Violaine Louvet

Piste verte 8 décembre 2009  - Ecrit par  Michelle Schatzman Voir les commentaires

Violaine Louvet a une thèse de mathématiques appliquées, un poste d’ingénieur de recherche CNRS, trois enfants, un époux, quatre chevaux et un cristal du CNRS en 2009. Elle dort de 22h15 à 4h du matin. Elle habite dans la lointaine banlieue de Lyon, sur le plateau de la Dombes (oui, l’article se met au singulier). Cela lui permet de monter à cheval tous les soirs. Elle arrive tôt au labo, à la fois parce que ce sont ses heures et que la circulation est plus facile.

Le labo, c’est l’Institut Camille Jordan (UMR 5208 [1] : Université Lyon 1, INSA de Lyon, École Centrale de Lyon, CNRS), mais si Violaine Louvet travaille au labo, elle ne travaille pas que pour le labo. Elle intervient en effet de façon majeure dans divers projets nationaux, qui, tous, tournent autour de la structuration du calcul.

Qu’est-ce que le calcul scientifique ?

Alors, avant d’énumérer les nombreuses réalisations de Violaine Louvet en calcul qui lui valent cette belle distinction qu’est le cristal du CNRS, qui récompense les travaux remarquables d’ingénieurs, de techniciens ou d’administratifs du CNRS, il faut un peu expliquer ce qu’est le calcul scientifique, et pourquoi on a besoin de gens intelligents dans ce domaine.

Le calcul, tout le monde sait ou croit savoir ce que c’est. Si je n’ai pas envie d’extraire une racine carrée à la main, je prends ma calculette, je tape le nombre dont j’ai besoin sur le clavier, j’appuie sur la touche « racine carrée » et j’ai mon résultat. A ce niveau-là, l’expertise requise est du niveau du collège.

Supposons que je veuille résoudre un problème apparemment « facile », comme de trouver la solution d’un système de n équations linéaires à n inconnues, en sachant d’avance que ce système possède une unique solution. C’est un type de problème qui intervient dans énormément d’applications : pour savoir comment une structure ou un bâtiment se déforme sous une charge, pour simuler l’évolution temporelle d’une réaction chimique dans un vaste récipient, pour prévoir le temps qu’il fera demain, ou les propriétés de molécules qu’on n’a pas encore synthétisées, et on pourrait encore continuer longtemps la liste.

Je peux commencer par utiliser des logiciels commerciaux, comme MATLAB ou libres comme SCILAB pour résoudre mon problème. Cela ira bien pour des problèmes de taille moyenne, disons quelques milliers à quelques dizaines de milliers d’inconnues, mais cela n’ira pas pour des problèmes de grande taille. Par exemple, si je veux appliquer la méthode d’élimination de Gauss pour un système d’un million d’équations à un million d’inconnues, il me faut 4/3 d’un trillion d’opérations, soit 4/3 multiplié par un 1 suivi
de 18 zéros. Si je dispose d’une machine travaillant à 1 Gflops, c’est à dire un milliard d’opérations à virgule flottante par seconde, il me faudra donc 1333333333 secondes environ pour finir mon calcul, soit 42 ans, trois mois et un peu plus de dix jours.

Un peu long, non ?

Le problème essentiel du calcul scientifique est de faire mieux que ce que les algorithmes « naïfs » indiquent, en utilisant des propriétés plus fines des objets sur lesquels on calcule. Certaines améliorations relèvent du truc, de l’astuce, d’autres font appel à des considérations profondes. Il n’en reste pas moins que les acquis du calcul scientifique sont souvent insuffisamment décrits, et insuffisamment publiés, avec comme conséquence que l’on se trouve parfois à réinventer la roue. La structuration du calcul scientifique est un des moyens de rendre accessibles les avancées dans ce domaine.

Violaine Louvet et le calcul

Le GDR Calcul a été créé au 1er Janvier 2009. Un GDR, c’est un Groupement De Recherche, c’est-à-dire une structure qui fédère des scientifiques ayant un programme scientifique commun, en leur permettant de se rencontrer régulièrement et de se former. Violaine Louvet est la directrice du GDR Calcul, qui provient du groupe calcul, d’abord créé de façon informelle en mai 2003, et dédié à la formation et l’échange en calcul scientifique. Plus de sept cent personnes figurent sur la liste de diffusion, et le GDR Calcul fédère environ 10 laboratoires de mathématiques (associés à l’INSMI), 3 laboratoires d’informatique et un laboratoire de sciences pour l’ingénieur, ces deux dernières disciplines formant le département des sciences et technologies de l’information et de l’ingénierie (l’INST2I). Le projet est de faire parler les matheux et informaticiens avec les utilisateurs de calcul, quelles que soient leurs origines.

