Enunciado

La respuesta es $~945$.

Hay que contar el número de tarjetas que representan $~2$ números a la vez. Para eso, es necesario contar la cantidad de números de tres cifras que se escriben únicamente con las cifras $0$, $1$, $6$, $8$ y $~9$. Como cada una de las tres cifras puede ser dispuesta en cualquier orden, se sabe que hay $~5\times5\times5=125~$ números con esta característica. De estos, hay que sacar aquellos que —al darlos vuelta en sentido inverso— son idénticos, como el $~609$. Observamos que la cifra del medio de esos números solamente puede ser $~0$, $1$ u $~8$. Además, las cifras de izquierda y derecha son o bien ambas iguales a $~0$, $1$ u $~8$, o bien igual a $~9$ para una y $~6$ para la otra. Así, hay $~3\times5=15$ números que al darlos vuelta son idénticos. Por lo tanto, hay $~125-15=110~$ números que al darlos vuelta son diferentes, lo que implica que se necesita sólo $~\frac{110}{2}=55~$ tarjetas para representarlos.

Para representar los números que tienen al menos una cifra distinta de $~0$, $1$, $6$, $8$ o $~9$, se necesita $~(10\times 10\times 10) -125=875~$ tarjetas. En consecuencia, el número de tarjetas que uno necesita es $~875+55+15=945$.