Un défi par semaine

Septembre 2022, 4e défi

Le 23 septembre 2022  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (1)
Lire l'article en  

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Le calendrier 2022 s’intitule : « Les maths, une aventure humaine ».

Toute une année pour partir à la découverte  de femmes et d’hommes qui, à  travers leur travail, leurs échanges, leur  génie  mais aussi leurs contradictions, ont  construit les mathématiques.

Semaine 38

Combien d’allumettes faut-il ajouter, au minimum, pour que l’on puisse voir 11 carrés ?

Solution du 3e défi de septembre 2022 :

Enoncé

Montrons que le nombre obtenu au final sera toujours $1089$, peu importe le nombre à trois chiffres choisi au départ. Notons le nombre choisi $abc$, autrement dit $100a+10b+c$. Le nombre à l’envers est alors $cba$, autrement dit $100 c+10 b+a$. En les retranchant, on obtient $100(a - c) + c - a$ et nous pouvons supposer $a>c$.

Cette différence peut s’écrire :
\[ 100 (a - c - 1) + 90 + (10 + c - a)=100(a-c-1)+9\times 10+(10+c-a), \]

où $a-c-1$, $9$ et $10+c-a$ sont les chiffres de ce nombre, puisque $0< a ≤ 9$, $0 ≤ c ≤ 9$ et $a>c$.

Ce nombre à l’envers sera alors :
\[ 100 (10 + c - a) + 90 + (a - c - 1). \]

En faisant la somme, on obtient alors :
\[ 100 (10 - 1) + 90 + 90 + 10 - 1 = 1089. \]

Réponse :$1089$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2022 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich.

Partager cet article

Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Septembre 2022, 4e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

Commentaire sur l'article

  • Septembre 2022, 4e défi

    le 23 septembre à 14:39, par bistraque

    Il y a 3 carrés de côté 3, 2 carrés de côté 2 et 3 carrés de côté 1 sur la figure, soit 8 carrés. En complétant l’un des carrés de côté 2 avec 2 allumettes de sorte à former 4 carrés de côté 1, on ajoute 3 carrés, soit 11 au total.

    Où que l’on place une seule allumette sur la figure, cela ne produit au plus qu’un carré supplémentaire.

    Donc le minimum est 2.

    Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?