Un cas d’inconscience (?)

7 juillet 2011  - Rédigé par  Andrés Navas Voir les commentaires (13)

J’ai toujours été impressionné (et bien des fois dérangé) par la crédibilité a priori donnée aux mathématiciens [1] (et en général, à ceux qui développent une science exacte) face à la communauté. Bien que ceci soit souvent fort mérité, c’est parfois soit mal compris soit mal utilisé, notamment par certaines
autorités qui utilisent des arguments de type technique afin de limiter/abréger
artificiellement des discussions d’intérêt public.
Dans les derniers mois, j’ai été assez surpris de constater que cette
crédibilité un peu aveugle est souvent partagée par d’autres disciplines
scientifiques (dites sciences molles), alors que certaines des idées qui en émanent sont d’une richesse conceptuelle enviées par d’autres sciences, y compris les mathématiques.

Enfin, je ne prétends pas (et me sens incapable de) résoudre cette question
si difficile. La crédibilité donnée aux mathématiciens est un fait, et face à cette situation il est toujours important de rappeler la responsabilité que nous avons face à la société.

Un cas d’étude : la théorie du META-LEARNING

Durant des années, le psychologue M. Losada a travaillé aux États Unis et a réalisé une expérience assez originale. Il fit construire une salle de réunion spéciale (appelée son laboratoire) dans laquelle il fit venir les équipes de direction de nombreuses entreprises pour y tenir ses séances de travail. Depuis une salle à coté, il a observé la dynamique de ces réunions, en prenant note non seulement du nombre d’interactions mais aussi du type (positive ou négative, orientée vers les autres ou orientée vers soi-même, persuasive ou inquisitrice). Ces données en main, il est arrivé à des conclusions telles que : les équipes dont les membres sont trop déconnectés les uns des autres ne fonctionnent pas bien ; la même chose se produit pour celles dont le taux de positivité face à la négativité est bas ; si ce taux augmente et dépasse une certaine limite, alors la dynamique devient plus riche (équipe de haute performance) et le taux devient très haut (expansion de l’espace émotionnel), etc. Je pense qu’il n’est pas nécessaire d’être spécialiste d’une quelconque branche scientifique pour être d’accord du moins partiellement avec ces conclusions.

Encore insatisfait de son travail, Losada a essayé de modéliser mathématiquement ses expériences, afin de donner plus de poids à ses conclusions (survalorisation d’une science dure par rapport à une science molle ?). Ceci a donné lieu à [Los], que je vous suggère de lire (en intégralité) avant de continuer. Pour le confort du lecteur, je traduis ci-dessous un paragraphe de la page 182 qui me semble très répresentatif du style d’approche au problème :

« Puisque le modèle devait engendrer des séries temporelles concordantes
avec les caractéristiques générales des séries répertoriées dans le
laboratoire, il était clair qu’il devait inclure des termes non linéaires qui
représentent l’intéraction dynamique entre les comportements observés.
L’une de ces interactions était entre attitude persuasive/inquisitrice et
orientation vers soi-même/vers les autres. Si je note $X$ le premier et $Y$ le deuxième,
leur interaction devrait être représentée par le produit $XY$, qui est un
terme non linéaire. À partir des données du laboratoire, je savais aussi que
cette interaction devait être un facteur du taux de changement de l’espace
émotionnel (que je note $Z$). De plus, j’avais aussi besoin d’un paramètre
de normalisation d’échelle pour $Z$. Par conséquent, le taux de changement
de $Z$ devrait s’écrire
\[\frac{dZ}{dt} = XY - aZ,\]
où $a$ est un paramètre de normalisation qui doit être constant.

À partir de mes observations dans le laboratoire, je savais aussi que la connectivité
jouait un rôle très important sur le niveau de persuasion/inquisition. Donc, elle
devait interagir avec $X$, et le produit de cette interaction devait faire partie du
taux de changement de $Y$, avec une relation de type effet retard entre $Y$ et
$X$. J’avais aussi besoin de soustraire l’interaction entre $X$ et $Z$ (qui peut-être
représentée par le terme non linéaire $XZ$) et de $Y$ avec elle-même.
Comme conséquence, le taux de changement de $Y$ devrait s’écrire
\[\frac{dY}{dt} = cX - XZ - Y,\]
où $c$ est un paramètre de contrôle qui représente la connectivité et
qui doit varier d’une catégorie de performance à l’autre.

Finalement, d’après les séries temporelles enregistrées dans le
laboratoire, le taux de changement de $X$ devait être une fonction de la différence
entre $Y$ et le niveau de $X$. Donc, avec l’inclusion d’un nouveau paramètre de
normalisation, le taux de changement de $X$ devrait s’écrire
\[\frac{dX}{dt} = b (Y - X),\]
où $b$ est un paramètre (constant) de normalisation.

