Au cours de la seconde moitié du XIX^e siècle, les enseignements primaire, secondaire et supérieur se sont développés en France, chacun à son rythme. Pour aider les maîtres, des maisons d’édition se sont créées : Dunod (1858), Delagrave (1865), Armand Colin (1870), etc. à l’image de la Librairie Hachette (1826), et leurs ouvrages ont atteint des tirages parfois considérables.

Dans le domaine des mathématiques, il existait une revue, les Nouvelles Annales de Mathématiques qui s’adressait aux candidats à l’École normale supérieure et à l’École polytechnique (et à leurs professeurs, et aux amateurs de mathématiques...). Créée en 1842 par Olry Terquem et Camille Gérono, c’est une publication mensuelle de qualité, publiée par le célèbre éditeur Gauthier-Villars qui édite également les œuvres de nombreux mathématiciens. Même si elle est au départ destinée à des élèves préparant les concours, on peut y trouver de nombreux articles écrits par des mathématiciens reconnus, des articles historiques et des questions/réponses souvent hors d’un contexte scolaire. Les sujets d’examen et de concours sont présents, mais de façon mesurée et, petit à petit, son « niveau » s’élève ; si elle conserve dans son lectorat de nombreux élèves de spéciales, elle n’est pas adaptée aux lycéens moins avancés comme les élèves de mathématiques élémentaires. Elle poursuivra sa publication jusqu’en 1927 [1].

Précisons un peu ce qu’on entend par classes de mathématiques spéciales et classes de mathématiques élémentaires. À l’origine, ces expressions désignent plutôt des programmes, les « mathématiques spéciales » représentant peu ou prou le programme du concours d’entrée à l’École polytechnique. Depuis 1842 - année de la création de Nouvelles annales - il y a eu plusieurs réorganisations de ce qu’on appelle maintenant les classes préparatoires (scientifiques) : les classes de mathématiques spéciales sont celles qui préparent aux concours les plus prestigieux, et difficiles, celui de l’École polytechnique et celui de l’École normale supérieure. En 1880, ces classes sont au nombre de 14 en région parisienne et de 34 en province. Cependant les effectifs sont plus importants (620 élèves) en région parisienne qu’en province (497). Quant aux classes de mathématiques élémentaires, elles sont plus nombreuses et variées : on peut y préparer le baccalauréat es sciences (qui permet d’entrer à l’université), y préparer des concours, comme Saint-Cyr, Navale, Centrale ou d’autres écoles (comme l’École des mines de Saint-Étienne), ou enfin y préparer son entrée dans une classe de mathématiques spéciales [2].

C’est dans ce contexte que sont nés les journaux dont nous allons parler. Ils ne sont pas très nombreux, et les exemplaires que nous avons consultés sont tous à la Bibliothèque nationale, grâce au dépôt légal. Il est fort possible que l’on trouve d’autres revues du même type dans diverses archives, notamment départementales. On peut en effet supposer que l’obligation de dépôt n’était pas respectée pour d’aussi modestes et éphémères périodiques [3].

Voici les revues dont nous avons eu connaissance et que nous allons présenter :

1. Le Cahier d’Honneur, qui paraît de 1868 à 1874. La rédaction se situe à Montpellier. Ce journal est un peu à part dans notre série : c’est une entreprise commerciale, à l’initiative d’enseignants plus que d’élèves, et il n’est pas rattaché à un établissement scolaire.
2. Deux journaux lycéens, dont on peut penser que la durée de vie fut brève, ce qui laisse penser que leur durée de vie fut brève : Le Journal de Mathématiques élémentaires (Sainte-Barbe), cinq numéros à cheval entre 1869 et 1870 et le Le Journal hebdomadaire de Mathématiques (Lycée de Lyon), trente-deux numéros publiés de novembre 1869 à juin 1870.
3. Enfin, le journal dont la durée de vie attestée est la plus longue : Le Journal de Mathématiques élémentaires (Lycée de Montpellier), qui paraît entre 1869 et 1876. Il est à mettre en relation avec Le Journal de Mathématiques spéciales, (Lycée de Montpellier) dont on dispose seulement de deux numéros, publiés en octobre 1869 et janvier 1870.

