Sous la plage, les pavés...

Le 1er juillet 2013 Voir les commentaires (2)

Les jeux sont faits, rien ne va plus comme on dit, car les épreuves de la session 2013 du bac général sont enfin achevées et l’heure d’un premier bilan a peut-être sonné.

Alors que l’on ne peut que se réjouir de voir les mathématiques envahir les musées, continuer d’investir les rayons des libraires, conquérir les scènes des théâtres, bientôt même les salles de cinéma, on ne peut que se désespérer qu’elles désertent les salles de classe et d’examen où elles sont désormais réduites à leur plus simple expression.

Je ne sais pas si c’est là leur « vraie » place mais en tous cas, c’est une de leur place, il ne faudrait pas l’oublier. Bien sûr qu’il faut parler de mathématiques car de l’échange naît l’envie de connaître, de comprendre, c’est le plaisir du sens cher à Nicolas Rouche mais il faut aussi en faire et en faire faire, pour de « vrai ».

Un phénomène étrange concernant la redoutée session 2013 [1] et pour le moins inédit est que les thèmes étaient à chaque fois très similaires si bien que les élèves de Métropole ont fini par avoir le sentiment sécurisant que l’épreuve était « prévisible » ; le bac serait donc soumis à une mode et la tendance 2013 était : probabilités, suites numériques (plutôt les aspects vus en première S au raisonnement par récurrence près), études de fonctions et géométrie analytique dans l’espace.

Deux grands absents des podiums (au grand bonheur des élèves et je pense au grand désespoir des enseignants) : les nombres complexes, un chapitre pourtant emblématique de la terminale S (et je crois plutôt utile en maths comme en physique) et l’intégration.

D’avoir retiré la méthode d’intégration par parties a rendu les concepteurs de sujets frileux sans doute, il faut reconnaître à leur décharge que le remède est pire que le mal. Comme c’est de loin le chapitre que je préfère enseigner, la déception a été immense. Même les calculs de primitives, dans des cas très simples, leur ont été le plus souvent soigneusement épargnés. On a parfois été amenés à « vérifier » qu’il s’agissait d’une primitive ou carrément à « admettre » que...

Une conséquence est que les sujets en sections S et ES tendent à devenir interchangeables ; je crains que l’on évolue vers une section unique avec une coloration scientifique uniquement venue des options. On voulait la fin de l’hégémonie de la section S : c’est fait, elle a été vidée de toute substance. Inutile de continuer de s’acharner sur elle. Quant au bac S qui ouvre toutes les portes, ce n’est pas si simple et cela finira par devenir une légende.

Les écoles et classes préparatoires se fient bien davantage aux dossiers des élèves qu’à l’obtention d’un diplôme que l’on peut obtenir avec au moins deux très mauvaises notes en sciences d’ailleurs.

Echec et mat comme on dit.

Pondichéry a ouvert la marche avec un sujet en demi-teinte par rapport aux années précédentes ; en général, les énoncés produits par l’Inde sont assez fouillés, formulés avec soin, équilibrés, bref représentatifs du programme. Rien de tout cela cette année.

Le premier exercice (une étude de fonction autour de la croissance du maïs), a profondément dérouté mes terminales S qui ont souhaité s’y confronter en guise d’entrainement : une question de difficulté, c’est-à-dire de « fond » ?, non simplement de forme car c’est un sujet « d’ambiance ES » (détermination de la fonction à étudier via un pseudo-système linéaire, recherche d’antécédents, valeur moyenne, puis un clin d’oeil à la notion de convexité qui ne fait pas partie du programme de la terminale scientifique). Les élèves étant plus « conditionnés » que réellement « formés », le vieil adage : « qui peut le plus, peut le moins » est bien souvent mis en défaut.

Un second exercice était vraiment très décevant. Résolu en un quart d’heure environ (et encore, si l’on était paralysés par l’angoisse), il portait officiellement sur les nombres complexes mais ces derniers étaient délaissés dès que possible pour revenir aux coordonnées cartésiennes. On remarquera au passage cette consigne pour le moins inattendue : « Tracer la droite (OI) et vérifier rapidement les propriétés 1 et 2 à l’aide du graphique ».