J’ai réalisé que, avec la seule exception du nom et de l’ordre des termes et des lettres
choisies pour représenter les différents paramètres, ces équations étaient les mêmes
que celles trouvées par Lorenz pour son modèle et publiées dans l’un des articles
scientifiques les plus cités [Lor]. »

On trouvera ici le texte original

« Thinking about the model that would generate time series that would match the general
characteristics of the actual time series observed at the Capture Lab, it was clear that
it had to include nonlinear terms representing the dynamical interaction among the observed
behaviors. One such interaction is that between inquiry-advocacy and other-self. If I call
the first $X$ and the second $Y$, their interaction should be represented by the product
$XY$, which is a nonlinear term. I also knew from my observations at the lab, that this
interaction should be a factor in the rate of change driving emotional space (which I will
call $Z$). In addition, I would need a scaling parameter for $Z$. Consequently, the rate
of change of $Z$ should be written as
\[\frac{dZ}{dt} = XY - aZ,\]
where $a$ is a scaling parameter that would be held constant.

From my observations at the lab, I also knew that connectivity had a critical incidence on
the level of inquiry-advocacy and, consequently, it should interact with $X$ and the product
of this interaction should be part of the rate of change of $Y$, according to the characteristics
of the time series observed, where there was a lead-lag relationship between $Y$ and $X$. I also
needed to discount the interaction between $X$ and $Z$ (which would be represented by the nonlinear
term $XZ$) and $Y$ with itself, so that the rate of change of $Y$ should be written as
\[\frac{dY}{dt} = cX - XZ - Y,\]
where $c$ is the control parameter representing connectivity, as measured by the nexi index,
and should be varied according to the nexi number for each team performance category.

Finally, and in accordance with the characteristics of the time series generated at the lab, the
rate of change of $X$ should be a function of $Y$, discounting the level of $X$ ; so that with the
inclusion of a scaling parameter, the rate of change of X should be written as
\[\frac{dX}{dt} = b (Y - X),\]
where $b$ is a scaling parameter to be held constant.

I realized that, except for some differences in the arrangement of the terms and the letters
chosen to designate the parameters, these were the same set of coupled nonlinear differential
equations that Lorenz had chosen for his model and published in one of the most often cited
papers in science [Lor]. »

Sans aucun doute, ce paragraphe (ainsi que la totalité de l’article) n’a pas la
rigueur souhaitée. Outre le fait qu’il n’y a pas de justification théorique du
modèle proposé, sa pertinence peut être mise en cause par le fait que les
enregistrements auxquels on se réfère ne sont pas fournis dans
l’article [2].
Ceci serait largement suffisant pour discréditer du point de vue mathématique
ce qui est proposé dans [Los]. Cependant, il suffit d’un petit effort de type épistémologique
pour réaliser que les données extrapolées à partir du modèle final sont parfois
concordantes avec celles acceptées plus haut, et en suggèrent d’autres encore
plus risquées [3].

Il est important de souligner que le modèle proposé dans [Los] consiste
en un système d’équations différentielles qui —un peu par miracle— coïncident
avec celles proposées par Lorenz pour modéliser l’évolution des conditions
atmosphériques et qui sont l’un des point de départ de la fameuse théorie
du chaos
(voir [Lor]). Ces équations ont été aussi retrouvées dans la description
de la croissance/décroissance de populations en écologie, mais à ma
connaissance, elles n’avaient pas encore été introduites en sciences humaines.

Afin de laisser ouverte la discussion, je ne m’exprimerais pas sur la qualité scientifique de
[Los]. Néanmoins, quelques réflexions s’imposent. Tout d’abord, il me paraît évident
que les procédures souvent très strictes pour une publication mathématique n’ont pas
bien fonctionné dans ce cas [4] : on aurait dû demander à l’auteur d’apporter les données empiriques du laboratoire afin de
les comparer avec celles du modèle. De plus, je trouve lamentable le fait que [Los] n’ait pas
été indexé ni dans Math Reviews ni dans Zentralblatt, alors que tous les autres articles du même numéro du journal l’ont été [5]. Comme conséquence, il est bien possible que, jusqu’à ce jour,
très peu de mathématicien(ne)s ont lu [Los] [6].

Enfin, le monde a tendance à avancer un peu plus vite que les mathématiques, et tandis que de nombreuses questions à propos de [Los] me semblent tout-à-fait raisonnables, sa seule publication lui
a donné une légitimité au point de fonder une nouvelle théorie (le Meta-Learning)
dont elle constitue le plus important (peut être unique ?) soutien théorique. C’est ainsi qu’un certain paramètre de bifurcation bien connu [7] est appelé dans certains milieux ligne de
Losada
 [8] ;
de plus, notre cher attracteur de Lorenz serait en train d’être renommé complexor, ou papillon de Losada [9].
La situation est d’autant plus délicate que cette théorie est dejà enseignée comme quelque chose de définitif dans plusieurs universités, elle est appliquée dans l’organisation de certaines entreprises, et elle fait aussi partie des politiques publiques de certains pays [10]. De plus, l’auteur jouit d’une grande réputation, et dans ses conférences il se permet des phrases assez risquées sur les politiques d’organisation et des salaires
qui sont relevées comme des vérités intouchables par son public, car celui qui les émet a été validé par ce monde complexe et impitoyablement précis des mathématiques...

Notre communauté ne possède que très peu de moyens pour traiter ce type de cas. De ce point de vue, il me semble qu’Images des Mathématiques représente une opportunité pour une discussion mathématique au delà de la structure classique des publications. Je profite alors de cet espace pour resoumettre [Los] à un jugement massif : s’agit-il d’un cas de pseudo-science validé d’une manière un peu irresponsable, ou plutôt d’un petit coup de génie que la communauté mathématique n’a pas su valoriser ?

