Une conférence pour une réforme

Piste bleue Le 13 septembre 2013  - Ecrit par  Hélène Gispert Voir les commentaires

Cet article a été écrit en partenariat avec Quadrature

Un des livres les plus fameux de Henri Poincaré, « Science et méthode », publié en 1908, contient un chapitre (livre II, chapitre 2) intitulé « Les définitions mathématiques et l’enseignement ». C’est de ce texte, des idées que Poincaré y développa qu’il est question dans cet article, ainsi que des circonstances dans lesquelles il l’a prononcé car il s’agit, comme tous les textes du volume, d’une conférence.

Henri Poincaré, « Les définitions générales en mathématiques » (janvier 1904)

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Le Musée pédagogique, rue Gay Lussac, Paris

Le titre original de la conférence, « Les définitions générales en mathématiques [1] », ne fait pas référence à l’enseignement. Ce n’était en effet pas nécessaire vu le contexte. Poincaré la délivra devant un public de professeurs de sciences (et donc aussi de mathématiques) des grands lycées parisiens, convoqués par leur recteur au Musée pédagogique [2] pour un cycle de conférences sur les sciences dans l’enseignement, données au premier trimestre 1904 dans le cadre de la mise en œuvre d’une réforme des lycées [3] adoptée deux ans plus tôt. La présence de Poincaré comme intervenant dans ce qui est, de fait, une conférence pédagogique semi-officielle, est à relever. Ses engagements publics furent en effet rares, Poincaré ayant privilégié dans sa vie publique la stature du mathématicien expert, comme dans l’Affaire Dreyfus, plutôt que celle de l’intellectuel engagé dans les questions de société de son temps [4]. Ainsi, les propos qu’il tient ici – qui sortent à quelques moments du strict cadre mathématique ou pédagogique - donnent un éclairage d’autant plus précieux sur un de ses engagements publics et sur ce qu’il a pu représenter, comme savant, pour le pouvoir alors en place.

La réforme de 1902

La réforme des lycées de 1902 réorganise profondément, tant sur le plan structurel que sur celui des contenus, l’enseignement secondaire. Alors destiné à une étroite élite sociale et intellectuelle, il est en crise profonde face aux enjeux de modernité économique et industrielle auxquels les gouvernements de la Troisième République sont confrontés. Cette réforme a ainsi pour ambition une diversification des fonctions des lycées qui deviennent chargés de former non seulement les garçons de la bourgeoisie libérale destinés « aux hautes spéculations » mais également ceux de la bourgeoisie économique et industrielle, futur « état major » de l’armée du travail » [5]. Elle établit un premier et un second cycles dans la suite des classes, premier cycle à l’issue duquel il est possible de quitter l’enseignement secondaire, et elle créée, dès la classe de sixième, un cursus moderne (sciences et langues vivantes) à égalité – du moins théoriquement – avec le cursus classique (latin et grec). Ceci met fin au monopole de l’enseignement des humanités classiques au lycée, de la classe de sixième à la classe terminale. Le lycée n’est plus dominé par la seule visée de formation théorique, abstraite et désintéressée et les conceptions et méthodes pédagogiques qui régnaient, bien au-delà des seules lettres, sur tout l’enseignement :

« Tout ce qui s’est fait au lycée jusqu’à ces derniers temps n’a [pas] été exempt des mêmes tendances ; partout on retrouve cet esprit oratoire, verbal, formel »

dénonce par exemple Jacques Hadamard en 1905 [6]. Avec cette réforme, la place accordée à l’enseignement des sciences (et des mathématiques) est accrue et ses missions, ses contenus, ses méthodes sont profondément renouvelés. Ce sont ces missions, contenus et méthodes que veut promouvoir la réforme, qui sont présentés aux enseignants au Musée pédagogique en deux temps, mathématiques et physique en 1904, sciences naturelles et géographie en 1905.

Henri Poincaré conférencier

Le cycle de conférences est ouvert par le vice-recteur de l’Académie de Paris, Louis Liard qui campe la philosophie de la réforme et pose ainsi le cadre de référence aux différents conférenciers qu’il introduit. Les nouveaux plans d’étude, dit-il, ont investi définitivement les sciences de leur véritable fonction dans l’enseignement secondaire [7].

« Elles ne doivent plus être seulement des matières d’examens et de concours mais devenir des instruments de culture, les médias d’une formation des esprits spécifique, complémentaire de celle apportée par les disciplines littéraires ».

