Théorème

Le 20 janvier 2018  - Ecrit par  Snorre Christiansen Voir les commentaires

En 2015 on a fêté les 100 ans de la naissance de Roland Barthes avec, entre autres, un festival intitulé « Barthes, en sortant du cinéma », proposant de revoir quelques-uns des films que le sémiologue, professeur au Collège de France, a commentés. Le festival ouvrait le 30 septembre avec la projection de « Théorème » de Pasolini, suivie d’une rencontre, drôle et inspirante, avec Antoine de Baecque, Marie Gil, Jacques Rancière et Dork Zabunyan.

Comme il a été rappelé, Barthes a écrit relativement peu sur le cinéma. Dans un entretien (Cahiers du Cinéma 1963 - OC, t. II, p. 257), il s’explique : « Pour moi c’est probablement parce que je n’ai pas réussi à intégrer le cinéma dans la sphère du langage que je le consomme selon un mode purement projectif, et non pas en analyse. » et précise « [...] le cinéma se donne à première vue comme une expression analogique de la réalité (et, de plus, continue) ; et une expression analogique et continue, on ne sait pas par quel bout la prendre pour y introduire, y amorcer une analyse de type linguistique ; par exemple, comment découper (sémantiquement), comment faire varier le sens d’un film, d’un fragment de film ? ».

Pourtant, si le continu résiste à l’analyse, on lira dans « Littérature et discontinu » (OC t. II, p. 432) : « Car ce qui se cache derrière cette condamnation du discontinu, c’est évidemment le mythe de la Vie même : le Livre doit couler, parce qu’au fond, en dépit de siècles d’intellectualisme, la critique veut que la littérature soit toujours une activité spontanée, gracieuse, octroyée par un dieu, une muse, et si la muse ou le dieu sont un peu réticents, il faut au moins ’’cacher son travail’’ : écrire c’est couler des mots à l’intérieur de cette grande catégorie du continu qui est le récit ; [...] »

Quoi qu’il en soit, Barthes a aussi fort peu écrit sur Théorème. Dans un article intitulé « Sade-Pasolini », à propos de Salò ou les Cent Vingt Journées de Sodome (Le Monde 1976 - OC t. IV, p. 944), figure cette comparaison élogieuse, entre parenthèses : « même langage, mais gracieux, dans Théorème ». Et dans « Fragments d’un discours amoureux » (OC t. V, p. 109), on trouve cette phrase qui ne pouvait qu’interpeller les matheux de la salle :

« Peu importe, donc, que tu te sentes continûment réduit au silence, que ton propre discours te paraisse étouffé sous le discours, monstrueux, du sujet amoureux : dans Teorema, l’ ’’autre’’ ne parle pas, mais il inscrit quelque chose en chacun de ceux qui le désirent - opère ce que les mathématiciens appellent une catastrophe (le dérangement d’un système par un autre) : il est vrai que ce muet est un ange. »

Un titre énigmatique, une opposition continu-discontinu qui rappelle la lutte entre l’ange de la topologie et le diable de l’algèbre évoqués par Hermann Weyl, et des catastrophes empruntées à René Thom — il ne m’en fallait pas plus pour vouloir me prononcer à mon tour sur ce film sulfureux. L’occasion aussi pour un ancien taupin, revenu sur le lieu du crime grâce à un semestre sabbatique, de se rappeler l’ambiance qui pouvait régner à la sortie du cinéma, pendant ces années formatrices et, à leur façon, disruptives.

Cet essai est paru dans Matapli, numéro 109, mars 2016.

Teorema... étrange le titre qu’a donné Pasolini à son film ! Quelle logique a bien pu l’y conduire et qu’a-t-il donc voulu démontrer ? Pourquoi le Vatican, touché au sein de ses croyances, scindé dans son opinion, a-t-il mis le film à l’index ? Et, nœud du scandale, qu’est-ce qu’un théorème ?

Souvenez-vous : Le beau Terence Stamp vient d’on ne sait où vers cette famille de la très haute bourgeoisie italienne, voit mais ne dit pas grand-chose, et pourtant les conquiert tous. La bonne, la fille, le fils, la mère succombent et le père n’est pas insensible non plus, comprend-on, puisqu’il laisse l’Homme apposer sa main, prendre ses pieds, effleurer son épaule, suite à quoi le patron va laisser son immense usine aux mains des ouvriers.

L’événement a de quoi surprendre. Le journaliste dépêché sur place, dans la scène inaugurale, interprète le désarroi suivant les théories en vogue, interroge les prolétaires. Ceux-ci, poussés, n’ont que ceci à redire : ’’non posso respondere’’. L’Homme, quant à lui, repart vers on ne sait où. L’effet est catastrophique, Barthes nous l’a bien dit.