Je laisse ouverte la discussion. Je voudrais néanmoins prévenir mes collègues mathématicien(ne)s que, même si très probablement leur première impression de [Los] ne sera pas forcément positive, ceci est tout-à-fait concordant avec la théorie extra-mathématique développée : il s’agirait plutôt d’une réaction orientée vers soi même et chargée de négativité, facteurs qui tous deux empèchent un bon fonctionement collectif car ils entravent l’épanouissement personnel... Et si ce type d’argument ne parait pas très convaincant, il pourrait être utile de rappeler que, bien que l’article originel de Lorenz [Lor] contienne l’une des découvertes les plus importantes des mathématiques du vingtième siècle, il n’a pas été publié dans un journal mathématique, mais tout simplement dans un journal de météorologie...

Références

[Lor] E. Lorenz. Deterministic nonperiodic flow.
Journal of Atmospheric Sciences, Vol. 20 (1963), 130-141.

[Los] M. Losada. The complex dynamics of high performance teams. Math. and Computing Modelling, Vol. 30 (1999), 179-192 ; accés abonnés Elsevier

Post-scriptum :

Je remercie I. Liousse par son aide avec la traduction de ce billet, ainsi que M.I. Cortez par sa collaboration dans la recherche de bibliographie (en papier
et électronique) concernant ce cas. Je remercie également les commentaires et références
apportés par É. Ghys, G. Iommi, A. Maass et M. J. Pacifico.

A propos de Lorenz, on peut lire sur le site les articles suivants :

Notes

[1Malheuseurement, je pense que cette crédibilité n’est pas accordée de manière égale aux mathématiciennes...

[2J’ai consulté directement l’auteur — qui est aujourd’hui un peu
éloigné du milieu académique (notamment mathématique) —, et il m’a signalé
qu’il n’a gardé aucune copie de ces enregistrements. Cependant, d’après lui, J.-C. Rota aurait
eu accés à ces données, et il aurait recommandé la publication de [Los].

[3Ma préferée est celle qui stipule que les ailes du papillon
de Lorenz auraient une interprétation de type mystique : l’aile gauche représente
des moments d’interrogation, alors que l’aile droite correspond à des périodes
de persuasion.

[4Le lecteur notera que les dates de soumission et de
publication de [Los] sembleraient être les mêmes. Cependant,
j’ai consulté le directeur du journal, qui m’a signalé que cette situation est
plutôt due à un problème de modus-operandi, et en aucun cas ne signifie que l’article ne fut soumis à un review. En fait, jusque récemment, un problème similaire se produisait au Comptes Rendus de l’Académie des Sciences,
où l’on prenait comme date de présentation officielle d’un article celle à laquelle l’article
avait été présenté par l’un des membres du comité éditorial aux autres membres...

[5Cela peut paraître
un peu étrange, mais c’est une pratique habituelle de certains journaux, notamment ceux qui
publient des articles où les mathématiques sont utilisées en tant qu’outil et ne sont pas
le point d’étude central.

[6Si l’on regarde google-scholar on notera
que, si [Los] a bien déjà été cité dans 106 articles, aucun d’entre eux n’a été
publié dans un journal de mathématiques.

[7Je remercie I. Guerra pour m’avoir montré la suite précise de calculs qui mène à la constante 2.9013 en question.

[8Voir ici

[9Voir

[10Notamment, des pays en voie de développement, car les équipes de haute performance devraient permettre réaliser la tâche difficile de faire beaucoup de choses avec très peu de moyens.

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Pour citer cet article :

Andrés Navas — «Un cas d’inconscience (?)» — Images des Mathématiques, CNRS, 2011

Commentaire sur l'article

  • Un cas d’inconscience (?)

    le 7 juillet 2011 à 16:26, par Claude Animo

    Je ne parlerai pas du fond, trop difficile.

    Je me souviens seulement, dans une vie antérieure passée dans les laboratoires de recherche d’IBM, de la présence obsédante des deux duettistes Kepner et Tregoe, les rois du meta-learning.

    Une remarque par ailleurs : l’article se termine par « il n’a pas été poublié dans un journal mathématique »
    Je ne connaissais pas cette expression qui en un seul mot permet de publier tout en faisant passer, dans le même élan, les résultats à la poubelle.

    PS : mon correcteur orthographique, cet ignare, me donne comme propositions de remplacement soit poubelle, soit publié ...