Outre ces journaux, on a la trace (par des allusions dans les journaux précédents) d’autres magazines, provenant de Paris, de Nîmes, de Vesoul... qui seraient parus durant la même période.

1. Le Cahier d’Honneur et ses recueils de devoirs

Ce journal est un peu atypique par rapport aux autres, il est propriété d’un professeur du lycée de Montpellier, Jean-Alexis Marion-Werner [4]. Son titre complet est Le Cahier d’Honneur, recueil de devoirs classiques et choix de lectures à l’usage des élèves ou bien, suivant les années, Le Cahier d’Honneur, Journal des lycées, collèges et pensions. Contenant quatre pages, il paraît deux fois par mois, de 1868 à 1874 avec des interruptions. On y trouve des lectures, des sujets de rédactions, de versions et thèmes latins et grecs. Les élèves envoient leurs propositions de correction de toute la France (en 1870, on trouve une poésie d’un certain Arthur Rimbaud, en latin). Très peu de mathématiques, sinon cette énigme (qui donne des renseignements sur le recrutement du lycée de Montpellier...) :

Aux derniers congés de Pâques, un maître répétiteur partit de Montpellier avec une escouade d’élèves allant dans leurs familles.

Arrivé à Cette, il laissa à la gare la moitié de son escouade plus la moitié d’un élève.

À Carcassonne, il laissa la moitié des jeunes gens qui lui restait plus la moitié d’un élève.

À Toulouse, il laissa la moitié du nombre qu’il lui restait, plus la moitié d’un élève.

Puis il continua seul son voyage vers Bordeaux.

On demande avec combien d’élèves il était parti et combien il dut en laisser dans chacune des trois gares.

(No 74, juillet 1872)

Plus intéressant pour nous, le Cahier d’Honneur a un petit frère, qui paraîtra au moins pendant deux ans (de juin 1868 à début 1870) : Le Cahier d’Honneur, recueil de devoirs, mathématiques, physique, chimie, histoire naturelle. Il est propriété de Marion-Werner puis de Cantagrel [5]. Il y a cette fois beaucoup de mathématiques, et de nombreux articles sont signés d’élèves de classes de mathématiques élémentaires ou spéciales du lycée de Montpellier. Il s’adresse cependant également à un public de collégiens. Voici des exemples dans l’illustration suivante, un sujet d’arithmétique (plutôt intéressant) et un de géométrie.

L’exercice de géométrie est assez facile... si l’on connait la notion de puissance d’un point par rapport à un cercle. Le lecteur pourra s’intéresser à la situation dans le cas où l’on ne suppose plus les trois points alignés..

Et n’oublions pas la poésie :

Dame Ânesse et maître mulet

Portaient du vin sur leur échine,

Et la belle faisant une triste mine

Sous le fardeau se lamentait.

Bonne tête de la famille,

Son fils la gourmandait en ces mots.

« Mère, pourquoi pleurer comme une jeune fille ?

« Laisse à de tendres cœurs les cris et les sanglots ;

« Si tu me veux donner une mesure entière,

« Mon poids sera le double du tien.

« Si tu m’en prend une au contraire

« Ton fardeau, ma chérie, égalera le mien ».

Quelle charge portaient les héros de l’histoire,

Dites, savants, et vous aurez la gloire

De contenter Mercure aussi bien qu’Apollon.

La solution est en vers également :

Soit $a$ le chargement de notre belle ânesse

Et $b$ celui du fils, ce mulet fort et grand.

Si la mère à qui l’âge a donné la faiblesse

Ajoute une mesure au fardeau de l’enfant

(Égoïsme bien rare à l’âme d’une mère)

Sa charge diminue et devient $a-1$.

Nous laissons au lecteur le plaisir de poursuivre la résolution. En vers.

Le Cahier d’Honneur a un public a priori plus jeune que les autres journaux que nous allons présenter : le niveau mathématique des énoncés atteint rarement celui d’une classe de mathématiques élémentaires. Le journal est un outil de communication entre les élèves de divers établissements, mais tout se fait par l’intermédiaire des enseignants :

Nous recommandons aux élèves qui veulent bien nous envoyer leurs solutions aux questions proposées de faire suivre leur devoir du visa d’un professeur.

2. Les journaux de Paris et de Lyon

Nous regroupons maintenant deux journaux dont la durée de vie, par les exemplaires déposés à la Bibliothèque nationale, paraît brève. Ces journaux ont en commun d’être rédigés et dirigés par des lycéens.

