Une leçon de mathématiques, vue par Anton Tchekhov

Le 13 octobre 2011  - Ecrit par  Jacques Lafontaine Voir les commentaires (4)

Nous sommes en Russie à la fin du XIXème. Iégor,
élève de première au lycée, fait travailler un garçon de
douze ans. Comme le père assiste à la leçon,
il espère bien se mettre suffisamment en valeur pour
décrocher une augmentation. C’est le thème d’un joli
conte d’Anton Tchekhov,
le Répétiteur.

Hélas, dans le manuel de calcul, il tombe sur le problème suivant.

Un marchand a acheté cent trente-huit archines [1] de drap noir et de
drap bleu pour cinq cent quarante roubles. On demande combien il a acheté
d’archines de chaque couleur, sachant que le drap bleu coûtait cinq roubles
l’archine et le noir trois roubles.

La plupart des lecteurs penseront à juste titre que,
si X et Y désignent respectivement le nombre d’archines de drap noir et bleu,
il suffit de résoudre le systéme de deux équations à deux inconnues

\[X+Y = 138\ ; \ 3X+5Y= 540\]

Hélas ! Ce n’est pas ce que l’on demande au jeune garçon, qui n’a pas encore
fait d’algèbre, et doit employer des méthodes élémentaires.
Iégor, quant à lui, sait bien résoudre un tel système.
Mais du coup, il
ne sait plus faire les choses de façon élémentaire. Et, honte suprême,
le père s’empare du boulier, donne la solution et dit

Voilà comment nous faisons, nous qui ne sommes pas savants !

Ce n’est pas ce jour là que Iégor aura son augmentation ...

Il est facile de rire du pauvre Iégor. Mais Tchekhov a mis le doigt
sur un phénomène classique : quand on a appris à résoudre un problème par des
méthodes « puissantes » (même si ce qualificatif est très relatif dans cet exemple) et systématiques
il arrive que l’on ne sache plus le faire de façon artisanale.
Et notre héros, qui enseigne aussi le latin, la géographie, l’histoire sainte, la grammaire
(comme l’écrit Tchekhov, Il y en a des sciences en ce monde !)
n’a pas le recul nécessaire pour réadapter pour son jeune élève la méthode classique de résolution.

Notes

[1mesure de longueur russe ; l’édition dont je
dispose indique qu’une archine vaut 1 070 mètres, c’est sûrement une coquille

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Pour citer cet article :

Jacques Lafontaine — «Une leçon de mathématiques, vue par Anton Tchekhov» — Images des Mathématiques, CNRS, 2011

Crédits image :

Image à la une - Ce portrait d’Anton Tchekhov est tité de Wikipedia.

Commentaire sur l'article

  • Une leçon de mathématiques, vue par Anton Tchekhov

    le 13 octobre 2011 à 08:44, par arnaudpi2

    L’archine russe équivalait à 0,711167 mètre, la turque valait 0,75774 mètre (Wikipedia).

    Entretenir son aptitude au calcul mental force à utiliser les voies les plus simples.
    Pour le résoudre, j’ai probablement utilisé le même raisonnement que le père...

    Répondre à ce message
  • Une leçon de mathématiques, vue par Anton Tchekhov

    le 13 octobre 2011 à 09:39, par Jacques Lafontaine

    Je n’avais pas pensé à cet aspect des choses, que avez raison de souligner : il est aujourd’hui de bon ton dans certains milieux de dénigrer le calcul mental.

    Répondre à ce message
  • Une leçon de mathématiques, vue par Anton Tchekhov

    le 13 octobre 2011 à 09:54, par Sylvain Barré

    Plutôt que de mettre un ordinateur à la disposition de tout candidat à l’oral du CAPES, il serait peut-être plus judicieux de donner des bouliers :-)

    Répondre à ce message
  • Une leçon de mathématiques, vue par Anton Tchekhov

    le 13 octobre 2011 à 16:47, par Jean-Paul Allouche

    En lisant ce texte je me suis souvenu que l’on parlait « dans le temps » de résolution par fausse supposition. Et qu’on opposait le type de raisonnement attendu ici (s’il n’y avait que du drap bleu...) appelé raisonnement par l’arithmétique au raisonnement par l’algèbre qui consiste à écrire puis résoudre un système de deux équations à deux inconnues. Ce mot (fausse supposition) est associé dans ma mémoire au mot partages inégaux. Désireux d’en savoir plus sur ces bribes de souvenir, j’ai trouvé après une brève recherche sur la Toile ce lien (voir en particulier la page 65).

    Répondre à ce message

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