Cette vertu spécifique dont l’éducation par les sciences (dont les mathématiques) est porteuse, s’enracine, pour Louis Liard, dans ce que la vérité scientifique, établie par les faits, est par nature positive. Il est urgent de la promouvoir, ajoute-t-il, car « ce pays, qui est surtout de génie idéaliste, déductif a besoin d’un grand bain de réalisme ». Ainsi,

« leur [celui des sciences] office propre est de travailler à la culture de tout ce qui, dans l’esprit, sert à découvrir et à comprendre la vérité positive, observation, comparaison, classification, expérience, induction, déduction, analogie et d’éveiller ce sens des réalités et des possibles qui n’importe pas moins que l’esprit d’idéal. » [8]

Pour faire entendre ce message à des professeurs agrégés de mathématiques, enseignants de longue date dans les établissements prestigieux du secondaire classique où ils furent eux-mêmes formés sous le règne des humanités classiques, Louis Liard a fait appel « aux plus hauts spéculatifs d’entre nos mathématiciens ». Il a ainsi invité à parler Henri Poincaré, professeur à la Sorbonne et académicien, considéré comme LE mathématicien français, génie universel dominant le monde mathématique, ainsi qu’un jeune mathématicien, Émile Borel [9], étoile montante des mathématiques françaises, maître de conférences à l’École normale supérieure. Comme pour les autres disciplines dont il est question dans le cycle de conférences, ce sont des notables universitaires parisiens qui sont mobilisés pour la promotion de la réforme auprès des professeurs des lycées. Leur renommée doit donner la portée et l’éclat requis à cette initiative et il s’agit d’un choix qui est partie intégrante de la visée politique attachée à cette phase de la mise en œuvre de la réforme.

Premier conférencier, premier savant à un intervenir dans ce cycle, Poincaré n’a pourtant eu jusqu’alors aucune implication dans la réforme à la différence de nombre d’universitaires dont des mathématiciens. C’est un mathématicien, Gaston Darboux, académicien, doyen de la faculté des sciences de Paris, qui a été responsable de la commission de révision des programmes de science pour la réforme de 1902. D’autres mathématiciens de premier rang, Jules Tannery, Paul Appell, Gabriel Kœnigs, professeurs à la Sorbonne ou à l’École normale supérieure, ont participé aux travaux sur les mathématiques. Enfin, plusieurs, comme Émile Borel, ont écrit dès 1902 de nouveaux manuels de mathématiques pour les nouveaux programmes des lycées. Poincaré, en revanche, ne s’est pas investi sur ce chantier à l’exception de cette conférence. Sa seule intervention sur le terrain scolaire a été la parution de deux articles dans la revue internationale l’Enseignement mathématique en 1899, l’un sur la notation différentielle, l’autre, intitulé « La logique et l’intuition dans la science mathématique et dans l’enseignement », dont il s’est en partie servi pour sa conférence. On peut cependant supposer que sa présence au Musée Pédagogique signifie un soutien à cette réforme des lycées et aux idées qu’elle défend. Cet engagement public pour une telle réforme, au côté du vice-recteur, n’est pas anodin. La réforme, en effet, ne fait pas l’unanimité ; l’abandon du latin obligatoire, l’existence d’une voie moderne reconnue au même titre que la voie classique sont des mesures honnies par les défenseurs du maintien de la seule culture classique comme formatrice des élites. La lecture que je propose de la conférence de Poincaré [10], pointe, à côté des registres pédagogique et mathématique, un troisième registre touchant aux finalités sociales du lycée dans lequel il semble, au contraire, approuver la diversification des publics du secondaire. Ce soutien à la réforme que l’on peut lui prêter est cependant remis en cause moins de dix ans plus tard par une autre conférence « Les sciences et les humanités » [11] qu’il tînt en 1911 dans le cadre de la Ligue pour la culture française. Cette association, à laquelle Poincaré adhéra, s’est violemment mobilisée contre la réforme de 1902, responsable de la faillite de l’enseignement des élites, et prône la supériorité de la culture classique [12]. Il est vrai qu’à la fin de sa vie Poincaré se rapprocha des milieux conservateurs et sortit à quelques reprises du rôle d’expert mathématicien auquel il avait voulu se tenir jusque-là.