L’exemple type de la catastrophe au sens mathématique est celui-ci : un plan coupe une sphère. Bougez le plan et vous obtiendrez tantôt un cercle, tantôt le vide, et entre les deux, lorsque le plan rase la sphère, un point. Le mouvement continu du plan a un effet discret, brutal : entre les trois types de configurations, les sauts au cours du temps sont instantanés, isolés, abyssaux.

Avec votre plan, coupez maintenant un cône, idéal symétrique du chapeau pointu. Vous obtiendrez la gamme bien-nommée des sections coniques : ellipse, parabole, hyperbole à deux branches, point, droite ou deux droites sécantes. La musique est plus riche mais le principe est le même : d’une note à la suivante le saut est nul ou quantique, et les transitions sont curieusement limitées, parmi les 36 possibilités qu’on conçoit a priori. Multipliez ensuite les configurations. Muni d’un chapeau pointu, d’un entonnoir, d’une sphère céleste et d’un plan étale, vous avez de quoi faire une symphonie. Vous pouvez vous présenter à l’IRCAM. 

Mais revenons au film. L’Homme, entre la gloire qu’il fait vivre un instant et le néant qu’il laisse derrière lui, a posé une graine. L’effet est celui-ci. La fille, après quelques explications, s’enferme, de plus en plus rigide, dans les regrets, le mutisme et l’asile. Le fils s’invente, en riant, une vie d’artiste et, au hasard d’inspirations qu’il nous vante, fait éclabousser la peinture sur la toile, les yeux fermés. La mère, partie à la recherche d’une seconde venue, se répand en horizontalités, ouverte aux propositions des jeunes gens qui accourent. Le père se dépouille, implore Dieu dans le désert. La bonne, elle, guérit les malades et lévite.

Soit, mais où est le théorème ? Celui-ci, nous dit l’étymologie, a ceci du Théos, qu’il est objet de contemplation. Pythagore, en adepte, aurait célébré le sien d’une hécatombe. Bien vu, dirions-nous, d’autant plus que le sien est peut-être le seul pour lequel un dessin peut valoir démonstration. Pour les autres, nous dirons, avec les Grecs plus tardifs, que l’accès à l’idée exige de raisonner juste sur des figures fausses. Poussant plus loin l’amour du verbe et de l’héritage hellénique, nous dirons même que c’est la logique qui apporte la lumière aux hommes caverneux. L’auteur de l’évangile selon Jean devait s’en souvenir lorsqu’il énonça : dans l’Arché était le Logos, le Logos était avec Théos, et Théon était Logos.

Retenons d’abord que le théorème est la trace laissée derrière lui par celui qui a vu. Ainsi on dira de Poincaré qu’il était un aigle. Ses démonstrations pouvaient parfois laisser à désirer, mais ses erreurs étaient fécondes. C’est sa vision qui a recentré la science des systèmes dynamiques, dont la mécanique des corps célestes, sur les propriétés qualitatives des trajectoires et annoncé le XXesiècle. Pour mener cette révolution, copernicienne s’il en fut, il a forgé les premiers outils de la topologie algébrique, mariage promis du discret et du continu.

Cette histoire d’amour était déjà vieille de plusieurs renaissances. En marge de l’italienne, l’algébrisation cartésienne de la géométrie, par laquelle les figures devinrent équations, et les démonstrations calculs, a multiplié les prises du langage sur l’espace et ce qu’on croit y voir, entre pyramides énigmatiques et mirages cubistes. Une fois le plan quadrillé de coordonnées, ce qu’il reste du théorème de Pythagore est essentiellement la possibilité du changement de repère, c’est à dire du point de vue. La méthode, nouvelle alchimie des procédés finitistes, pierre angulaire du grand œuvre philosophique, va libérer les infinis actuels de leurs silences éternels et les pousser à la confession, dans un effroi mutuel, touchant aux fondements de la pensée. Cette axiomatique, cette intelligence, est une échelle de Jacob et une invitation au voyage :
un vaisseau venu du bout du monde et appelant, tel un ange ou un vagabond, à reprendre le vieux flambeau de la réflexion, aussi humaniste que divine ; une maison conçue au fond de la solitude, construite comme une porte ouverte sur le ciel ; un passeport vers un pays où les riches plafonds, les miroirs profonds et les splendeurs orientales parleraient à l’âme en secret sa douce langue natale.

Dans un autre rebondissement à la française, glorieux comme un jour de juillet peut l’être, et enchevêtré aux secousses politiques du XIXe par l’engagement passionné du héros, les constructions à la règle et au compas, passe-temps favori des anciens, se sont retrouvées englouties, submergées par la perspective galoisienne, déconstruites avant l’heure par de nouvelles correspondances. Un jeune Norvégien de passage à Paris, éclair non annoncé répondant au nom d’Abel, avait peut-être contribué à préparer le terrain du raz de marée. Les modernes, en proie à la relativité, plus ou moins générale, des observateurs et nostalgiques d’ordre et beauté, luxe, calme et volupté, se consolent en déclinant les invariants et en groupant les transformations.