2.1. Publier un journal hebdomadaire de mathématiques à Lyon, avec des élèves de mathématiques élémentaires

Le premier numéro du Journal hebdomadaire de mathématiques est daté du 24 novembre 1869. Son rédacteur est Steibel, élève de la classe de mathématiques élémentaires au lycée de Lyon.

Le journal contient quatre pages, lithographiées. Voici l’avis aux lecteurs du premier numéro :

Nous prions nos abonnés de nous accabler de problèmes de toutes sortes avec les solutions. Ils seront proposés dans le numéro qui suivra leur réception et les solutions paraîtront dans le numéro suivant avec le nom de l’élève qui les aura résolus et celui de son établissement.

Lorsque nous nous apercevrons qu’elles ont été tirées d’un auteur, elles ne seront pas reproduites.

Toute critique est permise, mais en termes courtois. Le journal paraîtra une fois par semaine, le mercredi. Chaque fois qu’il sera nécessaire, un supplément sera ajouté.

Tous les mois paraîtra une épure avec les diverses solutions que nous aurons reçues de nos lecteurs après la leur avoir proposée.

On est prié de signer lisiblement. La place prise par cet avis sera désormais plus scientifiquement occupée.

Comme on le voit le ton est sérieux... ce que n’est pas forcément le rédacteur. En décembre on peut lire l’avis suivant :

Nous prions nos lecteurs de nous envoyer non pas seulement des problèmes à résoudre ou résolus mais aussi, quand ils le pourront, des aperçus courts et bien rédigés sur les parties les plus difficiles du cours de Mathématiques, Physique ou Chimie. Nous ouvrirons avec plaisir les colonnes de notre journal à de semblables études qui nous semblent aussi utiles que de simples problèmes.

Si cela plaît à nos abonnés, nous proposons pour cette semaine ce sujet : indiquer rapidement l’origine des quantités négatives, leur introduction et leur signification en algèbre. Ce sujet sera publié dans un mois.

M. Steibel ayant quitté subitement le lycée de Lyon, [..] quelques lettres auront pu ne pas nous parvenir. [...] signé Durand [6].

Il y a des exercices de géométrie, d’arithmétique (Si la somme de deux carrés parfait est un nombre pair, la moitié de ce nombre est aussi la somme de deux carrés), quelques questions proposées (Quelle est la vitesse d’un mobile au bas de plusieurs plans inclinés successifs ?) Contrairement au souhait du rédacteur, on ne trouve pas d’article « de fond ». Globalement, les exercices de géométrie paraissent assez élémentaires, ceux d’algèbre ou d’arithmétique un peu moins. Un exemple de problème d’algèbre, concernant des suites récurrentes est donné dans l’illustration : on pourra remarquer le soin avec lequel le rédacteur présente son raisonnement et son heuristique.

On prend deux nombres $a$ et $b$. On prend leur moyenne arithmétique $\frac{a+b}{2}$ puis la moyenne arithmétique des deux derniers $\frac{b}{2}+\frac{a+b}{4}$ etc.... On demande vers quelle limite tendent les expressions ainsi obtenues.

Même question en remplaçant la moyenne arithmétique par la moyenne géométrique.

1^o Pour arriver à la solution de la première des questions proposées, nous allons écrire quelques unes des fractions données par le calcul indiqué, et chercher à apercevoir une loi entre les coefficients des $a$ et des $b$ de ces diverses expressions. Nous avons d’abord :

 

\[\begin{align*} &a\\ &b\\ &\frac{a+b}{2}\\ \frac{b}{2}+\frac{a+b}{4}=&\frac{a+3b}{4}\\ \frac{a+b}{4}+\frac{a+3b}{8}=&\frac{3a+5b}{8}\\ \frac{a+3b}{8}+\frac{3a+5b}{16}=&\frac{5a+11b}{16}\\ ...=&... \end{align*}\]

 

Nous pouvons remarquer que dans chacune de ces expressions le coefficient des $b$ est à peu près le double de celui des $a$, de sorte qu’en mettant $(b+\frac{a}{2})$ en facteur, on pourrait mettre par exemple les deux dernières fractions sous la forme