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    • Un cas d’inconscience (?)

      le 9 juillet 2011 à 17:32, par bayéma

      a— lacan a utilisé dans ces séminaires les termes de « poubellication » et de « litture à terre » en jouant sur les jeux de mots de joyce (en anglais « litter », avec deux « t », signifie « ordure »).

      b— la question de la scientificité n’est pas une question scientifique.
      je m’explique : on observe deux choses
      1) que c’est la société qui produit les discours qu’elle peut et dont elle a besoin (sinon il n’y aurait pas d’historicité des sciences) ;
      2) aucun discours, jusqu’à présent, n’a été partagé par la totalité de l’humanité, même le discours technique, ce qui signifie que quoi qu’on dise ou quoi qu’on produise, même si c’est « réel », peut être contesté ! les créationnistes ne contestent-ils pas l’évolution ?! allez les convaincre !
      ceci signifie, comme le savait déjà héraclite, que tout est lutte et il n’est pas dit (chaotiquement !) que les « meilleurs » (si ce mot a un sens et une fiabilité !) doivent nécessairement l’emporter ! donc...discutons et ...créons !

      les sciences sont empreintes de l’« occidentalité » c’est-à-dire de la prouvabilité entre pair.e.s.
      cette prouvabilité est le protocole et l’épreuve par lesquel.le.s tout.e aspirant.e entre dans la corporation des scientifiques. l’ennui, avec ce protocole, c’est qu’il cache trois choses : (a) les scientifiques utilisent le langage de TOUT LE MONDE (on dirait que je crie !) à leur manière (« groupe », « anneau », « corps », « chaos »,etc.) auquel se conjoint leur langage propre (qui n’est finalement qu’un argot de corporation), ce qui fait qu’on ne peut plus leur adresser la parole tout-à-fait simplement. (b) la création spontanée est comme bridée, enserrée dans des cadres si étroits que, alors même que rien ne peut empêcher la pulsion de s’exprimer (et on appelle « génie » qui la manifeste), la place de la fabrication par des « amateurs » est reléguée au titre de « bricolage » et peu de ces bricoleurs sont conviés au banquet des « vraies » sciences, ce qui aurait rendu les sciences plus « conviviales ». c’est un vrai problème d’« atmosphère » intellectuelle que cela, seul.e.s, comme pensait déjà l’aristocrate platon, seront admis les « nobles ». ce qui entraîne le (c) cet aristocratisme, ce protocole rigide, qui ont de bonnes raisons de se garantir contre le charlatanisme (mais au nom de quoi, de quelle religion jamais énoncée comme telle ?) ne sont donc jamais que la reproduction du système des seigneurs, c’est-à-dire du système de l’utilitarisme, du productivisme, de l’efficacité combien utiles à la pérennisation du monde tel que nous le vivons encore.

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    • Un cas d’inconscience (?)

      le 3 août 2011 à 16:47, par Von H

      Lacan utilisait volontiers le terme de « poubellification » pour « publication ». Du moins ce mystagogue amusant, dont certains sots ennuyeux croient triompher facilement, avait-il, comme on voit, l’élégance raffinée d’avertir ses dupes d’avoir à se méfier.

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  • Un cas d’inconscience (?)

    le 11 juillet 2011 à 09:55, par ploz

    discutons et ...créons

    Merci bayéma de relever cet obscurantisme qui ne sert personne.
    Parler différemment des mathématiques est aujourd’hui devenu une absurdité. On ne peut créer quoi que soit de différent sans être regardé avec mépris, ou même ignoré. Comme si cette élite intellectuelle avait cerné ce « Dieu créateur » dont ils n’osent parler.
    La mathématique n’est elle pas là pour décrire, au travers de grandeur, la complexité de l’univers ?
    La philosophie n’a t’elle pas été utilisée comme base par les plus grands ?
    Aujourd’hui la philosophie a disparu des mathématiques et les théories boiteuses chacune dans leur coin n’ont d’interêt que pour ceux qui les utilisent.
    Permettez à un bricoleur de vous présenter son humble demeure.
    http://unite.olympe-network.com/

    patrice.lozes gmail.com

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    • Un cas d’inconscience (?)

      le 11 juillet 2011 à 16:31, par bayéma

      je voudrais préciser mon propos.
      je considère trois choses :

      (1) l’activité de rationalisation (2) la « pratique » mathématique et (3) la « sociologie » de cette pratique.

      tout d’abord je signale une vraie difficulté des dialogues possibles : chacun.e est (plus ou moins fortement) enfermé.e dans ses convictions d’où la nécessité de faire appel à l’anthropologie pour essayer de nous entendre à la base, c’est-à-dire de nous rappeler que nous ne venons pas de nulle part, même si « après babel » nous nous sommes éloignés les un.e.s des autres.

      (1) l’activité rationaliste est à la base de la vie humaine sinon soit nous serions restés des animaux (et alors pas de discussion !) soit nous n’aurions tout simplement pas survécus (pas plus de discussion !). ce point (rapidement) acquis, il nous reste à comprendre ce qu’est cette activité. en gros on peut dire que cette activité nous mène à recueillir des échantillons du « réel » et à tenter d’en tirer des « régularités ». nous sommes donc toutes et tous, PAR LA FORCE DES CHOSES (je crie encore) rationalistes. depuis le bébé qui saura trouver le sein maternel (ou la tétine) jusqu’à l’adulte conscient et responsable.
      là où ça se complique, c’est que nous sommes à la fois des êtres de pulsions et dotés d’un psychisme. et ça diverge !!!

