Une de reste.

El 25 noviembre 2014  - Escrito por  Sylvain Barré Ver los comentarios (2)
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Je vous propose de jouer avec des graines de citrouille.

Voilà le principe, il est simple.

Commençons par jouer à deux. Sur la table il y a un certain nombre
de graines de citrouille. Disons au moins 15 ou un nombre assez difficile
à évaluer précisément à l’oeil.

À chacun son tour, il faut prélever une, deux ou trois graines, à son libre choix. L’objectif est de faire prendre la dernière à son adversaire. Les enfants à partir de 10 ans s’amusent beaucoup à cela et peuvent comprendre la stratégie.

Pensez modulo 4 et tout devient si simple ! Imaginez les graines disposées par paquets de 4 avec un reste. Si c’est à vous de jouer, si ce reste n’est pas un, alors prenez le nombre de graines qu’il faut pour qu’il devienne un : c’est possible. Alors, votre adversaire n’aura pas cette chance-là et devra forcément ramener le nombre de graines à un reste différent de un. Il vous sera alors facile de répéter l’opération (en prenant le nombre de graines complément à 4 de celui de votre adversaire) pour maintenir ce reste à un. Et ce jusqu’à la victoire !

Et si c’est à vous de jouer et que le nombre de graines a un reste de un, alors, si votre adversaire est malin, il gagnera. Mais s’il se trompe une fois dans ses choix, vous pourrez gagner !

Il est facile de généraliser ce jeu en autorisant plus de prises : 1,2,3,4 par exemple, ou de jouer à sa variante qui consisterait à tenter de prendre la dernière, mais je crois qu’il y a une autre généralisation qui est encore plus amusante.

Et si on jouait à trois !

La partie devient passionnante car au début tout peut arriver, personne n’a de stratégie gagnante, mais par contre, si deux joueurs s’entendent, ils peuvent à tous
les coups faire perdre le troisième !
Le jeu devient alors de tenter de s’entendre à deux contre un, sans attendre qu’il n’y ait plus assez de graines sur le tapis pour que cela soit possible...
C’est très amusant. Il paraît que c’est la base de l’humour : se mettre à deux pour se moquer du troisième.

Mais attention, on ne rigole pas longtemps sans échanger souvent les rôles :-)

Pouvez-vous préciser la stratégie gagnante des deux qui s’entendraient et jusqu’à quel nombre de graines ils peuvent jouer n’importe comment ?

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Para citar este artículo:

Sylvain Barré — «Une de reste.» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Comentario sobre el artículo

  • L’année dernière à Marienbad

    le 26 de noviembre de 2014 à 06:28, par Michèle Audin

    «Je peux perdre. Mais je gagne toujours.»

    Répondre à ce message
    • Jeux de Nim

      le 26 de noviembre de 2014 à 10:03, par Sylvain Barré

      Oui, tous ces jeux comme celui de Marienbad sont parfois présents au cinéma ou à la télé...

      Répondre à ce message

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