Une bonne définition est celle qui est comprise par l’élève

« Qu’est-ce qu’une bonne définition ? », demande Poincaré au début de sa conférence, non pas pour le philosophe, pour le savant, mais spécifiquement dans l’enseignement. Il y répond en deux temps. Dans un premier temps il traite, sur un plan général, des mérites respectifs de l’intuition et de la logique, développant des considérations d’ordre pédagogique, historique, épistémologique ; dans un second temps, à l’aide d’exemples pris dans chacun des domaines des programmes des lycées (arithmétique, géométrie, calcul différentiel, calcul intégral et mécanique), il donne des conseils pédagogiques précis. Dans chacune des deux parties, en écho au discours de Louis Liard, il insiste sur le recours au concret.

La première réponse que donne Poincaré est simple et réjouissante comme principe pédagogique, « c’est — dit-il — celle qui est comprise par les élèves ». Poursuivant sur ce terrain de l’enseignement, il signale alors le paradoxe auquel les professeurs ont à faire face : comment se fait-il qu’il y a tant d’esprits — et il y en a une majorité — qui se refusent à comprendre les mathématiques ?. Il ajoute :

« Qu’ils soient incapables d’inventer, passe encore, mais qu’ils ne comprennent pas les démonstrations qu’on leur expose, qu’ils restent aveugles quand nous leur présentons une lumière qui nous semble briller d’un pur éclat, c’est ce qui est tout à fait prodigieux. »

Dans son compte rendu de la conférence, Marcel Ascoli [13] résume joliment la réponse que développe H. Poincaré et écrit :

« [...] on présente aux gens la lumière elle- même, qui les aveugle, et non les objets qu’elle éclaire ».

Or si la seule lumière peut convenir aux esprits dont la nature est logique, elle ne convient pas à ceux dont la nature est sensible, aux intuitifs. Mais les deux tendances existent, l’une logique, l’autre sensible, et, l’histoire des mathématiques le montre — Poincaré en tout cas le montre avec l’histoire de différentes notions mathématiques : les fractions, les fonctions — ce qu’il y a eu d’abord c’est l’image sensible, ce n’est pas tout de suite la définition logique. L’image primitive s’est épurée et quand tout a été terminé, on a, dit- il, « décintré comme après la construction d’une voûte [...] et il n’est resté que l’édifice lui-même, irréprochable aux yeux du logicien ».

Revenant à l’enseignement, Poincaré continue : « L’éducateur doit faire repasser l’enfant par où ont passé ses pères », il doit momentanément rétablir le cintre. En effet, « la logique [ne doit pas être] le seul guide du pédagogue ». « Nous voilà donc obligés de revenir en arrière [et] sans doute il est dur pour un maître d’enseigner ce qui ne le satisfait pas entièrement ». Amenant une idée de progression dans l’activité mathématique de l’enfant, H. Poincaré ajoute : « Plus tard, [...] quand l’esprit de l’élève, familiarisé avec le raisonnement mathématique, se sera mûri par cette longue fréquentation, les doutes naîtront d’eux-mêmes », les questions se poseront « jusqu’à ce que la rigueur parfaite puisse seule le satisfaire » et le professeur pourra alors décintrer.

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Louis Liard (1849-1917)

Déplaçant le registre, abandonnant son parallèle historique, Poincaré en vient alors au leitmotiv de cette réforme que les professeurs ont donc entendu dans le discours de Liard qui a précédé le sien : le but de l’enseignement scientifique (mathématique ici) est de participer à la formation de l’homme, en développant certaines facultés de l’esprit, dont le sens du réel, le sentiment de la certitude et la justesse du raisonnement. Pour Poincaré, l’intuition est la faculté de l’esprit par laquelle « le monde mathématique reste en contact avec le monde réel », une faculté, ajoute-t-il, « qui n’est pas la moins précieuse » et qu’il faut encourager tout au long des études.

Mais comment concilier cela avec la nécessité de cultiver l’art de raisonner juste, ce dont on doit se préoccuper dès le début ? Henri Poincaré donne tout d’abord sa réponse qu’il illustre ensuite longuement par des exemples. Ce qu’il faut c’est ne pas énoncer directement une définition, mais la préparer, la justifier. Il consacre ainsi toute une deuxième partie de sa conférence à des conseils d’exposition pédagogique qu’il va développer branches par branches, deuxième partie aussi longue que la première consacrée à ce qu’il nomme les généralités. Il traite ainsi : en arithmétique, des différentes opérations sur les entiers, sur les fractions puis des nombres incommensurables ; en géométrie, des notions de ligne droite, du cercle, du plan, de la sphère, de droites parallèles ; en calcul différentiel, des dérivées et des différentielles du premier ordre et, en calcul intégral des intégrales ; enfin, en mécanique, de la vitesse, de force et de masse. Sans revenir sur ses différents exemples, je voudrais en souligner une caractéristique commune, la très grande insistance que Poincaré donne au recours au concret, à l’expérimental dans l’établissement de ses définitions, offrant un écho magistral au passage de la conférence de Liard sur les mathématiques où, affirme ce dernier, « ce qui est directement accessible à l’enfant, c’est le concret ».

