Un desafío por semana

Septiembre 2015, segundo desafío

El 11 septiembre 2015  - Escrito por  Ana Rechtman
El 11 septiembre 2015
Artículo original : Septembre 2015, 2e défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2015 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 37:

Ana dibuja un rectángulo con dos lados verdes de $24$ cm y dos lados rojos de $36$ cm. Luego, pinta cada punto del rectángulo del color del lado más cercano. Encontrar el área de la región verde.

Solución del primer desafío de septiembre:

Enunciado

La respuesta es $7$ cm$^2$.

Observemos que los triángulos coloreados de la figura se pueden mover y ubicarse de la siguiente manera:

PNG - 11.5 KB
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El área coloreada corresponde entonces a la mitad del área del cuadrado grande menos el área del cuadrado blanco pequeño. Como el área del cuadrado grande es de $16\,\mbox{cm}^2$, su lado debe medir $4$ cm. Por lo tanto, el lado del cuadrado pequeño mide $1$ cm y su área mide $1\,\mbox{cm}^2$. El área de la parte coloreada es entonces $\frac{16}{2}-1=7\,\mbox{cm}^2$.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2015 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Artículo original editado por Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

— «Septiembre 2015, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - AQUARIAGIRL1970 / SHUTTERSTOCK

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