Un pas vers la géométrie quantique

Le 1er avril 2009  - Ecrit par  David Baumann Voir les commentaires (2)

Le site d’archives en ligne HAL peut être fier. En même temps que d’être sa 9000ème publication, c’est une véritable bombe que vient de déposer la chercheuse Daisy P. Floyd, des laboratoires Bell.

Dans un article très court et très dense, elle annonce quelques résultats spectaculaires où elle explique comment la géométrie doit apprendre à se passer d’outils. Elle jette ainsi les bases d’une géométrie au-delà de l’infini, pour reprendre ses propres termes. Cette géométrie fournit une intuition de ce que pourrait être, selon Mlle Floyd, la perception de l’espace par notre cerveau à un niveau quantique et repose, tout comme la géométrie riemannienne, sur le célèbre théorème de représentation conforme de Riemann.

Ce théorème a été utilisé dans de nombreux contextes comme l’équation stochastique de Schramm-Loewner (à la base des travaux qui ont valu la médaille Fields à Wendelin Werner) et la théorie des champs conformes.

C’est l’utilisation d’une forme particulièrement élégante du théorème de Wick (dans sa version quantique) qui a permis cette avancée. Selon l’auteure c’est une formulation naïve du théorème qui est la clef, une version compréhensible par un enfant (l’auteure utilise l’expression « Child Wick theorem ») et qui permet d’atteindre le graal des géomètres : des espaces au-delà de l’imagination de Riemann, une géométrie globale des espaces sans recours à la métrique.

La cas trivial du théorème de Wick, lorsqu’il y a un nombre différent d’opérateurs de création et d’annihilation, s’écrit formellement 0=0. Daisy P. Floyd réinterprète cette égalité comme une quantification de l’énergie du vide. Le signe d’égalité devient une sorte de porte vers les étoiles (pour utiliser la métaphore un peu lyrique de l’auteure) entre d’un côté un trou noir et de l’autre un puits de lumière.

Pour rassurer les lecteur-e-s qui seraient un peu effrayé-e-s par cette formulation, il convient de dire que les choses peuvent être interprétées autrement et de façon un peu plus compréhensible. En effet, selon Mlle Floyd, cela fait un peu plus de 40 ans [1] qu’elle travaille sur ce sujet, à partir d’un manuscrit qui lui a été remis par un archéologue de ses connaissances et trouvé à Taprobane [2]. Ce manuscrit ne contient visiblement que quelques bribes [3] d’un texte plus complet dont elle n’a retrouvé la trace que récemment. Ce manuscrit était accompagné d’un sorte de pyramide noirâtre que son collègue a longtemps pris pour une pièce importante de l’énigme alors qu’il ne s’agissait que d’un filtre à café ! C’est en quelque sorte ce qui a permis à la lumière de se faire, ou plutôt de percoler.

En utilisant le vieux principe des anamorphoses (autre façon de parler de ces transformations conformes qui permettent de déformer une image dans le but de la crypter), elle a ainsi pu localiser sur le globe (qu’en tant que géomètre elle appelle géoïde) l’image de la pyramide trouvée à Taprobane. Il s’agit d’un manoir situé dans le comté de Hertford, de forme parallélépipédique. C’est là qu’elle a pu retrouver le manuscrit complet. Il était enfermé dans un coffre entièrement noir au centre d’un agroglyphe. Agroglyphe qu’elle a instantanément identifié, aussi sûrement que si c’était un symbole mathématique :

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Il s’agit d’une représentation du système solaire selon l’astronome danois Tycho Brahe.

Et c’est ce manuscrit, entièrement décrypté, qui a été déposé sur HAL. Une vraie bombe, puisqu’il semble bien qu’une page soit manquante. Une page qui répondrait au titre L’aube de l’espace et que l’auteur de cette recension suggère qu’elle a été envoyée par l’ancien propriétaire du manoir à un éminent spécialiste de géométrie afin qu’il l’examine. Des rumeurs courent même sur le fait que cela pourrait amener l’académie royale de Norvège à reconsidérer l’attribution du dernier prix Abel ... ainsi qu’elle en fait état ici.

Article édité par François Sauvageot

Notes

[1en fait 41 ans demain

[2actuel Sri Lanka

[3la seule partie lisible est justement ce 0=0 et quelques glyphes symbolisant un trou noir et un puits de lumière

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Pour citer cet article :

David Baumann — «Un pas vers la géométrie quantique» — Images des Mathématiques, CNRS, 2009

Commentaire sur l'article

  • Un pas vers la géométrie quantique

    le 3 avril 2009 à 19:35, par Kanto

    Joli poisson ! :D

    Répondre à ce message
  • Un pas vers la géométrie quantique

    le 4 septembre 2009 à 20:20, par jppedberg

    Effectivement et qui devrait vous*** inciter à relire, et à déchiffrer d’Edgar Poe, Eureka !

    Le lien vers le texte en anglais :

    http://xroads.virginia.edu/ HYPER/POE/eureka.html

    Il existe une traduction en français par Baudelaire, accessible par Google.

    Cordial,

    *** vous : brillants mathématiciens !

    JPE

    Répondre à ce message

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