Est-on si loin du : « Souligne le mot patate en rouge et parles-en avec ton voisin » ?

L’exercice 4 des probabilités/suites était le plus abouti. C’est malgré tout dommage de ne pas avoir laissé aux élèves l’initiative d’invoquer le théorème de Moivre-Laplace : « On admet que l’on peut approcher la loi... ». J’avais cru comprendre que ce théorème délicat et subtil était la fierté du nouveau programme ?

Le Liban a suivi ; jusqu’à présent, il s’agissait là de mon pays « fétiche » et de loin. Une immense déception m’attendait cette année avec un exercice de probabilités autour des compotes Fructidoux d’une naïveté et d’une simplicité déconcertantes. Là encore, S ou ES, même combat.

L’exercice 4 autour des suites numériques qui venait clore cette épreuve avait déjà été posé en 2008 en Nouvelle-Calédonie. L’énoncé n’est pas strictement plaqué, il y a l’inévitable decorum des algorithmes par exemple mais il s’agissait bien de la même suite (et de la même suite auxiliaire). Ce n’est pas un cas unique ; nous avions eu la (mauvaise) surprise de constater que l’exercice 1 posé en Métropole en juin 2010 était strictement extrait d’un énoncé de l’épreuve d’Asie de juin 2006 (exercice 4). Qu’en penser ?

On oscille entre révolte et lassitude. On se dit d’un côté qu’ils pourraient quand même changer les chiffres quitte à préserver la trame de l’énoncé si vraiment toute imagination est tarie et puis après tout, pourquoi les changer ces chiffres ? Qui se rend compte que c’est du « déjà vu » ?

Dans le même temps, on ne compte plus les élèves qui ont des corrigés entiers d’exercices dans leur calculatrice ; des motifs de colère, il y en a tant et il y a tant de personnes qui ne respectent pas, qui ne respectent plus les règles du jeu.

Sous la plage, les pavés décidément...

Amérique du Nord a proposé un sujet traditionnel, sans piège, sans surprise mais le bac est un examen, pas un concours alors ma foi... Idem pour Polynésie même si ces QCM avec deux malheureuses questions sur un chapitre aussi dense que les nombres complexes et deux questions d’espace sont terriblement frustrants. Ce type d’exercice qui dénature littéralement le thème abordé n’a vraiment pour seul avantage que celui de permettre une correction au lance-pierre.

Un OVNI dans ce cru 2013 sans saveur, c’est le sujet d’Antilles-Guyane ; le seul qui ait eu le courage de faire un véritable exercice sur les nombres complexes, un exercice riche, plus impressionnant que difficile mais qui a jeté un froid lorsque le sujet a été mis en ligne !

Je passe sous silence les sujets d’Asie et de Centres Étrangers pour en venir brièvement à la France. Les exercices 2 et 4 étaient soigneusement construits, motivés donc plutôt une bonne surprise quand nous produisons généralement les énoncés les plus insipides du monde ;-). En revanche, nous sommes le seul pays à ne pas avoir honoré le nouveau programme en illustrant la notion de lois normales (et éventuellement celles d’intervalles de fluctuation/confiance). Les trois derniers mois, j’ai répété sans relâche que s’il y avait un thème qui serait forcément représenté tant il s’était développé, c’était celui des lois continues donc j’avoue être restée sans voix.

L’exercice 1 était l’un dans l’autre un exercice de première S (année du premier contact avec le principe du schéma de Bernoulli) et de ce fait il était très (voire trop) facile. On imaginait un texte tellement plus dense, confrontant le discret et le continu par exemple.

L’inévitable vrai/faux laissait sur sa faim ; il s’agissait sans doute de pouvoir mettre dans les thèmes abordés : « nombres complexes et espace » ce qui est un peu prétentieux malgré tout.

En ce qui concerne l’enseignement de spécialité, cette fois tous pays confondus, les exercices ont souvent délaissé l’arithmétique pour faire honneur au nouveau thème : matrices et suites. Ils étaient le cas échéant, tous bâtis sur le même modèle ; au raisonnement par récurrence près, les ES spé maths auraient pu s’y confronter avec en outre le recul salvateur des matrices de Leontiev et celui des prémisses de la théorie des graphes avec la notion d’état stable.

