Tareas para ’’vacaciones’’

El 22 agosto 2011  - Escrito por  Christine Huyghe
El 22 agosto 2011  - Traducido por  Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier
Artículo original : Devoirs de vacances Ver los comentarios (1)
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Dos preguntas a propósito de las moscas biónicas.

Tareas para vacaciones

No solo hay mariposas sino también moscas —aquí hablaremos de las moscas biónicas- les presento dos preguntas relacionadas con esos insectos horripilantes e incansables.

  • La primera:

Una mosca biónica vuela a $3$ metros por segundo. ¿A qué velocidad vuela, en kilómetros por hora?

  • La segunda:
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La distancia París-Marsella es de $720$ km.
Dos trenes TGV (Alta Velocidad) parten a las $10$h, el primero de París hacia Marsella, el segundo de Marsella hacia París. Ambos corren a una velocidad promedio de $360$ km/h. Una mosca biónica instalada a las $10$h sobre la locomotora del primer tren parte en dirección del segundo a la velocidad de $720$ km/h. La mosca da media vuelta cuando se encuentra con el segundo tren, vuelve a dirigirse hacia el primero, y así sucesivamente hasta estrellarse cuando los dos trenes se cruzan.

La pregunta es: ¿qué distancia habrá recorrido la mosca?, ¿en cuánto tiempo?

En fin, una más difícil, accesible a un nivel de fines de secundaria de rama científica: se denota $d_i$ la distancia recorrida por la mosca la $i$-ésima vez que se topa con un tren. Dar una fórmula de $d_i$ en función de $i$ y encontrar la respuesta anterior.

Digamos de inmediato que esta segunda pregunta no es mía, ni tampoco de algún dibujo animado de Tex Avery (lo que es una pena), sino de un enunciado de una tarea para el hogar, como se dice, publicada en la red por una alumna de secundaria científica desamparada ante esta mosca biónica y que pedía auxilio para dar con la solución.
Pero, como me lo ha indicado Etienne Ghys, se trata de un enigma bien conocido y que habría resuelto de manera espectacularmente rápida el matemático von Neumann [1]. Que nuestra alumna se tranquilice por lo tanto: ¡está en buena compañía!

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Le robot mouche Octave

Digamos por último que las moscas biónicas existen de hecho, y que los investigadores franceses han construido prototipos [2], como el robot Octave, especializado en la visión, cuya fotografía está reproducida arriba y que vuela a la velocidad de $3$ metros por segundo. La mosca biónica que vuela a $720$ km/h está aún por inventarse.

Post-scriptum :

Agradezco a Etienne Ghys por sus informaciones relativas a este enigma, que me era -debo decirlo- desconocido.

Notas

[1En su época, los trenes no corrían a gran velocidad, de manera que la mosca no habría tenido necesidad de ser biónica.

[2Estos prototipos son incluso objeto de patentes. Como la formulación del artículo del CNRS es un poco ambigua acerca de este punto, recordemos que se puede patentar un robot pero no la ciencia: esta no es patentable (al menos aún no).

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Para citar este artículo:

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «Tareas para ’’vacaciones’’ » — Images des Mathématiques, CNRS, 2011

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - Wikipedia (la mosca)
Le robot mouche Octave - © H. Raguet/CNRS Photothèque, Journal du CNRS
img_6622 - C. Huyghe. Collection privée.

Comentario sobre el artículo

  • Tareas para ’’vacaciones’’

    le 14 de mayo de 2020 à 04:28, par omar covili

    me encantó el problema y pude resolverlo

    Document joint : imagen.png
    Répondre à ce message

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