Violaine a organisé un minisymposium au dernier congrès SMAI (printemps 2009), sur le calcul, bien sûr.

Elle a co-organisé en Octobre 2009 une action nationale à gestion déconcentrée, ou ANGD, ce titre barbare désignant une formation à l’exploitation et l’administration de serveurs de calcul en coopération avec le réseau des informaticiens du CNRS.

Elle a organisé les 9 et 10 novembre des journées du GDR calcul portant entres autres sur l’interface math-info et les méthodes de raffinement adaptatif de maillage. Mazette, c’est quoi l’adaptation de maillage ? Ce n’est pas une idée bien compliquée : pour trouver par exemple la concentration d’une molécule dans une région de l’espace - par exemple un cerveau, si on modélise des accidents vasculaires cérébraux - on va remplacer cette région de l’espace, vue comme continue, par un assemblage de petits prismes, typiquement des prismes à base triangulaire ou quadrangulaire, et éventuellement des déformations simples (linéaires) de ces prismes. Et dans ces prismes, on va radicalement simplifier les équations. Bien sûr, quand on fait ça, on triche ! C’est le but de l’analyse numérique de comprendre et d’estimer la taille de l’erreur. Mais on peut faire mieux : on peut repérer les prismes dans lesquels on a fait la plus grosse erreur, et les subdiviser intelligemment : on dit alors qu’on raffine le maillage en l’adaptant au problème donné.

Elle participe à PLUME : c’est un référentiel de fiches descriptives des logiciels utilisés dans l’enseignement supérieur et la recherche. Il s’agit de partager des compétences sur des outils utilisés dans la communauté du calcul scientifique. Sur PLUME, on peut, depuis l’automne 2008, afficher les codes internes des laboratoires de recherche. C’est un peu le HAL des codes et des logiciels.

Elle participe au groupe de travail ecoinfo créé à l’initiative d’un groupe de responsables de systèmes d’informations scientifiques, sensibilisés aux problématiques environnementales (4 membres actifs).

Le groupe propose un ensemble de documents, de données et de recommandations pratiques sur son site web et mène des études approfondies sur l’impact global de l’informatique sur l’environnement.
Ainsi, l’analyse de cycle de vie des matériels informatiques (et
électroniques) montre notamment que les conséquences sur les ressources fossiles et minières sont préoccupantes, de même que les impacts sur nos écosystèmes (polluants, métaux lourds etc.) et les impacts sur la santé humaine (en particulier les effets des gaz à effet de serre). Ce type d’analyse montre le poids environnemental important de la phase de production des équipements.

La phase liée au traitement des déchets est catastrophique lorsque le recyclage n’est pas fait selon l’état de l’art (ce qui est le cas le plus courant). La conséquence immédiate de cette analyse est que pour réduire ces impacts, il ne suffit pas de faire des efforts sur la consommation énergétique mais il est nécessaire d’agir sur les usages dans le but de réduire le volume d’équipements produits : augmentation de la durée de vie des équipements, réduction des achats etc. et d’agir pour que le traitement des déchets soit le plus propre possible !

Mais ce n’est pas tout

Violaine Louvet participe à plusieurs projets de recherche : une classe de modèles intervenant tant en biologie qu’en chimie est ce qu’on appelle des systèmes de réaction-diffusion.

Pour expliquer ce qu’est la diffusion, imaginons un terrain carré, partagé en petits carrés servant de jardins ouvriers. Les jardiniers font une expérience d’homogénéisation de compost. Chacun fabrique son compost à partir de divers résidus biologiques provenant soit du jardin, soit du domicile. Ils décident de faire un grand compost de composition uniforme, mais comme c’est difficile de mettre tout le compost dans un grand récipient (et qu’il n’évoluerait peut-être pas bien), ils décident de procéder comme suit : chaque jardinier ou jardinière divise son compost en deux parties égales, et divise l’une de ces deux parties en quatre parties égales, qui sont des huitièmes de la quantité initiale de compost. Il ou elle donne les huitièmes aux quatre jardiniers voisins, un par côté de la parcelle, et chaque voisin en fait autant.

