Le collectif Bourbaki fait partie de la mythologie mathématique du vingtième siècle. Il est surtout connu pour ses éléments de mathématique. À un moment où les mathématiques devenaient de plus en plus spécialisées, le besoin d’assoir les différentes théories sur des bases solides s’est fait sentir, en particulier pour les enseigner.

Le collectif s’est formé dans les années 30 et a surtout été actif jusque dans les années 50. La démarche bourbachique a eu une grande influence en France et dans le monde en modifiant les approches, les notations et la terminologie. Même si cette approche aride est maintenant démodée, l’influence reste.

Bourbaki continue de vivre via l’association des collaborateurs de Nicolas Bourbaki et du séminaire homonyme à l’Institut Henri Poincaré.

Il n’y avait pas eu de nouveau volume des éléments depuis trois décennies [1] mais en mars prochain sortira un volume inédit : Topologie Algébrique !

Le livre n’est pas encore disponible mais on peut d’ores et déjà consulter la table des matières. Il existe un bon nombre de livres sur le sujet et on peut se demander ce qu’apportera ce nouvel ouvrage. Deviendra-t-il la référence sur le sujet ? Le livre va-t-il contribuer à imposer le terme d’espace délaçable ? Ce terme est sûrement plus parlant que semi-localement simplement connexe. Il s’agit de la condition pour l’existence d’un revêtement universel [2]. En anglais, on obtient la notion de deloopable space.

Ce nouveau livre (comme les dernières éditions des livres précédents) sera publié par Springer. À l’heure où la question des publications et de leur coût est cruciale [3], on peut s’interroger sur le choix de Springer. Les considérations pour la publication d’un livre ou d’un article ne sont sûrement pas les mêmes.

Pour en savoir plus sur la démarche bourbachique, on peut consulter le texte L’architecture des mathématiques (en particulier, sur l’absence de s dans les éléments de mathématique). Je signale aussi le site des Archives Bourbaki où l’on trouvera la liste des publications ainsi que de nombreux documents numérisés [4]. On pourra aussi (re)lire le billet de Michèle Audin à l’occasion des 80 ans de Bourbaki.