Un défi par semaine

Septembre 2018, 1er défi

Le 7 septembre 2018  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (4)

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Il n’y aura pas d’édition papier du calendrier 2018, il faudra attendre l’édition 2019 !

Semaine 36

Si on dessine quatre cercles dans le plan, quel est le nombre maximal de points d’intersection qu’on peut obtenir ?

Solution du 5e défi d’août :

Enoncé

La réponse est : $22$ jours

Au total Pierre a fait $12+8+9+15=44$ activités, donc il a
eu 22 jours de vacances. Vérifions que c’est possible de ranger
ses activités de façon à satisfaire les restrictions.

Observons que Pierre a eu $4$ types de journées possibles de vacances, étant donné que si on désigne par $N$, $V$, $F$, la natation, le vélo et le football, respectivement, les journées possibles sont :

Comme il a joué au football $9$ fois l’après-midi, il a fait du vélo $15$ fois
et il a nagé $12$ fois, on obtient les relations suivantes :
\[\begin{eqnarray*} b+c &=& 9 \\ c+a &=& 15-8=7\\ a+b &=& 12. \end{eqnarray*}\]
En résolvant ce système d’équations, on obtient que $a=5, b=7$ et $c=2.$

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Septembre 2018, 1er défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

Commentaire sur l'article

  • Septembre 2018, 1er défi

    le 7 septembre à 09:13, par mong

    si chaque cercle peut avoir deux points d’intersections avec chaque autre, on aura au max 2 + 4 + 6 = 12 points d’intersections.

    Répondre à ce message
  • Septembre 2018, 1er défi

    le 9 septembre à 18:06, par Pierre Cami

    Si on défini les points d’intersection comme points communs à deux cercles une infinité de possibilités pour 4 cercles concentriques de même rayon.

    Répondre à ce message
    • Septembre 2018, 1er défi

      le 10 septembre à 16:42, par pogarreau

      Oui bien vu, mais comment savoir qu’il y a 4 cercles et non pas 2 voire un infinité de cercles superposé ?

      Répondre à ce message
      • Septembre 2018, 1er défi

        le 13 septembre à 15:15, par Pierre Cami

        Comme dit dans l’énoncé en les dessinant !

        Répondre à ce message

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