      (2) l’activité mathématique poursuit deux buts fondamentaux : détecter les régularités « les plus régulières » (« y en a qui sont plus égaux que d’autres » dixit coluche) et chaîner autant que faire se peut ces régularités entre elles. c’est cela qui fait que cette activité est partageable et plaisante, car elle ressemble, comme en une « homologie anthropologique », à l’activité sociale elle-même. donc tout le monde a (théoriquement) accès à cette activité. mais là où ça se complique aussi, c’est que « LA mathématique » a pris le pouvoir sur l’ACTIVITE mathématique. ici le peuple pouvait organiser ses fêtes, ses carnavals, dans un syncrétisme convivial et remuant, là les puissants et leurs alliés ont CODIFIE cette activité en une « religion » monothéiste avec ses temples, ses prêtres, ses rituels, ses épreuves initiatiques, ses gnoses et ses hérésies, ses apparats, ses budgets et dons, etc.

      (3) ce qui fait que la lutte, qu’il n’est au pouvoir de personne d’en décréter la fin, continue sous de nombreuses formes, les unes à la lumière du soleil, comme ce que nous pouvons faire avec internet, notamment, d’autres dans l’obscurité et la solitude, sans doute, des bricoleurs, amateurs en tous genres de la découverte des régularités dont je parlais plus haut dont les recherches sur les nombres ne sont pas les moindres et ce depuis toujours. là encore ça se complique : d’un côté les seigneurs tentent de canaliser ce qu’il ne peuvent empêcher, vulgarisations diverses dans lesquelles le « public » (toujours passif, évidemment) peut « poser ses questions » aux spécialistes trônant (ce n’est pas une métaphore !) sur l’estrade. mais a-t-on déjà vu un.e quelconque spécialiste se rabaisser à demander au public ce qu’il pouvait exprimer au tableau ? non ! « on fait passer le micro » ! de même des ouvrages qui sont techniques avec raison puisqu’ils s’adressent aux mêmes ou des ouvrages très « démocratiques » qui ne permettent pas de tenter l’aventure de la création autonome. de l’autre des isolé.e.s qui n’en peuvent mais et courent après celle ou celui qui lui délivrera un message de connaissance partageable ; d’où la kyrielle de petit.e.s malin.e.s pour lesquels cela constitue un marché profitable. mais après tout pourquoi pas puisque de toute façon c’est le peuple qui doit payer.

      il faut modérer tout cela. d’un côté comme de l’autre des honnêtes gens essaient, même sans trop savoir comment, de se rapprocher, de se parler, de partager leur commune passion, sociologie ou non. d’ailleurs, là aussi le mouvement social nous dicte nos voies obligatoires : l’écart entre les « sachants » et les « non-sachants » est devenu tel que nous vivons une période « tunisienne ».

      ce site, je crois, tend à y participer.

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  • Paradigme

    le 14 juillet 2011 à 13:08, par François Sauvageot

    Puisque l’on parle de Platon, on peut parler de paradigme, au sens de Platon ou au sens de Kuhn, c’est-à-dire d’un cadre qui définit les problèmes et les méthodes légitimes, et qui permet ainsi une plus grande efficacité de la recherche : un langage commun favorisant la diffusion des travaux et canalisant les investigations.

    Il ne s’agit pas nécessairement d’obscurantisme : la normalisation du langage amène, de fait, à une forme d’exclusion.

    Cela posé, toute corporation a son langage, son argot, et il est excluant. Je ne suis pas convaincu que celui des matheux soit foncièrement différent. Ce qui est important c’est que chacun(e) en soit conscient(e) et fasse des efforts pour communiquer avec les autres.

    Il y a, à mon sens, deux questions : communiquer entre mathématicien(ne)s et non-mathématicien(ne)s, d’une part, faire des maths, d’autre part.
    Ces deux questions en posent deux autres : qu’est-ce qu’un(e) mathématicien(ne) et qu’est-ce que les maths ?

    Pour moi, n’importe qui peut se revendiquer mathématicien(ne). Les maths, quant à elle, relèvent d’un certain paradigme.

    Il me semble important que l’on puisse communiquer au sein de la société et partager les savoirs, les regards ... J’ai écrit un texte sur ce sujet : http://www.mathom.fr/mathom/sauvageot/Recherche/Publis/JV08.pdf
    Je suis preneur de retours ...

    La question qui est posée ici me semble plus relever d’un autre problème : y a-t-il encore une place pour les maths pratiquées en dehors du paradigme actuel ? Tout d’abord on peut espérer des révolutions scientifiques et donc des changements de paradigmes. De facto l’arrivée de l’informatique en maths est une telle révolution.

    En ce qui concerne les idées, et les échanges d’idées, je ne vois aucune raison de penser qu’elles doivent s’exprimer au sein du paradigme. La question est alors celle du temps et de l’envie. Les professionnel(le)s ont-il(elle)s le temps et l’envie de lire des maths pratiquées par des personnes hors de leur champs professionnel ? Ce que je pose comme question concerne d’ailleurs aussi les maths des autres sous-disciplines vues par d’autres professionnel(le)s ...
    Le fonctionnement actuel de la recherche et de l’enseignement supérieur polarise ses acteur(trice)s dans une attitude qui laisse peu de place à ce genre d’ouvertures. Il existe néanmoins de nombreuses personnes qui sont prêtes à faire des efforts pour s’ouvrir et aller vers les autres, mais elles ne sont pas toujours en position de le faire, ne serait-ce que parce que leurs institutions ne les y poussent pas, voire les en dissuadent.