 

\[\begin{align*} \frac{3a+5b}{8}&=\left(b+\frac{a}{2}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{8}\right)+\frac{a}{16} \\ \frac{5a+11b}{16}&=\left(b+\frac{a}{2}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{8}\right)+\frac{b}{16} \end{align*}\]

 

et en formulant cette loi et en désignant par $n$ le rang occupé par une certaine fraction, ce rang étant impair, on pourrait écrire :

 

\[\begin{align*}\frac{ka+(2k-1)b}{2^{n-1}}=\left(b+\frac{a}{2}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\ldots+\frac{1}{2^{n-2}}\right)+\frac{a}{2^{n-1}}\end{align*}\]

 

La fraction suivante étant évidemment

 

\[\begin{align*}\frac{k'a+(2k'-1)b}{2^{n-1}}=\left(b+\frac{a}{2}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\ldots+\frac{1}{2^{n-2}}\right)+\frac{b}{2^{n-1}}\end{align*}\]

 

La loi est vraie pour les premières des fractions indiquées puisque c’est d’elle dont nous l’avons tirée.

Supposons la donc vérifiée pour les expressions de rang $n$ et $n+1$, $n$ étant toujours un nombre impair et cherchons à démontrer qu’elle subsiste pour la fraction suivante. Nous avons par hypothèse les deux expressions suivantes :

 

\[\begin{align*}\left(b+\frac{a}{2}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\ldots+\frac{1}{2^{n-2}}\right)+\frac{a}{2^{n-1}}\\ \left(b+\frac{a}{2}\right)\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{8}+\ldots+\frac{1}{2^{n-2}}\right)+\frac{b}{2^{n-1}}\end{align*}\]

 

Il faut vérifier, si :

 

$\begin{align*}\frac{1}{2}\left[2\left(b+\frac{a}{2}\right)\left(\frac{1}{2}+\ldots+\frac{1}{2^{n-2}}\right)+\frac{a}{2^{n-1}}+\frac{b}{2^{n-1}}\right]&=\left(b+\frac{a}{2}\right)\left(\frac{1}{2}+\ldots+\frac{1}{2^{n-2}}\right)\\&+\left(b+\frac{a}{2}\right)\frac{1}{2^{n}}+\frac{a}{2^{n+1}}\end{align*}$

 

et en simplifiant

 

$\begin{align*}\left(b+\frac{a}{2}\right)\left(\frac{1}{2}+\ldots+\frac{1}{2^{n-2}}\right)+\frac{a}{2^{n}}+\frac{b}{2^{n}}&=\left(b+\frac{a}{2}\right)\left(\frac{1}{2}+\ldots+\frac{1}{2^{n-2}}\right)\\&+\left(b+\frac{a}{2}\right)\frac{1}{2^{n}}+\frac{a}{2^{n+1}}\end{align*}$

 

ou encore

 

\[\begin{align*}\frac{a}{2^{n}}+\frac{b}{2^{n}}=\frac{b}{2^{n}}+\frac{a}{2^{n}} \end{align*}\]

 

La loi est donc bien générale et dès lors la limite cherchée ne sera pas difficile à trouver.

En effet les termes facteurs de $b+\frac{a}{2}$ forment une progression géométrique décroissante dont le premier terme est $\frac{1}{2}$ et dont la raison est $\frac{1}{2^2}$. La limite de cette progression est en appliquant une formule connue :

 

\[\begin{align*}\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2^2}}=\frac{2}{3}\end{align*}\]

 

[...]

Cette solution est signée de J. Berdin, d’Autun. Sans doute que l’ambition (un journal hebdomadaire...) était un peu grande. La première année s’achève après 32 numéros, et la Bibliothèque nationale ne contient pas d’autres exemplaires.

2.2 Un journal de mathématiques élémentaires dans une institution parisienne, Saint-Barbe

Sainte-Barbe est un établissement d’enseignement privé qui connaît beaucoup de succès à la fin du XIX^e siècle [7]. Situé idéalement au cœur du quartier latin, il possède des classes de mathématiques élémentaires et spéciales. En 1870, paraît un périodique intitulé Journal de mathématiques élémentaires. Il est soigneusement calligraphié, et propose des articles de mathématiques et de physique, ainsi que des résolutions de problèmes. On ne dispose que de trois fascicules, et un élève (E. de Champeaux [8]) semble être le rédacteur principal.

