Un défi par semaine

Septembre 2016, 4e défi

Le 23 septembre 2016  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (6)

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2016 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 39 :

Jean écrit au tableau les chiffres $1$ puis $2$. Il écrit ensuite un nombre qui vaut soit le double du précédent, soit la somme des deux précédents. Si Jean écrit dix nombres en suivant cette règle et que le dernier nombre inscrit est impair, quel est le plus grand nombre pouvant être écrit ?

Solution du 3e défi de Septembre :

Enoncé

La réponse est $81$.

Les nombres $11,14$ et $15$ sont déjà notés sur le cube. Comme les nombres sont consécutifs, il doit y avoir aussi $12$ et $13$, et le sixième nombre est soit $10$, soit $16$. Si l’on note $x$ ce dernier nombre, la somme totale est $11+12+13+14+15+x=65+x$.

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Si le cube portait les nombres de $10$ à $15$, la condition sur les faces opposées forcerait $10$ à être en face de $15$, $11$ en face de $14$ et $12$ en face de $13$. Or, on voit sur les faces indiquées que ce n’est pas le cas. Le dernier nombre est donc $x = 16$, et la somme de tous les nombres notés sur les six faces est $65+16=81.$

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2016 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Aubin Arroyo, Fabiola Manjarrez et Ana Rechtman.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Septembre 2016, 4e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

Commentaire sur l'article

  • Septembre 2016, 4e défi

    le 23 septembre à 10:33, par ROUX

    + + 2 + 2 + 2 + + = 135.

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    • Septembre 2016, 4e défi

      le 23 septembre à 10:53, par amic

      Je dirai plutôt
      s,d,s,d,s,d,s,s = 135 (je ne comprends pas d’où vient votre premier plus), mais également
      s,s,d,s,d,s,d,s = 135 ou même s,d,s,s,d,s,d,s = 135 et s,d,s,d,s,s,d,s = 135.

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      • Septembre 2016, 4e défi

        le 23 septembre à 11:36, par ROUX

        1+2
        2+3
        2*3
        3+6
        2*9
        9+18
        2*27
        27+54
        54+81

        Répondre à ce message
        • Septembre 2016, 4e défi

          le 23 septembre à 11:39, par amic

          C’est le 2+3 qui est en trop (je ne vois pas de 5). Il n’y a que 8 nombres à rajouter, donc seulement 8 opérations.

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        • Septembre 2016, 4e défi

          le 23 septembre à 11:40, par ROUX

          Oups !
          1+2
          2*3
          Etc...
          Ok ;) !

          Répondre à ce message
  • Septembre 2016, 4e défi

    le 27 septembre à 10:28, par Daniate

    Bonjour,

    Le texte peut être compris d’autres manières. Si Jean écrit 10 nouveaux nombres le maximum devient 405. Si on comprend 2 dans la liste des 10 nombres, puisqu’il respecte la règle, le maximum est 243.

    Plus généralement, si on note M(n) le maximum d’une liste de n nombres (1 compris) il semble que M(2n+1)=3^n et M(2n)=5*3^(n-2) avec n>1 mais ceci reste à démontrer.

    Répondre à ce message

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