Un desafío a la semana

Septiembre 2014, segundo desafío

Le 12 septembre 2014  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 10 septembre 2014
Article original : Septembre 2014, 2ème défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2014. Su solución aparecerá cuando se publique el siguiente desafío.

Semana 37 :

Ana multiplicó el número de su casa por $~6$ o $~7$. Juan agregó $~6$ o $~7$ y Tania le sustrajo a su vez $~6$ o $~7$. Si Tania obtuvo $2015$ y si una de las cifras del número de la casa de Ana es la suma de las otras dos cifras, ¿cuál es el número de su casa ?

Solución del primer desafío de septiembre

Enunciado

La respuesta es $~12$ puntos.

Cada par de circunferencias se corta en $~0$, $1$ o $2~$ puntos. El número máximo de puntos de intersección entre los cuatro circunferencias es obtenido cuando no hay ningún punto donde se corten más de dos a la vez, y cuando cada par se corta en $~2$ puntos.
Como hay $\binom{4}{2}$ pares de circunferencias, ese número es inferior o igual a $2\cdot\binom{4}{2}=12$. Por otra parte, la figura muestra que es posible dibujar cuatro circunferencias y obtener $~12$ puntos de intersección.

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Post-scriptum :

Calendario Matemático 2014 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Étienne Ghys - Ilustraciones : Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

— «Septiembre 2014, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Crédits image :

Image à la une - ’’Una fibración de Seifert’’, por Jos Leys.

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