    Maintenant, reconnaissons-le, les maths ont une histoire, une longue histoire. Elles ont questionné leurs fondements, leur fonctionnement ... ignorer cela serait tout de même dommage, non ? En maths, il arrive que 2 et 2 ne fassent pas 4, mais quand c’est le cas, il faut expliquer pourquoi on se met dans un tel cadre et comment. Ou au moins essayer de le faire ... ne pas se contenter d’une description affirmative et péremptoire.

    Bref, il y a un très large espace de créativité en maths, et il n’est la propriété de personne. La question de la création est simple, celle de savoir si on peut partager avec d’autres ce que l’on a créé dans sa propre tête est plus complexe.

    A propos de choses complexes, en voici une en relation avec le théorème de Gödel : on peut démontrer qu’il n’y a pas d’algorithme pour trouver une faute dans un raisonnement, dans une démonstration.
    Par exemple : Lindemann a démontré, entre autres, que la quadrature du cercle est impossible, au sens que $\pi$ n’est pas constructible avec une règle non graduée et un compas. Pour autant quelqu’un qui produirait une démonstration de la quadrature du cercle pourrait laisser en échec de nombreux(ses) matheux(ses) : il se pourrait que personne ne trouve l’erreur dans la démonstration, du moins pas facilement, pas assez rapidement pour y passer du temps ... surtout quand on sait qu’elle est forcément fausse !

    Dit en d’autres termes : ce qui n’est pas réfutable n’est pas nécessairement vrai !
    Les politiques usent et abusent de ce jeu : vous n’êtes pas d’accord ? Prouvez-moi le contraire !

    Pour clore, encore, avec des maths : Laczkovich a démontré il y a 17 ans que l’on peut découper un cercle comme un puzzle et de telle sorte que ce puzzle puisse également donner un carré quand on le reconstitue d’une autre façon. Voici une façon de réaliser la quadrature du cercle !

    François Sauvageot.

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  • Un cas d’inconscience (?)

    le 14 juillet 2011 à 18:16, par bayéma

    1) la réponse de ploz m’a interpelé pour ce qu’elle exprimait (m’a t’il semblé !) de sentiment de soulagement et d’ailleurs je suis allé sur son site et lui ai fait réponse personnellement.

    2) de même, pour continuer la discussion, j’ai suivi le conseil de françois sauvageot et me suis connecté sur « .mathom... » afin de lire son texte.
    je pense que sur le fond nous sommes d’accord, ce que j’énonce à ma manière (ce que des gens comme dedekind, guy debord, jacques lacan, lee smolin et aussi jean-yves girard, nous ont appris à le faire) : il n’y a pas, à l’heure actuelle, d’« ambiance » intellectuelle ni de « mouvement » intellectuel comme il pouvait y en avoir à la veille de 1789, par exemple, entre le peuple et ses « intellectuels » bourgeois (sociologiquement parlant). la citation rapportée du mathématicien g. hardy (retournée par moi) le confirme à sa manière : pourquoi l’immense savoir social accumulé par le peuple n’a t’il jamais droit, lui, au qualificatif d’« intellectuel » ? et vous, françois sauvageot, confirmez cet état de fait par votre phrase (je cite) : « il m’a toujours été plus agréable et plus facile de communiquer une vision mathématique à partir d’un questionnement venu de mon interlocuteur... » et aussi « ...une science à laquelle le peuple a accès à laquelle il peut participer... ». cela dit deux choses que j’exprimais dans mes contributions antérieures, à savoir : (a) qu’il existe chez certain.e.s scientifiques le désir de combler un retard dramatique entre « sachants » et « non-sachants » ; (b) mais (paradoxalement ?) le peuple « questionne » et les pros « répondent », « communiquent », ce qui donne l’image d’un certain paternalisme dans l’instauration du dialogue sous le prétexte qu’il y faut, je vous cite : « ...l’hygiène mathématique... ». dedekind, debord, lacan, girard, etc... nous ont appris à essayer de saisir le bien fondé des termes que l’on utilise sous peine d’être trahi par eux (vieille leçon freudienne).
    je reviens donc à ce que j’exprimais dans mes communications antérieurs : (1) il y a la corporation des scientifiques qui défend ses statuts, et c’est normal ! (2) il y a la science qui, comme la planète, n’appartient à personne mais pour laquelle il y a des accapareurs qui ensuite s’entourent de fantasmes (quelquefois bien saignants !) pour justifier l’état des choses actuelles et (3) la créativité humaine résidant en chacun.e de nous et qui n’a besoin d’aucun décret pour s’affirmer et se confirmer, seulement il lui faut un peu de temps et suffisamment d’ami.e.s pour, comme la révolution tunisienne aujourd’hui, se reconnaître et se manifester dans son effectivité.
    je prétends que nous sommes à l’heure d’une telle alliance. ce n’est pas un hasard, à mon avis, si ce site (ne sommes-nous pas dans la période des « réseaulutions » — j’invente ce néologisme à l’instar du poète francis ponge qui s’interrogeait sur le fait qu’en français le mot « oiseau » avait pris la place du mot « oiveau » plus radicalement latin comme « avion », par exemple) tend à cet visée.

