Stratification sémantique en mathématique

28 février 2010  - Ecrit par  Pierre-Emmanuel Caprace Voir les commentaires (2)

Quelle est la marge de manœuvre du mathématicien en termes stylistiques et terminologiques lorsqu’il rédige ses travaux ? Commençons par illustrer la question d’une anecdote toute récente.

Dans un travail de recherche entrepris il y a quelque temps avec un jeune collaborateur lyonnais, nous étudions une certaine classe d’espaces topologiques singuliers. L’article sur lequel ce travail a débouché présente en outre une décomposition de ces espaces en un nombre fini de « couches » successives, qui s’agglomèrent les unes aux autres de façon hiérarchisée. Plutôt que de décrire cette structure comme une simple décomposition en union disjointe, nous tâchons de faire preuve de raffinement stylistique en optant pour le terme de stratification, dont les connotations nous semblent refléter avec justesse la situation géométrique rencontrée. L’utilisation de ce terme sans précaution particulière s’est toutefois avéré trop hâtif… et ce qui devait arriver arriva : le rapporteur anonyme de notre article nous presse, avec justesse et bon sens, de répondre à la question : « qu’entendez-vous exactement par stratification ? ».

Cette petite mésaventure suscite quelque réflexion. Les mathématiques constituent par excellence la discipline humaine régulée par un langage univoque. En principe, chaque terme utilisé dans un texte mathématique est doté d’une signification extrêmement précise, faisant référence à des concepts abstraits, pour la plupart inaccessibles au public non initié — citons, à titre d’exemples, les termes fonction continue, espace vectoriel, courbure sectionnelle, représentation linéaire, ou corps de nombres. Voilà sans doute la raison principale pour laquelle la lecture d’un article de recherche mathématique par l’homme de la rue est, dans l’immense majorité des cas, tout simplement impossible. Mais l’univocité d’un texte mathématique est aussi ce qui en rend la lecture très lente et souvent laborieuse, même pour un mathématicien chevronné. Le texte écrit doit permettre au lecteur de guider rigoureusement son esprit sur un chemin étroit et souvent escarpé, et de le contraindre constamment à franchir des goulots sémantiques en suivant, pas après pas, la voie tracée par l’auteur. Or, le langage humain étant par essence pluriel, les possibilités de dérapage ou de glissement de sens sont permanentes !

L’implacable univocité de son langage confère aux mathématiques un caractère quelque peu austère qui, admettons-le, nuit à leur popularité. Qui ne frissonnerait au contact de la glaciale froideur d’un univers rigide, systématique et aseptisé ? Une telle vision est pourtant bien éloignée de la réalité. La recherche en mathématiques est avant tout une aventure humaine passionnante, engendrée par le jeu combiné de l’intuition, des aspirations, du sens esthétique et de la brûlante détermination du chercheur. A cela s’ajoute l’enivrante émulation née des collaborations authentiques, où les contributions de chacun amènent alternativement l’autre à se dépasser. Ces aspects humains fondamentaux qui jalonnent la vie du chercheur ne sont souvent que très partiellement reflétés dans le produit final d’un travail de recherche, à savoir l’article qui expose les théorèmes obtenus et leurs démonstrations. Ils peuvent néanmoins transparaître dans l’exposé d’idées heuristiques ou des motivations sous-jacentes aux théorèmes proprement dits, ou dans les descriptions qualitatives de ses résultats qu’un chercheur inclura éventuellement dans son article. Celles-ci en facilitent d’ailleurs bien souvent la lecture — y compris pour l’auteur lui-même lorsqu’il cherche à se replonger dans ses propres écrits plusieurs années après la rédaction. Ce qui est curieux, c’est que ce type de description « métamathématique », pourtant si profitable à la compréhension, fait très souvent appel à des termes plus ou moins vagues et mathématiquement imprécis — par exemple, les termes structure, rigidité, classification, ou correspondance — allant ainsi à l’encontre de la vérité mathématique proprement dite ! Que l’accès à cette vérité, toute universelle qu’elle soit, puisse être catalysé par des descriptions floues ou subjectives, est peut-être moins surprenant qu’il n’y paraît : l’appréhension d’une idée ou d’un résultat mathématique nouveau relève de la confrontation à un monde conceptuel univoque par un individu dont la nature intime se fonde au contraire sur la pluralité.

