Un cercle mathématique en maternelle

Le 23 novembre 2015  - Ecrit par  Patrick Popescu-Pampu Voir les commentaires (4)

À Moscou, entre 1981 et 1985, Alexandre Zvonkine eut la bonne idée de tenir un journal dans lequel il notait le déroulement des séances d’initiation à la recherche mathématique qu’il organisait pour quelques enfants de maternelle.

En Février 1981 le parti communiste d’URSS était encore dirigé par Leonid Brejnev. En Octobre 1985, il l’était par Mikhail Gorbatchev. Entre les deux il y avait eu aussi Iouri Andropov et Konstantin Tchernenko.

Pourquoi avoir choisi les deux dates précédentes ? Pas pour leur importance dans l’histoire du communisme ou de la guerre froide, mais parce qu’elles marquent le début et la fin d’un journal très particulier du mathématicien Alexandre Zvonkine. En 1980 il avait eu l’idée d’organiser à Moscou un « cercle » hebdomadaire d’activités mathématiques pour son fils Dimitri de presque quatre ans et pour quelques uns de ses amis ayant à peu près le même âge. Au fil des séances, il devint de plus en plus intéressé par les réactions des enfants. Ce qui lui donna un beau jour l’envie de tenir un journal sur le déroulement du cercle.

Ce dernier dura jusqu’en 1984. À partir de cette année-là, il répéta pendant encore un an l’expérience avec sa cadette Eugénie et quelques unes de ses amies. D’autres personnes à Moscou entendirent parler de son expérience, des photocopies de son journal circulèrent et firent des émules. La glasnost et la perestroika firent leur chemin, le rideau de fer disparut, l’URSS aussi, les Zvonkine arrivèrent en France, et le journal suscita de l’intérêt aussi en Occident. En 2011 parut une traduction en Anglais [1] :

La couverture illustre certaines des activités qu’il proposa aux enfants. Au fil des pages on découvre leurs idées, leurs fausses pistes et leurs impasses, leurs éclairs de génie ou leurs moments de désespoir, les explications du maître qui enfoncent encore plus les enfants dans le brouillard ou celles qui les débloquent ... De temps en temps on peut lire les souvenirs de Dimitri et Eugénie recueillis à l’époque où le journal était préparé pour la publication, dans les années 2000. Ils contrastent parfois fortement avec les notes du journal.

Les diverses activités proposées peuvent être vues comme des initiations ludiques à la manipulation des notions ensemblistes, à la géométrie, aux symétries, à la combinatoire, aux probabilités et même à la programmation. Je vais donner un exemple, que je qualifierais d’initiation à la symétrie. Il s’agit d’un tour de magie mathématique. On donne à quelqu’un dans l’assistance un carré $12 \times 12$ rempli de chiffres de manière « magique », et un rectangle permettant de recouvrir quatre chiffres consécutifs, soit horizontalement, soit verticalement :

On s’éloigne pendant que la personne place le rectangle, puis on revient, on y jette un coup d’œil et on annonce instantanément la somme des chiffres recouverts. Par exemple, pour le placement illustré dans la figure précédente, on peut s’écrier que cette somme vaut $17$. Voyez-vous pourquoi ?

Voici un deuxième exemple, que je qualifierais à la fois d’initiation à la géométrie et à la programmation. Devinez-vous quelle était la mission des enfants ?

Mais pourquoi avoir organisé un tel « cercle » ? Pour essayer de donner envie aux enfants de devenir des mathématiciens ? Il est vrai que c’est ce qui arriva avec Dimitri, mais pas avec les autres, même si certains d’entre eux devinrent informaticiens, comme on l’apprend dans l’Épilogue du livre. L’auteur explique d’une autre manière son initiative :

Si j’ai appris quelque chose aux enfants, ce fut l’idée qu’ils doivent expérimenter leur monde avec ouverture et intérêt. Je me rappellerai toujours les mots de mon proche ami Andrei Toom, le remarquable mathématicien et professeur. Je les cite ici non pas pour me vanter, mais comme une belle description d’un idéal d’enseignement auquel on doit tendre :

Ce que tu leur enseignes ce n’est pas des maths, mais une manière de vivre.

