Commentaire sur l'article

• Un site internet à découvrir ou redécouvrir.

  le 9 décembre 2021 à 09:51, par captainAlba

  En math sup , nous avons eu ce genre d’exercice vicieux (merci Monsieur Richard :D ) :
  « On vous donne trois cercles de biseaux de même rayon. La courbure du triangle concave obtenu est-elle égale à celle d’un hypocycloïde à trois sommets ? Si oui, quelle en est la preuve ? »

  J’ai tout de suite pensé à un deltoïde vu sur https://www.mathcurve.com/courbes2d.gb/deltoid/deltoid.shtml et sur Upme.fr pour résoudre cet exercice.

  On dirait qu’un hypocycloïde à trois sommets, aussi appelé deltoïde, est constitué des arcs de trois cercles, mais ce n’est pas le cas. Voici un deltoïde en bleu, et un cercle passant par deux sommets et un « point milieu » entre eux en rouge (voir image 1 en pj).

  La courbure du triangle concave dont les côtés sont des arcs de trois cercles de rayon égal est constante étant les réciproques de ce rayon.

  Un deltoïde n’a pas une courbure constante.

  Une évolution d’une courbe est constituée des centres de courbure de cette courbe.

  Dans le cas de l’arc de cercle, l’évolution est constituée uniquement du centre de ce cercle. Ainsi pour le triangle concave dont les côtés sont des arcs de trois cercles, son évoluée est constituée des centres de ces cercles.

  L’évolution d’un deltoïde est, étonnamment, un autre deltoïde.

  Document joint : figure_1.png
  Répondre à ce message