La vie subtile des êtres mathématiques

La lecture pédagogique de la conférence d’Henri Poincaré, qui s’inscrit dans le droit fil de la conférence de Liard, ne peut être la seule. Poincaré développe en effet des réflexions et des arguments d’ordre mathématique dans son argumentation en faveur du recours à l’intuition, au concret (voire à l’expérimental) dans l’enseignement. Les questions de définition, d’intuition, de logique, de rigueur que traite Poincaré à l’occasion de cette conférence, sont des questions au cœur de l’actualité de la recherche mathématique au début du vingtième siècle. Les normes de la rigueur, des raisonnements et des définitions, viennent d’être bousculées. Henri Poincaré pointe la nouveauté du phénomène :

« Si nous lisons un livre écrit il y a cinquante ans — et Poincaré parle là de traités de mathématiques, pas de manuel du secondaire —, la plupart des raisonnements que nous y trouverons nous sembleront dépourvus de rigueur ».

Il en donne pour exemple les notions de fonction continue, d’opérations sur les réels, d’aire d’une surface courbe, toutes choses que les mathématiciens ont revisitées depuis les années 1870, engendrant une foule d’êtres bizarres, de « monstres » — le mot est de lui — qui deviennent l’objet le plus général des études mathématiques. La mise à l’écart des éléments empiriques qui en découle atteint alors son couronnement avec la parution, cinq ans plutôt, en 1899, des Grundlagen der Geometrie (Les fondements de la géométrie) de Hilbert que Poincaré cite d’ailleurs dans sa conférence comme exemple de la tendance logique. C’est donc aussi dans ce contexte mathématique là, et pas seulement dans celui de la réforme de 1902, que Poincaré traite de l’intuition, de la logique et de leur rapport dans l’activité mathématique. L’avènement de la rigueur absolue, de la logique, a un coût, dit-il, et ne s’est pas fait sans sacrifice. Les mathématiques ont perdu en objectivité, se sont éloignées de la réalité. Or,

« il y a une réalité plus subtile qui fait la vie des êtres mathématiques, et qui est autre chose que la logique ». « Pour le géomètre pur lui-même, cette faculté [l’intuition] est nécessaire, c’est par la logique qu’on démontre, c’est par l’intuition qu’on invente. [...] Pour cela il faut voir le but de loin, et la faculté qui nous apprend à voir, c’est l’intuition ».

Ainsi, les arguments en faveur du recours à l’intuition ne tiennent pas seulement à l’âge des enfants, au travail nécessaire du pédagogue ; c’est une qualité mathématique nécessaire pour l’activité mathématique elle-même.

Venons-en à l’argument du recours au concret et du rôle de l’expérience — « grossière » comme ajoute Henri Poincaré — maître-mots tous deux d’une pédagogie qui serait spécifique de l’enfant. Ce n’est pas par des arguments psychologiques ou pédagogiques que Poincaré légitime « cet incessant emploi d’instruments mobiles » qu’il prône pour toutes les définitions de géométrie (règle, compas, planche à dessin, pantographe). C’est par un résultat mathématique profond qui a révolutionné l’étude de la géométrie et de l’algèbre, un résultat du début des années 1870 que Felix Klein, mathématicien allemand, a exposé dans ce qu’on a appelé le Programme d’Erlangen et qui rompt avec la conception grecque de la géométrie. Ainsi, Henri Poincaré dit,

« Qu’est-ce que la géométrie [...] ? C’est l’étude d’un groupe, et de quel groupe ? de celui des mouvements des corps solides ».

D’où la conclusion :

« Comment alors définir ce groupe sans faire mouvoir quelques corps solides ? ».

