Supongamos que el lado del cuadrado azul inicial tiene una longitud $L$.

Establezcamos un poco de terminología. Diremos que el cuadrado azul inicial (de área $L^2$) es de primera generación.
Los dos pequeños cuadrados azules de la primer figura se llamarán de segunda generación y así sucesivamente : en cada etapa se construye la generación siguiente. El teorema de Pitágoras muestra que cada cuadrado de generación $n$ provee dos cuadrados de generación $n+1$ de la misma área total. El área total de todos los cuadrados de la $(n+1)$-ésima generación es por lo tanto igual a aquella de los cuadrados de la $n$-ésima generación : esta área es entonces igual a $L^2$.
El árbol construído en la n-ésima etapa es entonces de un área total $n \times L^2$.

Con ayuda del teorema de Pitágoras, se puede calcular la distancia entre el centro del cuadrado grande y el de uno de los dos pequeños azules. Se encuentra $\sqrt{5}/2 \times L$.

Un cuadrado de $n$-ésima generación tiene un lado de longitud $\left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^{n-1}\times L$.

La distancia entre el centro del cuadrado inicial y aquel de un cuadrado de la distancia entre la $n$-ésima generación es inferior a
\[\frac{\sqrt{5}}{2} \left( 1 + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+ \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 + ... + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{n-1} \right)\times L .\]
Se utiliza entonces la fórmula que da la suma de una secuencia geométrica :
\[ 1+ a+ a^2+ ...+ a^{n-1} = \frac{1-a^{n}}{1-a}, \]
lo que da una distancia entre los centros inferior a
\[ \frac{\sqrt{5}}{2} \frac{1-\left( \frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{n}}{1-\frac{\sqrt{2}}{2}}\times L \]
y por lo tanto inferior a
$r=\frac{\sqrt{5}}{2} \frac{1}{1-\frac{\sqrt{2}}{2}} \times L= \sqrt{5} (2+ \sqrt{2}) /2 \times L \simeq 3,82 L$.
Toda la construcción permanece entonces dentro del un disco de radio $r$.

Si $n L^2 > \pi r^2 \simeq 45,77 L^2 $, es decir si $n \geq 46$, el árbol de la $n$-ésima generación no puede estar contenido en el disco de radio $r$ si no hay superposición.
De hecho, se comprueba la superposición a partir de $n=6$.

El cálculo es análogo.

En la $n$-ésima etapa se construyen $2^n$ nuevos cubos de lado $\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^n$ y cuyo volumen total es por lo tanto $\left( \frac{ \sqrt{2}} {2} \right)^n$.

La suma $1+ \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+ ... +\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^n$ es en efecto inferior a $1/ (1- \sqrt{2}/2)$.