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    • Science populaire

      le 15 juillet 2011 à 02:47, par François Sauvageot

      Bonjour,

      les phrases que vous citez, de moi, n’ont pas énoncées dans le sens que vous leur prêtez !

      Si je dis que je préfère répondre, c’est comparativement à l’exercice qui est le plus souvent demandé à un(e) scientifique, à savoir donner une conférence. Je trouve qu’une conférence est tout sauf un échange et qu’elle ne participe aucunement à la science populaire.

      Je dis surtout que j’aimerais que l’on soit capable de tou(te)s s’asseoir autour de la table et de croiser nos expériences. Je n’ai jamais dit que je ne pose pas de question (en fait c’est une de mes activités principales) et que je n’attends pas de réponse des autres !
      Je n’ai aucune prétention à détenir LE savoir. Mais je pense avoir compris des choses et en cela mon regard est, à mon sens, légitime. Il est loin d’être le seul à pouvoir revendiquer cela !

      Point de paternalisme dans mon discours ! Je dis justement que je m’oppose à la vision (issue de scientifiques mais aussi de non-scientifiques) qui met le scientifique en position de confisquer le savoir.

      Quand je parle d’hygiène, c’est pour décrire une partie du paradigme mathématique. Je dis aussi que le sens est ailleurs, et qu’il est multiple. Je ne m’approprie pas le sens.

      On peut discuter de maths, avec des maths, en réponse à des maths, sans maths ... et c’est bien ainsi. Maintenant quand j’exprime un point de vue basé sur mon expérience mathématique, il a une certaine profondeur justement parce que je suis mathématicien. Mais ça peut très bien être idiot quand même ! Ce que je dis, c’est que je crois important que mon interlocuteur comprenne que ce que j’énonce n’est pas arbitraire.
      Maintenant, dans la discussion, le dit interlocuteur peut ou non utiliser des maths, peut me questionner, peut me répondre, peut déplacer la question, la transformer, se laisser dériver ... S’il avance quelque chose qu’il affirme être des mathématiques, soit, mais je lui demanderai alors une certaine hygiène. Pourquoi ? Parce que l’histoire a de l’importance ! On ne peut pas faire de la physique en ignorant Einstein ou Maxwell de nos jours, on ne peut pas faire de la philosophie en ignorant Kant ou Nietzsche ... peu importe si on utilise leur langue et leur vocabulaire technique, on ne peut pas les ignorer, ne serait-ce qu’au moment où on est confronté à eux par l’intermédiaire d’une tierce personne !
      Or donc, si nous discutions mathématiques et si vous me disiez « 2+2=1 », je serais rapidement amené à demander comment et pourquoi. Ce n’est pas faire acte d’exclusion que de demander en quoi « 2+2=1 » est bien des maths.

      Une fois encore je n’interdis à personne de faire des maths, ni même de se revendiquer mathématicien(ne). La question est ensuite de savoir si on se comprend ou pas. Il y a eu de grosses incompréhensions entre matheux(ses) d’origine russe et américaine, il y a quelques décennies. Ilya Piateskii-Shapiro répliqua une fois, légèrement agacé, à un contradicteur insistant : Why do you need a proof ? It’s a theorem !

      Pour terminer sur le peuple en tant qu’intellectuel, je ne vois pas bien le lien avec Hardy. Ou plutôt j’ai du mal à considérer le peuple comme une personne. Je pense que tout le monde peut participer à la science, j’aime l’expression « science populaire », mais elle est pratiquée par des personnes, pas par une entité abstraite.
      Et si on la pratique en dehors du paradigme, alors que pratique-t-on ? Si c’est possible, alors qu’est-ce que ce paradigme ? Ne vaut-il pas mieux co-construire des savoirs, et prendre tous les ponts qui se présentent ou que l’on construit soi-même ?

      En clair : en quoi le statut revêt-il une quelconque importance ? à part sans doute pour être financé ...
      En tout cas, je ne participe pas à la défense corporatiste d’un quelconque statut. C’est sans doute parce que je ne sais pas trop quel est le mien, à moins que ce ne soit le contraire.

      François Sauvageot.

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      • Science populaire

        le 15 juillet 2011 à 18:04, par bayéma

        merci françois sauvageot de la franchise et de la simplicité avec laquelle vous répondez.
        d’emblée, mais sans insister, je pense qu’il y a une personnalité populaire qu’on peut considérer comme une personne morale et s’adresser à elle : relisez le texte de zola « lettre à la france », on y trouve, entre mille exemples, je cite : « c’est à toi que je m’adresse, france...chaque matin, en lisant dans les journaux ce que tu sembles penser de cette lamentable affaire dreyfus... » ou encore dans sa « lettre à la jeunesse » : « où allez-vous, jeunes gens, où allez-vous, étudiants, qui courez en bandes par les rues, manifestant au nom de vos colères et de vos enthousiasmes, éprouvant l’impérieux besoin de jeter publiquement le cri de vos consciences indignées ? » etc.