Nous sommes loin ici du champ de la pédagogie, des besoins du jeune élève du premier cycle du lycée qui ne peut comprendre l’ordonnance et l’abstraction de la géométrie euclidienne, géométrie qui met à distance dans son exposition intuition, mouvement et réel. C’est une position toute mathématique, voire philosophique qui conduit Henri Poincaré à prendre ses distances avec cette dernière lorsqu’il écrit que c’est « la considération du mouvement des corps solides qui est [...] la véritable source de la géométrie ». On peut noter que lors des discussions qui suivirent les conférences, Jacques Hadamard, présent aux conférences, appuya cette position en déclarant, en conclusion de considérations pédagogiques, que la géométrie est véritablement une science physique.

Des armes pour lutter contre la réalité du monde sensible

Enfin, plusieurs remarques, incidentes, certes, mais présentes dans les propos de Henri Poincaré, renvoient à des considérations autres que pédagogiques ou mathématiques. Il énonce ainsi quelques généralités sur les finalités sociales de l’enseignement secondaire, qui prennent un sens particulier dans le contexte de la réforme et les débats qu’elle suscite [14]. Ainsi, par exemple, après avoir traité de la réalité subtile des êtres mathématiques, Poincaré indique une autre dimension de la réalité dont l’enseignant ne peut faire bon marché, la « réalité du monde sensible, qui a pourtant son prix puisque c’est pour lutter contre elle que les neuf dixièmes de vos élèves vous demandent des armes ». L’affirmation de cette finalité du lycée correspond, de fait, à une mise à distance du seul caractère théorique et désintéressé qui était jusqu’en 1902 caractéristique de l’enseignement secondaire. La fonction unique du lycée, telle que la décrit le ministre Georges Leygues, était ainsi avant la réforme

« de préparer une élite éclairée et libérale, une aristocratie d’esprit qui, s’élève au-dessus du réalisme utilitaire, se voue aux recherches désintéressées, aux hautes spéculations et sauvegarde les intérêts permanents et supérieurs du pays » [15]

Pour Henri Poincaré, ancien élève de l’École polytechnique, ingénieur des mines, cette fin ne peut être la seule et « pour un géomètre pur il doit y avoir cent praticiens » dans les classes de lycée.

Cette référence à la réalité concrète, à la pratique, au monde réel, n’est–elle pas en contradiction avec la nature même de l’enseignement secondaire qui doit faire face au début du siècle à un concurrent tout à la fois menaçant et moins considéré, l’enseignement primaire supérieur ? Tout oppose en effet, dans ces décennies de la Troisième République, le primaire supérieur, enseignement gratuit pour les classes populaires dont les finalités sont d’ordre pratique et la pédagogie axée sur le recours au concret, et le secondaire, enseignement payant pour une élite sociale tirant sa supériorité de son caractère théorique et abstrait comme nous l’avons déjà indiqué. Revenant à son tour sur les finalités nouvelles du lycée et sur la nécessité de montrer que « les mathématiques ne sont pas une pure abstraction », Émile Borel, dans sa propre conférence sur « Les exercices pratiques de mathématiques dans l’enseignement secondaire », répondit à cette question posée, de fait, par la conférence de Poincaré en défendant l’idée que

« la valeur éducative de l’enseignement mathématique ne pourra qu’être augmentée si la théorie y est, le plus souvent possible, mêlée à la pratique ».

Il n’est pas évident que son auditoire ait été convaincu. Des trois registres distingués ici, seul le registre pédagogique semble avoir été entendu. Dans la séance de discussions sur les conférences de Poincaré et de Borel, les professeurs abordèrent essentiellement les questions d’enseignement de la géométrie. Les programmes de géométrie du premier cycle n’avaient pas été transformés en 1902 et étaient toujours consacrés à la géométrie euclidienne. S’appuyant sur la conférence de Henri Poincaré, certains enseignants critiquèrent cet état de fait et dénoncèrent la défiance exagérée et systématique à l’égard de l’intuition que manifestaient toujours les programmes. De nouveaux programmes de géométrie de premier cycle furent introduits en 1905 ; les instructions indiquent que « l’enseignement de la géométrie doit être essentiellement concret » [16]. En revanche, les intervenants ne suivirent pas Poincaré et Hadamard dans leur affirmation que la géométrie est une science physique et se montrèrent circonspects sur la place du réel et la pertinence du recours à l’intuition dans les classes de second cycle où la démarche déductive semble rester la seule légitime [17].