Pour donner une idée de la teneur de ce journal, on trouve dans les deux premiers numéros des applications de la théorie des polaires réciproques : typiquement, en prenant pour base le cercle circonscrit à un triangle, on déduit d’une propriété de concours (les hauteurs...), une propriété d’alignement. Il est fait allusion à un journal de la classe de spéciales du même établissement, et une note de la rédaction laisse supposer qu’il y a une diffusion dans d’autres établissements :

Note de la Rédaction

Nous avons reçu trop tard pour la rédaction de notre numéro deux la solution des problèmes 3 et 4 de M. Pollard. Mrs Poulet (lycée d’Amiens) et Ducasse (Lycée d’Agen) nous ont envoyé les mêmes problèmes.

L’abondance des questions qui nous ont été adressées nous oblige à remettre au numéro suivant plusieurs des articles que nous avons reçus. [...]

Les numéros ont seize pages et la Bibliothèque nationale ne présente que trois exemplaires.

3. Le Journal de Mathématiques élémentaires (Montpellier)

Retour à la bonne ville de Montpellier ; à partir du 15 juin 1869, paraît un journal consacré essentiellement aux mathématiques. Contrairement au Cahier d’Honneur, il est proposé par des élèves du lycée de Montpellier, et sa durée de vie attesté est assez longue.

Le Journal de mathématiques que nous avons l’honneur de présenter aux élèves des lycées et collèges, est rédigé par quelques uns de leurs camarades du lycée de Montpellier. Nous recevrons avec empressement tout ce qu’on nous donnera à insérer.

D’ici au premier août, nous ferons paraître 10 numéros [...]

Le prix de l’abonnement pour ces dix numéros est 2f (envoi franco), chaque

numéro séparé 0,20 F. On enverra le montant des abonnements en timbres postes.

Les numéros font quatre pages, ils sont lithographiés et contiennent de nombreux exercices de géométrie (construire un cercle passant par un point et tangent à deux autres) ou d’algèbre (calcul de $\sum \frac{1}{(2n+1)(2n+3)}$). Les réponses sont signées surtout de lycéens de Montpellier, mais dès le second numéro, on trouve les noms de lycéens de Lyon, de Toulon, puis ce sont des correspondants de Saint-Étienne, de Nantes, de Metz... Très peu d’articles signés d’un professeur : ils concernent alors certains compléments ou nouvelles démonstrations (par exemple de l’inégalité $a-\sin a<\frac{a^3}{4}$).

Ce journal va paraître pendant de nombreuses années, jusqu’en 1875. Les rédacteurs principaux (qui sont sans doute aussi les scripteurs) changent donc chaque année. Ils se présentent parfois suivant la section dont ils font partie, et se dévoilent dans le dernier numéro de l’année :

Chers camarades,

Nous voilà arrivés à la fin de l’œuvre que nous avions entreprise ; bien certainement nous ne nous serions pas chargé de cette tâche si nous n’avions été sûrs de trouver en vous des lecteurs indulgents et de zélés collaborateurs. Nous remercions sincèrement ceux qui ne nous ont pas ménagé leur concours et qui se sont intéressés au succès de notre modeste feuille. Qu’ils soient persuadés de tous les vœux que nous faisons pour leur réussite ; la fin de l’année scolaire est arrivée. Pour plusieurs, c’est un temps d’épreuves, un moment d’examens : espérons que ce seront pour eux des jours de succès. Le Journal des mathématiques élémentaires de Montpellier compte aujourd’hui 5 ans d’existence ; il ne mourra pas probablement si jeune et sera longtemps encore le trait d’union destiné à relier entre eux de chaleureux camarades.

Montpellier, le 19 juillet 1873

Cathala Alfred (élémentaires) Guibal Henri (cours de marine) Lacan Georges (cours de Saint-Cyr).

Au début de la cinquième année, on trouve une “Déclaration d’imprimer" de l’imprimeur (Donnadieu [9]) : sont tirés 100 exemplaires, ce qui paraît suffisamment important pour confirmer une diffusion dans d’autres lycées. Le journal a également cherché des sources de revenu, puisque dans les dernières années il y a de la publicité, pour le Journal d’Économie domestique, de M. Henry Bellaire (créateur du Journal des jeunes mariés) ou pour une publication richement illustrée de l’Histoire de France de Michelet.

