Un desafío por semana

Septiembre 2017, quinto desafío

Le 29 septembre 2017  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 29 septembre 2017
Article original : Septembre 2017, 5e défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2017 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 39 :

Al escoger al azar un número del $0$ al $999$, ¿cuál es la probabilidad de que al menos uno de sus dígitos sea mayor que $5$ ?

Solución del cuarto desafío de septiembre :

Enunciado

La respuesta es $411$.

Al multiplicar las ecuaciones, obtenemos

$(x+y+z)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right) = 18 \times 23,$

$1+\frac{x}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+1+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+1 = 414,$

de donde deducimos que $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}=414-3=411$.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2017 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Ian Stewart.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

— «Septiembre 2017, quinto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Crédits image :

Image à la une - ROYALTYSTOCKPHOTO.COM / SHUTTERSTOCK

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