Un desafío por semana

Septiembre 2018, tercer desafío

Le 21 septembre 2018  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 21 septembre 2018
Article original : Septembre 2018, 3e défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático cada viernes, y su solución a la semana siguiente. No habrá edición del calendario 2018 en papel, ¡tendremos que esperar para la edición 2019 !

Semana 38 :

Encontrar todos los números reales $a$, $b$, $c$, $d$, tales que

\[\begin{eqnarray*} a+b+c+d & = & 20,\\ ab+ac+ad+bc+bd+cd & = & 150. \end{eqnarray*}\]

Solución del segundo desafío de septiembre :

Enunciado

La respuesta es : $336$

Llamemos $x$ al número de la casa de Ana. Luego, Ana obtuvo $6x$ o $7x$, después Juan obtuvo $6x+6$, $6x+7$, $7x+6$ o $7x+7$, y finalmente Tania obtuvo $6x$, $6x-1$, $6x+1$, $7x$, $7x-1$ o $7x+1$. Como el resultado de Tania es igual a $2015$, el número $x$ es igual a $2014$, $2015$ o $2016$ dividido por $6$ o $7$.
De estos tres números, solo $2016$ es divisible por $6$ o por $7$, y tenemos
\[ \frac{2016}{6}=336, \qquad \frac{2016}{7}=288. \]
Por lo tanto, el número de la casa de Ana $336$ o $288$. Sin embargo, $288$ es imposible ya que ninguna de sus cifras es la suma de las dos otras, y el caso contrario pasa con $336$, ya que $6$ es la suma $3+3$.
Por lo tanto, Ana vive en la casa con el número $336$.

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Pour citer cet article :

— «Septiembre 2018, tercer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

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