Donnons, en restant dans le registre de la poésie, un exemple de petit problème :

Bacchus ayant vu Silène,

Près de sa cuve endormi,

se met à boire sans gêne

Aux dépens de son ami.

Ce jeu dura pendant le triple du cinquième

Du temps qu’à boire seul, Silène eut employé.

Il s’éveille bientôt, et son chagrin extrême

Dans le reste du vin est aussitôt noyé.

S’il eut bu près de Bacchus même,

Ils auraient, suivant le problème

Achevé six heures plus tôt.

Bacchus alors, pour son écot

Eut bu deux fois le tiers de ce qu’à l’autre il laisse.

Ce qui maintenant m’intéresse

C’est de savoir exactement le temps

Qu’à chaque ivrogne il faut séparément

Pour vider la cuve entière,

Sans le secours de son digne confrère. (Première année, numéro 7)

Ce problème est proposé par de Traversay, Poitiers [10]. Il est résolu plus tard par Pichevin, de Nantes. Le même de Traversay demande de résoudre :

\[\begin{align*}\sqrt{\sqrt{-1}}=x+y\sqrt{-1}\end{align*}\]

Dans le numéro du premier avril 1874, une note permet de saisir qu’une communauté de journaux lycéens semble s’installer.

Correspondance : Si les rédacteurs des autres journaux de Mathématiques élémentaires nous envoient des solutions de problèmes proposés dans notre journal, nous les insérerons avec plaisir, mais nous interdisons absolument la publication dans ces journaux des solutions de nos problèmes proposés. Ceci s’adresse en particulier à MM. les rédacteurs du Journal de Vesoul. Nous prions nos abonnés de joindre les solutions aux énoncés des problèmes proposés. [...]

4. Le Journal de Mathématiques spéciales (Montpellier)

Le premier numéro paraît le 15 octobre 1869 (huit pages), le second le 1^er janvier 1870 (quatorze pages), et cette fois le responsable indiqué est un enseignant, M. A. Antoine, professeur au lycée de Montpellier. La rédaction est cependant constituée d’élèves, non identifiés. Les exemplaires sont lithographiés et le graveur-imprimeur est le même que pour le Journal de mathématiques élémentaires, mais la Bibliothèque nationale ne possède que ces deux exemplaires.

Nous avons l’honneur de présenter aux élèves des Mathématiques Spéciales et à toutes les personnes qui s’intéressent à l’étude des mathématiques, le premier numéro (spécimen) d’un journal de mathématiques spéciales. L’idée de cette création nous appartient à tous : les élèves de Paris ont déjà fait paraître en 1867 un journal du même genre [11]. Leur publication a rendu des services incontestables et nous avons vivement regretté de la voir cesser. Persuadé de l’utilité d’une pareille feuille, nous nous proposons de combler les lacunes qu’a laissée sa disparition, en continuant l’œuvre de nos anciens camarades.

L’objet du journal n’est pas tant de publier les découvertes ou les mémoires étendus qui pourraient nous être adressés, que des démonstrations des théorèmes, des solutions des problèmes connus ou non, remarquables à un point de vue quelconque et susceptibles de servir de modèles. Toutes les questions dépendant du cours de Spéciales ou s’y rattachant auront droit de cité dans cette feuille.

Nous comprenons la difficulté de notre tâche, mais nous comptons, pour l’alléger sur le bienveillant concours de tous nos camarades de Paris et de province, qui voudront s’associer à notre entreprise, c’est-à-dire nous aider à réunir et vulgariser certaines démonstrations remarquables exclusivement, comme dans quelques classes où elles se transmettent comme une sorte de tradition et en faire un fond de connaissances commun à tous : but éminemment sympathique, ce nous semble, et digne de l’intérêt de nos camarades.

Le niveau est bien sûr plus élevé : dans le second numéro on trouve une question extraite de l’ouvrage de Salmon (A Treatise on Conic sections, Dublin, 1848). Deux exemples d’exercices :

1. Trouver le nombre de permutations de $n$ lettres dont $\alpha$ sont dans l’ordre alphabétique.

2. Si $OAB$ est un triangle, on considère les paraboles tangentes aux trois côtés de ce triangle et on demande le lieu des projections du point $O$ sur les axes de ces paraboles.