Le bilan est donc plus que mitigé face à des énoncés toujours plus frileux ; j’ai été heureuse bien sûr de voir les élèves de TS que je suivais sortir souriants, confiants, les TES carrément triomphants. Le sujet de Métropole était en effet déconcertant de facilité, les exercices semblaient avoir été écrits dans l’urgence laissant systématiquement un goût d’inachevé. Aucune autonomie n’était laissée aux élèves qui étaient pris par la main à chaque instant. L’exercice de spécialité en particulier était de ce point de vue mémorable. Le soulagement passé, on se dit : « tout ça pour ça » car l’année a été un combat de chaque instant.

Lorsque l’on ouvre le recueil d’annales 2013, on pouvait en effet s’attendre à des problèmes plus consistants.

Dans le numéro d’Avril du trimestriel Tangente Éducation, on pouvait lire p4 :
« Les nouveaux programmes font la part belle aux probabilités, aux statistiques et à l’algorithmique. Cet engouement se fait malheureusement au détriment de disparitions inquiétantes : si les élèves de terminale scientifique sauront désormais tout de la loi normale, les notions de barycentre, de suites adjacentes ou d’équations différentielles leur seront inconnues. »

On a en effet perdu énormément de matière ce qui explique que les textes semblent parfois faits de bric et de broc mais malheureusement on ne peut même pas dire que cela ait été au bénéfice d’autres thèmes pourtant riches d’enseignements. La loi normale au bac, qu’est que cela a été ? Une simple application numérique, c’est à dire soit une valeur à saisir dans un tableau, soit deux paramètres à entrer dans une calculatrice. C’est donc un échec complet qui fait des élèves de simples consommateurs de modèles.

Il y a pourtant une vie après bac, une vie pas si facile. Les programmes des classes préparatoires scientifiques sont exigeants mais pas seulement ; il faut jeter un coup d’oeil au TD de maths de la première année de licence d’Éco-gestion (fonctions à deux variables, réduites de Gauss, développements limités...) pour se convaincre que le lycée ne joue pas son rôle de tremplin et qu’après la plage, il ne faudrait pas que ce soit les pavés qui les attendent.

Karen

P.S. Si vous souhaitez vous offrir quelques lectures au soleil, voici quelques livres que j’ai lus cette année :

  • Est-il impossible d’enseigner les mathématiques ? d’André Revuz (PUF l’éducateur)
  • L’univers des mathématiciens de Bernard Zarca (Presses Universitaires de Rennes)
  • L’enseignement des mathématiques : nouvelles perspectives de Choquet, Dieudonné, Piaget & co. (Delachaux et Niestlé)
  • Faire des mathématiques : le plaisir du sens de N. Rouche, R. Bkouche et B. Charlot (Armand Colin)
  • Pourquoi des mathématiques à l’école ? de Roland Charnay (ESF éditeur)
  • Délires et tendances dans l’éducation nationale de Dany-Jack Mercier (éditions Publibook Université)
  • Le calcul formel : Tangente Éducation Avril 2013
  • Refondons l’école de Vincent Peillon (Seuil)
  • L’enseignement dans le chaos des réformes et des attentes de Dany-Jack Mercier
  • Les ouvrages de mathématiques dans l’histoire ; entre recherche, enseignement et culture coordonné par Évelyne Barbin et Marc Moyon

Notes

[1Les énoncés sont accessibles sur plusieurs sites notamment http://www.apmep.asso.fr/-Annales-Bac-Brevet-BTS et http://www.math93.com/

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Pour citer cet article :

— «Sous la plage, les pavés...» — Images des Mathématiques, CNRS, 2013

Commentaire sur l'article

  • Sous la plage, les pavés...

    le 10 juillet 2013 à 15:04, par Alexandre Moatti

    Merci de cette critique sans fard.

    En 2009, j’avais encore trouvé quelque matière au sujet de bac S, de quoi le commenter : http://www.liberation.fr/societe/0101575780-on-trouve-f-x-1-x-e-x-f-x

    D’après ce que vous dites, ça s’est dégradé depuis lors.