Il est difficile de mesurer l’impact de cette conférence de Poincaré sur l’enseignement des mathématiques. Dans l’entre-deux-guerres les gouvernements revinrent sur l’esprit et les dispositions de la réforme de 1902, sur la place et le rôle des sciences et des mathématiques comme sur les finalités du lycée. Les réflexions et les conseils pédagogiques de Poincaré se trouvèrent ainsi en partie en porte à faux et ce texte devint avant tout un des textes philosophiques sur les mathématiques du recueil Science et méthode.

Post-scriptum :

Les quinze chapitres du livre Science et méthode, enregistrés en podcast, sont disponibles sur notre site.

Notes

[1La conférence d’Henri Poincaré a été publiée, sous le même titre, dans la revue L’enseignement mathématique, n°6, 1904, p. 257-283. La revue est numérisée ici.

[2Le Musée pédagogique est l’ancêtre de l’INRP et était situé rue d’Ulm, à Paris.

[3Il s’agit d’une réforme de l’enseignement secondaire des garçons, des classes de sixième aux classes de terminale. Cette réforme ne concerne pas l’enseignement secondaire féminin qui n’est pas organisé comme celui des garçons (cf Nicole Hulin, Les femmes, l’enseignement et les sciences. Un long cheminement, Paris : l’Harmattan, 2008).

[4Voir la thèse de Laurent Rollet, Henri Poincaré : Des mathématiques à la philosophie. Étude du parcours intellectuel social et politique d’un mathématicien au tournant du siècle. Lille : Éditions du Septentrion, 2000), en particulier le chapitre 5 sur l’engagement public de Poincaré. Voir aussi l’article du même auteur Images des maths ici.

[5Georges Leygues, « Lettre adresse au président de la commission de l’enseignement de la Chambre des députés, janvier 1902. Bulletin administratif t. 71, 1902, p. 99-106.

[6Jacques Hadamard, « A propos de l’enseignement », Revue générale des sciences pures et appliquées, 1905, 192-194.

[7Louis Liard, « Les sciences dans l’enseignement secondaire », Conférences au Musée pédagogique, Paris : Imprimerie nationale, 1904, p. V-XIV.

[8Louis Liard, op. cit. note 7. Des extraits de la conférence de Liard, ainsi que de celle de Poincaré, se trouvent dans le compte rendu que Marcel Ascoli a fait du cycle de l’hiver 1904 : « Les sciences mathématiques et physiques dans l’enseignement secondaire », Revue générale des sciences pures et appliquées, 1904, 496-505.

[9Pour la conférence de Émile Borel, on pourra voir mon article « Quelles lectures pour les conférences de mathématiques : savante, pédagogique, politique ? », in Gispert, Hulin, Robic (eds) Science et enseignement. La grande réforme des programmes des lycées au début du XXe siècle, Paris : Vuibert & INRP, 2007, pp. 203-222. Le texte de la conférence d’Émile Borel, « Les exercices pratiques de mathématiques dans l’enseignement secondaire a été publié dans la Revue générale des sciences pures et appliquées, 1904, pp. 431-440.

[10Je reprends ici des éléments développés dans le texte cité dans la note précédente.

[11Henri Poincaré, Les sciences et les humanités, Paris : Fayard, 1911.

[12Pour cet engagement de Poincaré de 1911 et la Ligue pour la culture française, je renvoie à Laurent Rollet, op.cit. note 4.

[13Voir op.cit. note 8.

[14Sur les débats autour de la réforme de 1902, voir Renaud d’Enfert, « La question des disciplines dans l’enquête Ribot » et Martine Jey, « L’enquête de Ribot : quelles disciplines pour quelle modernité ? », in Gispert, Hulin, Robic (eds) Science et enseignement op.cit.

[15Georges Leygues, op.cit. note 5.

[16« Instructions relatives à l’enseignement des mathématiques dans les lycées et collèges de garçons », Bruno Belhoste, Les Sciences dans l’enseignement secondaire français. Textes officiels. tome 1 : 1789-1914, Paris, INRP-Economica, 1995, p. 671-677 (extrait cité p. 673).

[17Sur les positions des enseignants de mathématiques et de leur association, l’Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement secondaire public (APMESP) créée en 1910, on pourra lire de Eric Barbazo : « L’APMESP et la réforme de 1902 », in Barbazo & Pombourcq, 100 ans d’APMEP, Paris : APMEP, 2010, pp. 27-37.

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Pour citer cet article :

Hélène Gispert — «Une conférence pour une réforme» — Images des Mathématiques, CNRS, 2013

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