Un théorème d’Henry Helson

Le 18 janvier 2010  - Ecrit par  Jean-Pierre Kahane Voir les commentaires

A mon âge il est courant de voir disparaître les vieux amis. Henry Helson est mort le 10 janvier. Pourquoi en parler ici ? Simplement parce que j’en ai envie. Il est associé à ce que j’ai fait de mieux en mathématiques, et il est pour moi un modèle de pensée et de style. Je l’ai connu, et nous avons collaboré, en 1958, à Montpellier. Nous nous sommes retrouvés ensuite à Berkeley, à Orsay et en d’autres lieux, et son œuvre s’est déployée dans différents champs de l’analyse harmonique. Mais je reste attaché à un joyau qui est un article de deux pages paru en 1954 ,« Proof of a conjecture of Steinhaus », écrit à la suite de sa première visite en Europe, un séjour dans la Pologne dévastée de l’après-guerre. Voici de quoi il s’agit : si les sommes partielles d’une série trigonométrique sont positives, les coefficients tendent vers 0. Essayez de le démontrer. Les outils de la preuve sont plus classiques aujourd’hui qu’ils ne l’étaient à l’époque. Mais si la question est nouvelle pour vous et que vous trouviez la solution, ce n’est pas mal du tout.

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Pour citer cet article :

Jean-Pierre Kahane — «Un théorème d’Henry Helson» — Images des Mathématiques, CNRS, 2010

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