        je suis plasticien et sensible à la beauté des formes. c’est mon point-base. ce que j’avance à propos de l’activité mathématique je l’avance tout aussi bien pour les arts plastiques. le fond de ma pensée reste le même : il y a un décalage que je juge aujourd’hui dramatique entre les activités intellectuelles (science, art, philo., etc) et les pratiques populaires en ces matières. décalage qui peut avoir pour conséquence, notamment, le mépris réciproque entre le peuple et ses intellectuels. et nous savons ce que cela réserve. d’ailleurs, et vous le savez puisque cela fait partie de vos intentions telles qu’elles apparaissent dans vos propos, des voix commencent depuis un peu plus d’une dizaine d’années (admettons même depuis 68) à s’élever dans ce sens, mais franchement peu suivies d’actes, ou tellement isolés que la sauce ne prend pas.
        je pense donc qu’il serait temps de concevoir l’organisation de vastes états généraux de la culture où ce ne serait pas les politiciens qui y feraient brillance mais une franche rencontre sur le savoir contemporain et la distribution de ces pratiques. ce que, et tant pis si j’interprète vos propos, il semble que vous soyez en empathie avec ce genre d’idée.

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        • Science populaire

          le 16 juillet 2011 à 00:58, par François Sauvageot

          Je ne suis pas sûr de ce que pourraient être des états généraux, mais je pense qu’en effet nos opinions convergent. Je suis en tout cas ouvert à toute expérience ...

          Mais j’ai quand même du mal à prêter vie à une entité abstraite. On peut sans doute l’analyser en tant que grand nombre de personnes, soit comme peuvent le faire les statistiques, soit comme spectacle, i.e. comme rapport social entre des personnes, médiatisé par des images ... mais échanger avec ?

          Faut-il nécessairement, pour partager, échanger, transmettre ou recevoir, faire partie d’un groupe ? agir via les media ? Ne peut-on plus imaginer que la société puisse évoluer grâce à des rencontres simplement humaines ?
          Je dis cela en réponse à l’adresse de Zola sur l’affaire Dreyfus : que penser d’une pensée commune, véhiculée comme on peut s’y attendre dans une société où le spectaculaire est intégré, où le vrai est un moment du faux et où le mensonger est capable de se mentir à lui-même ?

          J’aime bien discuter entre êtres humains, directement. Le sens des échanges me parait alors plus clair, plus simple.

          François Sauvageot.

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  • Un cas d’inconscience (?)

    le 14 juillet 2011 à 18:23, par bayéma

    correctif : lire « communications antérieures », bien sûr !

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  • Un cas d’inconscience (?)

    le 14 juillet 2011 à 18:34, par bayéma

    relecture : « cette » visée, bien sûr !

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  • Un cas d’inconscience (?)

    le 16 juillet 2011 à 15:37, par bayéma

    la pratique individuelle restera à jamais la meilleure qui soit. certes ! et en tant que plasticien j’y suis particulièrement sensible. cela dit, trois choses :
    a) nous ne vivons pas dans le meilleur des mondes possibles, surtout du fait de sa spectacularité.
    b) individuel ne signifie pas indifférent au sort des gens.
    c) notre individualité est bâtie à travers et à partir d’autrui.
    en mathématique, comme en peinture, pour ne prendre que ces deux activités connexes et fondamentales, l’isolement n’existe tout simplement pas. donc les deux idées sont non contradictoires et simultanément vraies : petites entités pour « chauffer » la conscience, la placer dans une situation sociale à sa taille (une étude américaine a montré qu’au-delà de plus de 100 relations on s’embrouille) et surtout non agressive ce qui permet à la fois de développer ses idées, de les « expérimenter », de s’habituer même à l’impact qu’elles pourraient susciter (les exemples en art et en science foisonnent), et aussi, last not least, de pouvoir les quitter ! sans trop de dégât psychique. au-delà c’est selon la personnalité de chacun.e.
    les états généraux dont je parle ne contredisent pas cela. en 1789 n’existait-il pas une multitude de « clubs » ? mais en effet ils posent un problème éternel lié au chemin de civilisation qu’a pris l’humanité guidée par le pouvoir plus que par la solidarité. c’est pourquoi, encore aujourd’hui, tout collectivisme est potentiellement dangereux. mais, dirais-je, peut-on avoir cette crainte en peinture, en musique, en théâtre, en mathématique, logique, géométrie, .... franchement je ne le crois pas. j’énonce un axiome plastique : la véritable individualité créative apparaît lorsque, aux tréfonds d’elle-même, elle se sent portée par l’histoire, surtout si celle-ci est en train de se faire sous ses yeux, voire avec elle. pensez à lord byron et delacroix, einstein qui crée ses deux relativités aux deux moments révolutionnaires de notre continent, 1905 et 1920, et une foultitude d’exemples ainsi. à mon avis, même, voltaire annonce plus sûrement 89 que robespierre ! comme disait je ne sais plus qui « la vague n’existe pas sans l’océan », et j’ajoute : personne ne connaît d’océan sans vague ! le vent, toujours le vent !. donc toute la question est là : peut-on créer, ce que j’appelle créer, et non remâcher comme disait lacan, lorsque de plus en plus l’écart se creuse ?
    les petites entités servent d’approche ; la science et l’art ont ceci de magnifique c’est qu’elles se fichent des barrières nationales et culturelles. mais l’inverse n’est pas vrai !
    josef bayéma

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