¿Una cinta de Möbius a partir de un triángulo ?

Le 28 juillet 2011  - Ecrit par  Bruno Duchesne
Le 17 septembre 2019  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Article original : Un ruban de Möbius à partir d’un triangle ? Voir les commentaires
Lire l'article en  

La cinta de Möbius es un objeto matemático bastante simpático y relativamente conocido. Lo más simple para construir esta cinta es partir de un rectángulo de papel, darle un giro en barrena de media vuelta y pegar los dos lados pequeños. En la práctica, si el rectángulo es mucho más largo que ancho, será más fácil.

La propiedad principal de esta cinta es la de ser no-orientable. Se puede ver el artículo de Patrick Popescu-Pampu para mayores detalles. Para observar un fenómeno que se debe a esta no-orientabilidad, recortemos nuestra cinta a lo largo.

Después de haber completado la vuelta a la cinta, uno se da cuenta que se obtiene ¡una sola cinta larga y no dos como podía esperarse ! Evidentemente, es el giro en barrena de media vuelta el responsable de esto.

Pequeño desafío

El desafío es el siguiente. A partir de un triángulo y de un extremo de cinta adhesiva, construir una nueva cinta de Möbius. ¡Adelante !

En todos los intentos, la primera tentativa va a desembocar en un cono.

Para resolver el problema (¡no dude en buscar la solución usted mismo !), vamos a comenzar por hacer un truco y sacar un par de tijeras. De nuevo, en la práctica es más fácil partir de un triángulo isósceles con una base grande, que de un triángulo equilátero. Recortemos el triángulo en dos.

Ahora tenemos dos semi-rectángulos.

Demos vuelta un triángulo y peguemos esos dos triángulos a lo largo de lado grande.

Con ese rectángulo ¡sabemos cómo hacerlo !

Sin embargo, hicimos trampa utilizando las tijeras. Al analizar nuestro truco, vamos a comprender cómo resolver el desafío sin trampa. En la operación de arriba, dos lados del triángulo se encontraron unidos a lo largo de la diagonal del rectángulo.
Partamos de un rectángulo, tracemos la diagonal y peguemos los dos lados pequeños del rectángulo para hacer una cinta de Möbius.

Ahora recortemos sobre el trazo que hemos hecho a lo largo de la diagonal del rectángulo.

Y ¡aquí está nuestro triángulo !

Para construir una cinta de Möbius a partir de un triángulo,¡ basta con rehacer la operación en sentido inverso ! Habrá que recordar, pese a todo, cómo estaban pegados los dos lados. La foto de arriba, tomada durante el recorte, podrá ayudarle a encontrar cómo estaban unidos los dos bordes del triángulo.

Partager cet article

Pour citer cet article :

Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas — «¿Una cinta de Möbius a partir de un triángulo ?» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

Commentaire sur l'article

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?