Grothendieck, autre phare d’Alexandrie, autre tremblement de terre, à la fois Don Juan et Mozart des mathématiques, pleinement conscient du pouvoir des mots, de la magie que peut opérer un nom judicieusement choisi, a emprunté à Cézanne le terme de motif pour désigner la théorie aperçue au loin et destinée à consommer le mariage de l’arithmétique avec la géométrie, c’est à dire du nombre, pas si discret, avec l’espace, pas si constant. Si elle reste encore aujourd’hui conjecturale, les substantiations les plus prometteuses de cette vision semblent venir de la physique contemporaine : Les théories quantiques des champs, ces méditations sur la nature de la lumière, à la fois onde et particule, offrent des modèles fructueux d’unions paradoxales. Dans la nuit des calculs infernaux, abandonnés à nous-mêmes dans un topos aussi vaste que le désert, déambulant sous des constellations de bon augure, et autres diagrammes de Feynman, nous cherchons encore les étoiles qui guideront nos pas, vers le berceau de la révélation.

Ensuite disons-le franchement : le théorème, en lui-même, dans sa splendeur nue, est pétrifiant, médusant, il saisit le réel et le tue. Dans son énoncé il n’y a guère de choix. La liberté, pour le mathématicien, est ailleurs, elle est dans la démonstration et, peut-être, pour le démiurge visionnaire, dans la définition. Pour l’amateur de belles choses, la démonstration est l’occasion offerte de deviner un tant soit peu, de dévoiler précisément, selon les règles de l’art et en toute logique, le secret du théorème, l’idée qui s’y cache. Ce jeu d’enfant n’est pas innocent. Les démonstrations, qui peuvent être plus ou moins délicates, sont choses intimes, et ne devraient être communiquées qu’entre adultes, ou, par souci d’apprentissage, entre êtres avertis et consentants, à leurs risques et périls. C’est dans ce lit, plus dialectique que platonique, que se produit le déclic, c’est dans ce temple de la langue qu’il y a renaissance et, c’est sur cet autel qu’a lieu, dans la réjouissance, la catastrophe de vérité. Cette résurrection, cette seconde vie de l’idée est le véritable mystère, le miracle des profanes. Voilà un objet de contemplation !

Un théorème sans miracle est tout juste une proposition. La mère l’aura compris, partie vainement sur les routes de Rome, dans sa petite Fiat, à la recherche du Lux. La lumière qui jadis a caressé l’encolure sculpturale d’une Silvana Mangano dénudée, arquée vers le ciel, prête dans l’angoisse à recevoir, n’était pas proposition. Elle était soleil sur terre et, en lune, la mère fut aussitôt pleine. Lui, le roi, joue dans le jardin, il gambade avec le chien, ils sont meilleurs amis. L’Homme découvre la Femme qui se découvre. L’honneur est réciproque. L’éclipse est totale. Jean l’évangéliste dit : En lui était la vie, et la vie était la lumière de l’homme. Dans le clair-obscur de la rencontre, on pourrait en dire autant d’elle. En eau et en feu, elle reçoit le baptême. Elle s’appelle Ève. Elle est première dame et, reine de l’empire et des sens, admise au royaume. Plus tard, dans le fossé, dans la brume, couchée, elle ne trouvera qu’une magnifique église. Elle a goûté au fruit et le paradis est perdu. Ravagée, déroutée, elle s’ennuie.

Un film réussi est une noyade contrôlée : saturant le champ visuel et auditif, il impose ses points de vue, vous fait boire la tasse d’émotions, vous charrie d’un bout à l’autre. Chaque coup de pinceau dévoile un tableau entier, chaque phrase déverse mille mots. Les scènes se succèdent en torrents, en rapides, autant de fleuves coupés nets comme des fleurs, à la racine, une tragédie après l’autre, fauchée en herbe. Il faut vite les oublier, si on veut y voir quelque chose.

La rhétorique mathématique, au contraire, est un art de l’ellipse. Une fois passé le stade, nécessaire et délectable, de l’apprentissage des structures élémentaires de la pensée, des rudiments d’hygiène formaliste, et des hiéroglyphes signifiant le vide, l’unité ou l’infini, la situation de communication impose de cacher tous ces signes, tous ces seins que nous ne saurions voir ! Indiquez simplement où il y a matière à penser. Vous avez plein pouvoir de la tripoter, la masser, la fouiller, la sculpter comme vous voudrez. Ainsi, si à l’inspection, l’hypothèse se retrouve réduite à l’absurde, retournez tranquillement l’habit et, fort de cette victoire, reprenez le fil de vos caresses. Dans le labyrinthe, au gré des intersections triviales et des tournants dangereux, dites surtout de quelles sources coule la vérité et quels chemins de liberté vous lui prêtez. À travers les forêts de symboles, laissez filtrer de tous côtés l’idéal de clarté. Le jeu du langage révèle l’articulation de la pensée. L’esquisse du geste invite aux dialogue péripatétique, et autres déhanchements de l’esprit, oxygénants, équinoxales, babyloniens. À l’écoute des sirènes, en barque sur le Nil,
faites naufrager les papillons de la jeunesse. C’est par les interstices qu’on fait jour, qu’on fait voir et qu’on traite le compagnon de fortune, cet autre roseau pensant, en sujet, en être d’or et de lumière. Allumez-le, par Prométhée !