Pour en revenir aux stratifications, il est heureux que ce terme ait titillé le rapporteur anonyme de notre article. Sa question nous a amenés à découvrir, en fouillant la littérature, qu’une notion pointue avait déjà été conceptualisée et baptisée stratification plusieurs décennies auparavant, et semblait correspondre parfaitement à l’intuition que nous avions développée sur base de la contemplation de nos propres exemples. Nous avons de la sorte été conduits à tester nos décompositions à la lumière de cette définition ainsi précisée, découvrant alors que l’usage hâtif que nous avions fait du terme en question était justifié dans certains cas, mais pas dans d’autres...

Le truchement du sens nous aura ainsi révélé de nouvelles facettes des objets que nous étudions ; la richesse de leur structure s’en est semblé accrue au fur et à mesure que notre langage s’est précisé et que s’est affinée notre perception. Autant de raisons pour nous de nous réjouir !

Partager cet article

Pour citer cet article :

Pierre-Emmanuel Caprace — «Stratification sémantique en mathématique» — Images des Mathématiques, CNRS, 2010

Commentaire sur l'article

  • Stratification sémantique en mathématique

    le 1er mars 2010 à 08:00, par Aurélien Djament

    Bonjour,

    Merci beaucoup pour ce message qui souligne le rôle du langage dans la recherche mathématique, une question trop souvent négligée à mon avis, notamment en raison de la pression croissante des impératifs quantitatifs de « productivité » (bibliométrie etc.) qui témoignent d’une incompréhension profonde de ce qu’est la recherche.

    Ce sujet est d’autant plus bienvenu qu’il met en lumière la contradiction principale, à mes yeux, à laquelle nous sommes confrontés comme chercheurs (et qui explique sans doute que les mathématiciens soient, non pas des gens « hors du monde », « à côté de la plaque » comme une vision caricaturale erronée se plaît parfois à le diffuser, mais assurément des êtres humains en proie à une tension intellectuelle profonde inhérente à l’exercice de leur métier dans la société) : le clivage entre la rationalité extrême que nous produisons ou visons à produire dans nos travaux et le cheminement erratique, soumis à des critères et inspirations hautement non rationnels, dont les questions de langage qui se posent pour décrire les concepts maniés rendent en partie compte, pour y parvenir.

    Pour revenir à la marge de manoeuvre dans la rédaction des travaux scientifiques, il me semble également que la première manière de ne pas l’amoindrir et donc de laisser libre cours à la créativité des chercheurs, quelle que soit leur langue maternelle, serait de rétablir une vraie diversité linguistique dans les publications et communications, en même temps que de développer la traduction scientifique.

    Bien cordialement,

    Aurélien Djament.

    Répondre à ce message
  • Stratification sémantique en mathématique

    le 4 mars 2010 à 14:42, par alexandre Wajnberg

    J’abonde dans le sens de P-E Caprace et de la conclusion de A. Djament. Permettez à ce propos une image très très floue de journaliste scientifique, pour qui les métaphores sont une source nécessaire à la transmission des connaissances : elles mettent du « jeu » dans les rouages de la machine à comprendre et en augmentent paradoxalement la « robustesse ». Ou des métaphores considérées comme lubrifiants du moteur à penser... (et que serait une voiture sans son huile ?). Avec le *lapin* de Douady, on sait tout de suite où l’on est ! C’est sans doute encore plus utile dans l’enseignement des maths où les métaphores peuvent aider à « ancrer » une notion dans l’esprit des élèves. Le théorème de Pythagore illustré avec des figures semblables autres que le carré, par exemple « la somme des aires des Mickeys des côtés de l’angle droit est égale à l’aire du Mickey de l’hypothénuse », c’est quand même plus rigolo non ?

    Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?

Suivre IDM