Post-scriptum :

Je remercie Mylène Maïda de m’avoir fait découvrir ce livre.

Notes

[1Il s’agit de « Math from Three to Seven. The story of a Mathematical Circle for Preschoolers », publié en 2011 dans la collection Mathematical Circles Library de l’American Mathematical Society.

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Pour citer cet article :

Patrick Popescu-Pampu — «Un cercle mathématique en maternelle» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Crédits image :

Image à la une - Le logo est un détail de la couverture du livre. Les autres images du texte proviennent aussi de ce livre.

Commentaire sur l'article

  • Voyez-vous pourquoi ?

    le 24 novembre 2015 à 18:37, par AdrienK

    Quelqu’un a une idée pour le tableau de nombres ? Je sèche complètement. (l’auteur a écrit « rempli de chiffres » ; je ne sais pas si c’est un indice ou s’il fallait lire/comprendre « rempli de nombres à un chiffre » ??)

    Répondre à ce message
    • Voyez-vous pourquoi ?

      le 25 novembre 2015 à 14:32, par Serge Njamkepo

      Les lignes se répètent, et la ligne qui nous intéresse se retrouve 5 lignes plus bas.
      Il suffit donc de regarder et d’additionner.

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  • ... plutôt pour des enfants d’âge préscolaire

    le 25 novembre 2015 à 14:33, par Clément Caubel

    Bonjour Patrick,

    Très intéressant ! Une remarque toutefois : tu écris « en maternelle » alors que là, on est en présence d’un petit groupe bien choisi d’élèves — dont les enfants du prof... C’est plus proche du modèle du précepteur que de celui d’une classe de maternelle !
    Il faudrait donc, je pense, écrire « pour des enfants d’âge préscolaire » (ce qui est d’ailleurs le titre du livre).
    Ca fait aussi penser aux leçons de Langevin (et/ou Joliot ? je ne me souviens plus) dont tu as déjà parlé ici : pourquoi/comment généraliser à des classes « quelconques » ? Très vaste débat !
    D’autre part, d’après ce que tu écris, on peut déduire qu’Alexander Zvonkine a eu au moins quatre enfants, dont un seul (Dimitri) est devenu mathématicien, et plusieurs autres informaticiens. Ma question : Eugénie en fait-elle partie ?

    Amitiés,

    Clément

    P.S. : Pour le tableau de nombre : la « magie » du remplissage est qu’il se répète de 5 en 5 horizontalement et verticalement...

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    • Au sujet du titre

      le 25 novembre 2015 à 15:16, par Patrick Popescu-Pampu

      Bonjour Clément,

      Je suis d’accord avec toi au sujet du titre. Mais j’ai préféré qu’il soit court, et que les gens se posent aussi la question que tu te poses ...

      Dans le livre il s’agit de deux enfants d’Alexandre Zvonkin, les autres étant leurs amis. Eugénie est quant à elle devenue maître de conférences à la faculté de cinéma de l’Université Paris 8, comme on l’apprend sur la page de l’auteur.

      Et oui, ce que tu dis en post-scriptum est bien la manière d’effectuer « instantanément » la somme cachée ... pourvu que l’on remarque que cette périodicité entraîne que la somme de $5$ chiffres consécutifs, soient-ils en ligne ou en colonne, est constante. Ici elle vaut $20$. Pour trouver la somme cachée, il suffit donc de soustraire de $20$ l’un des chiffres « voisins » de la bande, et alignés avec elle ($3$ dans l’illustration). C’est cette répétition de $5$ en $5$ qui est la « symétrie » de la figure dont je parle dans le billet, lorsque je dis que cette activité est une initiation à la symétrie.

      Amitiés !

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