Bien sûr, il faut faire quelque chose d’un peu différent pour les utilisateurs de parcelles situées sur les côtés du terrain ou dans les angles ! La recette est simple : si tu as seulement trois voisins, garde les $5/8$ de ton compost, et échange trois huitièmes. Si tu as deux voisins, garde les $3/4$ et échange deux huitièmes.

Une étape, c’est quand tous les jardiniers et jardinières ont fait leurs échanges de compost avec leurs voisins.

Un jardin ouvrier, c’est social, on discute volontiers avec son voisin, et ce partage du compost conduit à un compost homogène en seulement quelques étapes, du moins s’il n’y a pas trop de parcelles. Pour $25$ parcelles, l’écart à la moyenne est réduit d’environ (10%) à chaque étape.

Là, il vaut mieux que vous me croyiez, parce que ça, c’est un résultat de maths !

Cette dynamique de partage donne une idée de ce qu’est la diffusion : on fait des moyennes successives avec ses voisins.

L’échange du compost s’est passé sur deux dimanches d’automne, quand le compost ne change guère, parce qu’il fait froid.

Et la réaction ?

Les jardiniers décident de poursuivre au printemps et en été, quand le compost évolue rapidement. Du point de vue biochimique, le compost est un mélange qui subit des réactions compliquées. En échangeant des parts de compost qui sont en train d’évoluer, les jardiniers réalisent un système de réaction-diffusion discret, parce qu’il y a un nombre fini de petits carrés.

Permettez-moi de vous garantir que si on quadrille le terrain par des carrés de plus en plus petit, on arrive à une limite, et que cette limite est précisément ce que j’ai appelé un système de réaction-diffusion.

On a besoin de résoudre numériquement des systèmes de réaction-diffusion, donc reproduire par le calcul ce que font nos jardiniers.

La partie diffusion est linéaire : si tous les jardiniers ont deux fois plus de compost, le résultat d’une étape de mélange donner deux fois plus de compost. Mais on peut faire plus efficace que les échanges de carré à carré voisin, car c’est affreusement lent s’il y a beaucoup de carrés et calculer la partie diffusion en faisant intervenir tous les carrés à la fois.

La partie réaction peut se passer dans les composteurs de chaque jardinier en ignorant ce qui se passe chez les voisins.

Là, le phénomène n’est pas linéaire : si je mets deux fois plus de compost dans mon composteur, je ne vais pas forcément obtenir dans trois mois le même compost que si j’avais rempli deux composteurs chacun avec la moitié du total. La température n’est pas la même, les réactions ne seront donc pas les mêmes.

Les mathématiciens disent que la diffusion n’est pas locale et que la réaction est locale.

Un ordinateur séquentiel possède un processeur (une machine à calculer) qui va faire successivement toutes les opérations assignées. Un ordinateur massivement parallèle possède un grand nombre de processeurs qui peuvent travailler séparément.

Mais comment faire si, pour travailler, certains processeurs doivent attendre les résultats d’autres processeurs ? Y a-t-il des manières meilleures que d’autres de programmer une telle machine afin d’obtenir les résultats le plus vite possible ?

Une des problématiques sur lesquelles travaille Violaine est précisément de savoir mettre en œuvre la simulation numérique de la réaction-diffusion sur une architecture massivement parallèle, ce que je viens d’expliquer avec des jardiniers, des jardins ouvriers et du compost.

Les systèmes auxquels s’appliquent son travail proviennent de modèles de combustion ou de modèles en médecine. Le caractère abstrait des mathématiques est ce qui les rend souples et applicables, et il en est de même en calcul scientifique. Et puis cerise sur le gâteau, il y a aussi des modèles mécanique de paroi artérielle dans le cadre de projets de l’Institut de médecine théorique de Lyon.

Il n’y a pas que le calcul dans la vie

Violaine rentre tôt chez elle — c’est normal, elle est arrivée tôt au labo. Elle lit
— de tout, elle s’occupe de ses enfants (dont deux jeunes cavalières) et elle fait travailler un des chevaux. Son enfance s’est déroulée à la campagne, elle monte depuis l’âge de dix ans. Le goût d’enfant est devenu un goût d’adulte, avec toute une dimension culturelle, remontant jusqu’à l’antiquité avec des écrits de Xénophon. Le rêve serait d’être une centauresse en comprenant vraiment la psychologie et l’anatomie du cheval. J’imagine Violaine au crépuscule galopant dans les prés...

Notes

[1« Unité mixte de recherche »

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Pour citer cet article :

Michelle Schatzman — «Violaine Louvet» — Images des Mathématiques, CNRS, 2009

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