Voir les figures qui illustrent la solution de cet énoncé. Il s’agit d’un problème proposé au concours d’entrée à l’École polytechnique, en 1869 et la courbe en question est une quartique d’équation : \[(x^2+y^2)(x^2+y^2-2xy\cos\theta)=(mx-ny)(x^2-y^2)\]
Elle passe par l’origine qui est un point triple et par les points circulaires à l’infini. Clays, auteur de la solution, l’étudie en posant $y=tx$. Les illustrations du journal et une illustration « moderne » permettent de voir que Clays se débrouille assez bien.

5. Des journaux d’élèves aux journaux d’éditeurs

Tous les journaux que nous avons retrouvés ont en commun leur date de naissance : autour de l’année 1869. Leur durée de vie est variable, sans qu’on puisse assurer que les exemplaires retrouvés soient les seuls parus. Il semble que leur création réponde à un besoin.

• Si on considère l’offre éditoriale de ce type de revue dans ces années, on ne trouve (en France), que les Nouvelles annales. Comme nous l’avons dit, ce journal, qui va alors atteindre 30 ans est destiné aux « candidats aux écoles polytechnique et normale », et à leurs professeurs. Il est aussi lu par de nombreux amateurs de mathématiques (anciens élèves de polytechnique, militaires...) et les articles, réponses aux questions, sont écrits minoritairement par des étudiants ou lycéens de classes préparatoires.
• Si les effectifs de classes de spéciales augmentent régulièrement, ce n’est pas une explosion : le nombre de places aux concours concernés reste stable.
• Mais les élèves des diverses classes de Mathématiques élémentaires (qui se préparent à divers concours, écoles « de gouvernement » comme Navale et Saint-Cyr, et diverses écoles d’ingénieurs) sont de plus en plus nombreux et ont (au moins pour certains d’entre eux) l’envie de lire leur propre revue.

D’autres arguments peuvent justifier ces créations : les professeurs de ces classes (qui sont certainement des soutiens et sans doute des incitateurs) sont de plus en plus nombreux ; ce sont souvent des normaliens qui se destinent, tôt ou tard, à enseigner en classe de Spéciales (si possible à Paris). Formés au même endroit, ils se connaissent, et cela peut expliquer que très rapidement ces revues ont des correspondants dans toute la France [12].

Le contenu de ces revues n’est pas aussi savant que celui des Nouvelles annales, il est parfois un peu « potache », et il y a très peu d’articles « de fond », comme le réclament parfois certains rédacteurs. Les problèmes proposés sont souvent classiques (on trouve plusieurs fois le calcul de la somme de la série $\sum\frac{1}{n(n+1)}$, et ce sont en majorité des exercices de géométrie analytique, ce qui est conforme aux programmes de l’époque. Les lycéens rédacteurs soignent leur réponse. Il est indéniable que l’affichage de leur nom est une satisfaction personnelle, c’est sans doute un moteur pour ces revues, et cela explique la diffusion relativement importante des revues dans les autres lycées.

Pourtant, les revues mathématiques lycéennes vont disparaître. Les raisons de cette disparition sont sans doute multiples, la première étant vraisemblablement l’effet « ciné-club » : même avec l’appui d’un ou plusieurs professeurs, il faut chaque année trouver des volontaires pour animer la rédaction ; nous avons vu que certains de ces journaux paraissent très régulièrement, leur rédaction (ne serait-ce que l’écriture), représente un travail considérable. L’autre raison est tout simplement l’apparition de revues concurrentes, adossées cette fois à des maisons d’édition.

En janvier 1877 en effet paraissent deux revues, toute deux nommées,Journal de mathématiques élémentaires et dirigées l’une par Justin Bourget, l’autre par Henry Vuibert [13]. Les deux revues vont se concurrencer pendant une vingtaine d’années (il y en aura d’autres), jusqu’à la victoire de la revue d’Henry Vuibert qui durera plusieurs dizaines d’années.

Permettons-nous de terminer en espérant que cette petite présentation incitera certains lecteurs à rechercher dans les archives de leur lycée, de leur commune ou département, d’autres revues de mathématiques lycéennes...Nous sommes preneur de toute information.