La taupe était, elle aussi, révélatrice, dans son vocabulaire, de notre condition animale, souterraine et aveugle. Quelqu’un qui touchait était un deus. Nous, on était des bêtes, la HX1 était bestiâle, les autres, c’était la khrâsse. S’il y avait trouble, c’est qu’il y avait khûisse, ou un corollaire, volontiers épié à l’Accatone, le sulfureux ciné d’à-côté. Les délices d’initiés nous enivraient, nous apprenaient, autant que le vin, la poésie ou la vertu. Dans nos esprits avides ils pouvaient déjà s’enlacer et se répondre, comme de longs échos qui de loin se confondent, dans une ténébreuse et profonde unité. On rêvait d’un autre monde, d’une rondeur parfaite, terrestre ou lunatique. On rêvait réalité, et que dansent les ombres ! La hypo-X était notre caverne à nous, et pour en sortir il n’était ni nécessaire, ni suffisant, d’intégrer la célèbre inconnue de 1 à 2.

Pas loin de là DJ Laurent Garnier, incarnation du French Touch, entonnait au sommet de ses sessions orgiastiques au Grand Rex, au cœur de la nuit, en bon franglais, et presque aussi pythagoricien qu’un autre : Wake up ! Wake up, no more sleep, wake up ! Wake up ! There’s no turning around now, you’ve gone too far ! Wake up ! You’re wasting my time, you’ve gone too far ! Wake up, wake up, you’ve gone too far.... Wake up ! No more sleep ! You’re wasting my time ! No more sleep. Wake up, wake up, wake up !

Et le prophète Leonard Cohen de répondre, éveillé, dans ’’The Future’’, dans une autre langue, et en bon géomètre : Vous ne me connaissez pas, moi, le petit juif qui a écrit la Bible. J’ai tout vu des civilisations — naissances et morts. L’amour est l’unique, le seul instrument de survie. Les glissements de terrain seront universels. Il n’y aura rien, rien qu’on puisse encore mesurer. L’avalanche du monde a franchi le seuil et emporté le règne de l’âme.

Mais regardons encore et de plus près la parabole de Pasolini. Du cercle divin, vers la croix de la souffrance, la catastrophe est, de fait, triple, et les étapes en sont le point et la ligne. La saillie du point n’est que suggérée. Nous sont donnés à voir, le jeu de lumière sur les omoplates, la moulure d’un pantalon bien coupé, des jambes et des regards croisés, une pupille dilatée. Dans les beaux draps quelque chose, de l’ordre du destin, s’est dénoué, se déroule, va se débattre, amoureusement. L’heure vient enfin : le visuel annonçait, caché jusqu’au bout, l’oral. La ligne de faille qui s’ouvre est bien celle de la bouche. Après coup, réveillées de plein fouet, animées d’une ardeur inédite, les langues se délient. La parole est prise. L’identité est interpellée. L’exercice est périlleux, entre la liberté insupportable de l’auto-définition, et la réalisation de la légèreté, insoutenable, de l’être. Dans le dédale on peut choisir le passé, remplir le présent, fuir au futur. Les Icare y brûlent leurs ailes. Les ouvriers, qui hériteront de la terre, et la bonne, de noir vêtu, sont plus humbles. Celle-ci, en sainte, a la sagesse de ne pas trop en dire, de montrer du regard autant que de la main, de se nourrir d’orties et de se laisser elle-même mourir, s’enterrer, se noyer en larmes, dans la joie, avant de se prononcer vraiment et prendre le chemin vers la vie.

Le secret de l’Homme, du Théorème, du Logos, n’est-il pas celui-ci, à double tranchant : pénétrer du regard et donner la parole ?

Post-scriptum :

Merci à Victorita Dolean, Jean-Marc Faucher et Maud Forsgren pour leurs réflexions si stimulantes, ainsi qu’à Marie Gil pour son aide, précieuse, à retrouver les citations de Barthes. Et merci à l’École Normale Supérieure et à l’Institut Henri Poincaré pour leur hospitalité, l’automne 2015.

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Pour citer cet article :

Snorre Christiansen — «Théorème» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

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