    Répondre à ce message
    • Sous la plage, les pavés...

      le 10 juillet 2013 à 21:47, par Karen Brandin

      Vous dites « sans fard » ; je voudrais tellement vous dire que je suis « sévère » mais je suis juste triste et forcément très inquiète.

      Je vous remercie pour le lien que vous signalez ; cet énoncé de $2010$ qui n’avait rien d’original ou de riche est devenu aujourd’hui un idéal à jamais perdu (comme quoi !). Parler de fonctions composées, d’intégration par parties, respecter et exploiter l’ubiquité des nombres complexes (entre algèbre et géométrie), autant de notions perdues à jamais pour le lycée.
      Je poursuis en reproduisant en partie un échange avec Valerio Vassallo consécutif à ce courrier des lecteurs qui traduit mon sentiment.

      En terme de programme, je me souviens d’avoir eu les larmes aux yeux lorsque j’avais appris il y a 2 ans révolus que la notion de limite venait de disparaître du programme de 1S (je ne m’y attendais pas et je n’y croyais pas). Disparue, pas tout à fait car elle est parachutée au tout début du cours de dérivation car il faut bien introduire la notion de nombre dérivé autrement que géométriquement. Vous imaginez la tête des élèves en ce début de cours ; la plupart des enseignants pour s’excuser de cette définition pleine de mystère s’empressent de dire que va suivre un formulaire qui traitera lui de l’aspect global avec tout plein de formule à apprendre par coeur (ou à faire apprendre à la calculatrice) qu’il n’y aura plus qu’à appliquer.

      La dérivabilité d’une fonction, que ce soit en un point ou sur un intervalle, est devenue une question complètement marginale. Même en terminale, on ne leur demande même plus avant de parler de f’(x) de s’assurer que cela a bien un sens. Autre époque.

      Dans les énoncés du bac, on ne rencontre plus jamais : après avoir justifier sur f est dérivable sur I, donner l’expression de f’(x). On dit désormais : « Calculer f’(x) » et c’est tout ou plus sûrement : « Vérifier que f’(x)=... ». On n’est jamais trop prudents.

      La notion de limite est aussi évoquée en première pour les suites numériques ; je ne sais pas quel est le pédagogue qui trouve qu’il est plus intuitif de faire tendre n (discret) que x (continu) mais j’ai renoncé à comprendre.
      Vous pouvez examiner les sujets du bac de cette année ; je ne sais combien d’énoncés propose de conjecturer la valeur de la limite d’une suite à partir d’un extrait très réduit de table numérique. Un truc proprement aberrant. Je pense à Centres Étrangers en particulier ; dans la deuxième partie, on fait l’étude de la suite mais on ne vous demande même pas si vos conjectures sont valides ou pas. Il pourrait au moins y avoir un semblant de lien, de cohérence dans l’énoncé.

      Renoncer à comprendre, c’est malheureusement aussi ce que fait la majorité des élèves. C’est un grave problème car le sursaut pourrait aussi venir d’eux ; certains profs résignés retrouveraient l’envie de faire soigneusement les choses s’il y avait un public demandeur, intéressé, sceptique, exigeant.
      J’ai des élèves gentils (en soutien), volontaires mais la plupart sont surtout émus de mon attachement pour cette matière et veulent me faire plaisir en faisant les choses soigneusement.
      Rien ne les étonne : qu’il s’agisse des multiples visages des nombres complexes, des propriétés de l’intégrale, tout est à consommer ; pour eux, c’est « encore un truc à lire, encore un truc »à apprendre« et jamais un truc »à comprendre".
      Ils sont près à mémoriser des pages entières, c’est effarant. L’effort scolaire est désormais presque uniquement un effort de mémoire.
      On est loin de l’expérimentation, de l’imagination etc ...

      Tout cela me rappelle une phrase de mon directeur de thèse parlant des profs âgés :
      « Les vieux, il faut les honorer et puis les virer. »
      Pour les maths, c’est un peu le sentiment que j’ai. On les met sur la place publique, on leur consacre des émissions de radio, des livres, des expositions, des pièces de théâtres ; bref on les honore mais c’est pour mieux les oublier.

      Pourtant elles sont bien vivantes ...

      Répondre à ce message

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