Un desafío por semana

Septiembre 2018, segundo desafío

Le 14 septembre 2018  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 14 septembre 2018
Article original : Septembre 2018, 2e défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático cada viernes, y su solución a la semana siguiente. No habrá edición del calendario 2018 en papel, ¡tendremos que esperar para la edición 2019 !

Semana 37 :

Ana multiplicó el número de su casa por $6$ o $7$. Juan le sumó $6$ o $7$, y luego Tania le restó $6$ o $7$. Si Tania obtuvo $2015$ y si uno de los dígitos del número de la casa de Ana es la suma de dos de los otros dígitos, ¿cuál es el número de su casa ?

Solución del primer desafío de septiembre :

Enunciado

La respuesta es : $12$ puntos.

Cada par de circunferencias se cortan en $0$, $1$ o $2$ puntos. El máximo número de puntos de intersección entre las cuatro circunferencias se obtiene cuando no hay ningún punto donde se cortan más de dos circunferencias a la vez y cuando cada par de circunferencias se corta en $2$ puntos. Como hay $\binom{4}{2}$ pares de circunferencias, este número es menor o igual a $2\cdot\binom{4}{2}=12$.

En la otra dirección, la figura muestra que es posible trazar cuatro circunferencias y obtener $12$ puntos de intersección.

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Pour citer cet article :

— «Septiembre 2018, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

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