¡Y sin embargo es simple !

Le 25 août 2022  - Ecrit par  Sylvain Barré
Le 30 août 2022  - Traduit par  Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier
Article original : C’est pourtant simple ! Voir les commentaires
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Todo es tan simple cuando uno ha comprendido. Cuando después de horas, de meses, años de trabajo, termina por ver los objetos bajo el ángulo correcto.
Amigos lectores, profesionales de las matemáticas o aficionados, les dejo aquí un problema que ilustra perfectamente la revelación que obra cuando uno finalmente ha comprendido, cuando uno se plantea finalmente las preguntas adecuadas...
Es un colega ruso, Vladimir Vatutin, quien me lo presentó : ¡me encantó !
El problema es el siguiente : usted tiene un vaso en la mano y se encuentra delante de un edificio de 100 pisos. Usted se pregunta entonces :

’’¿A partir de qué piso el vaso lanzado por la ventana se quebrará ?’’. ¡Una pregunta muy natural !

Si usted puede sacrificar solo un vaso, la única estrategia es probar los pisos uno por uno, subiendo. Un amigo suyo, que también tiene un vaso en la mano, le ofrece su vaso para acelerar el experimento. El juego consiste entonces en encontrar una estrategia que dé el número mínimo de lanzamientos para responder a la pregunta de manera cierta (rompiendo a lo más 2 vasos) en todos los casos. Efectivamente, se puede ganar muchos ensayos gracias al segundo vaso. Por ejemplo, se puede lanzar un vaso desde el piso 50, y entonces no tener más que 50 pisos por probar. Esto da entonces una solución en menos de 51 lanzamientos (la peor de las situaciones sería aquella donde el vaso no se rompiera ni siquiera desde el piso 100). ¡Pero hay mejores ! Lanzar el primer vaso en el 10º, luego en el 20º si no se rompe, y así sucesivamente de 10 en 10. Una vez que se rompa, se utiliza el segundo vaso para afinar la gama en el intervalo determinado, probando a lo más 9 pisos intermedios. ¡Eso da a lo más 19 lanzamientos !
Uno tiene la impresión de que las estrategias van a depender de la aritmética de ese número de pisos.
Para mantener el suspenso, no voy a dar la solución a este problema. Solo diré que se puede mejorar los 19. Pero si ustedes tienen otros pequeños problemas de ese tipo que parecen, a primera vista, de una muy gran complejidad pero que después son muy accesibles, no duden en comentar esta nota para compartirlos a mayor escala.

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «¡Y sin embargo es simple !» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

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