Enunciado

La respuesta es $3456$ números.

Notemos primero que hay diez pares de dígitos cuya suma vale $9$ : $(0,9)$, $(1,8)$, $(2,7)$, $(3,6)$, $(4,5)$, $(5,4)$, $(6,3)$, $(7,2)$, $(8,1)$ y $(9,0)$.

Como el número tiene $10$ dígitos, tenemos $a \neq 0$, por lo que el par $(a,j)$ puede ser cualquiera de los pares posibles, excepto el primero. Luego, el par $(b,i)$ puede tomar todos los valores posibles excepto $(a,j)$ y $(j,a)$ ; esto nos da $8$ posibilidades. De la misma manera, tenemos $6$ posibilidades para $(c,h)$, pues los pares $(a,j)$, $(j,a)$, $(b,i)$, $(i,b)$ están ahora excluidos. A continuación, tenemos $4$ posibilidades para $(d,g)$, y finalmente $2$ para $(e,f)$. En total, hay $9\times 8 \times 6 \times 4 \times 2 = 3456$ números que verifican las condiciones del enunciado.