За нормальное распределение

12 décembre 2011  - Rédigé par  Étienne Ghys Voir les commentaires (4)

La loi normale de Gauss s’invite dans les manifs.

Des élections législatives ont eu lieu en Russie le 4 décembre dernier, remportées largement par le parti de Vladimir Putin. Avant hier, samedi 10 décembre, des dizaines de milliers de manifestants se sont réunis dans le centre de Moscou pour dénoncer les résultats.

Parmi les banderoles, des symboles mathématiques !

Sur celle-ci, on peut lire « Pour la loi normale ! ».

JPEG - 196 ko

Et sur celle-ci, « On ne peut pas tromper Gauss ! ».

JPEG - 151.4 ko

Parmi les slogans : « Nous croyons Gauss, nous ne croyons pas Churov ! ».
Vladimir Churov est le président de la « commission électorale centrale ».

Quelques explications graphiques.

Pour chaque élection, on peut tracer une courbe. En abscisse un pourcentage de participation [1] et en ordonnée le nombre de bureaux de vote qui ont enregistré ce pourcentage.

Voici les quatre courbes (de gauche à droite) pour les élections législatives au Mexique en 2009, au deuxième tour des élections présidentielles polonaises en 2010, aux élections législatives bulgares en 2009 et suédoises en 2010.

PNG - 107 ko

On retrouve de braves courbes en cloche de Gauss, comme on devait s’y attendre.

Voici la courbe correspondant aux élections législatives récentes en Russie.

PNG - 45.4 ko

Bien différent.

Et voici d’autres courbes russes (législatives 2003, 2007, présidentielles 2004 et 2008).

PNG - 126 ko

On attribue à Staline le commentaire suivant : « Ce qui compte ce n’est pas le vote, c’est ceux qui comptent les votes. »

Les graphiques proviennent de ce blog, en anglais, qui analyse plus à fond les résultats de cette élection. Voir en particulier la bibliographie.

Les photos de banderoles sont ici et .

Pour une analyse statistique encore plus détaillée, si vous lisez le russe, vous pouvez consulter ceci.

Notes

[1ou plus précisément un intervalle de pourcentages.

Partager cet article

Pour citer cet article :

Étienne Ghys — «За нормальное распределение» — Images des Mathématiques, CNRS, 2011

Commentaire sur l'article

  • За нормальное распределение

    le 12 décembre 2011 à 21:54, par Charles Boubel

    Excellent. J’enseigne justement en ce moment la loi de Gauss en stats. Voici un parfait petit exo pour après-demain. C’est une incarnation, dans la réalité, d’un exercice-type fictif avec un boulanger tricheur démasqué par un statisticien. Beaucoup mieux.

    Les manifestants russes ne manquent pas de culture mathématique -pas étonnant pour ce pays-, d’un certain courage, il en faut pour manifester sous ce régime, et d’humour. Je les salue. Merci Étienne.

    Répondre à ce message
  • За нормальное распределение

    le 13 décembre 2011 à 00:19, par Stéphane Jaffard

    Merci Etienne ! ces données devraient effectivement devenir un ``classique’’ pour illustrer certains concepts probabilistes et statistiques.

    Je ne suis pas statisticien professionnel, mais il me semble même que, au delà de la loi de Gauss, on a ici un magnifque exemple de la notion de ``mélange statistique’’. Ce qui m’étonne est que je crois reconnaitre non pas la superposition de deux lois (comme je m’y serais naïvement attendu) mais trois : la gaussienne, bien sûr, une quasi masse de Dirac centrée très près de 100 %, et aussi une région intermédiaire.

    Par ailleurs, l’auteur de l’excellent blog en anglais qui a motivé l’article semble penser que dissocier la gaussienne du reste serait très difficile, j’aurais tendance à être moins pessimiste... . Un statisticien pourrait peut-être nous donner un avis ?

    Répondre à ce message
  • Gaussienne

    le 13 décembre 2011 à 10:35, par Rémi Peyre

    On retrouve des courbes en cloche de Gauss, comme on devait s’y attendre.

    Je vais faire mon râleur de service, mais cette affirmation est tout de même un peu rapide... Le contexte dans lequel on « doit s’attendre à des gaussiennes » serait celui où on suppose que tous les bureaux ont la même taille et que les choix pour chaque électeur d’aller voter ou non sont indépendants... Mais dans ce cas, la courbe en cloche qu’on obtiendrait serait extrêmement piquée, pas du tout comme on voit dans les cas non truqués !

    En fait, la courbe des taux de participation dépend d’un grand nombre de facteurs particulièrement complexes, du fait de l’hétérogénéité du territoire : dans telle région rurale, les bureaux de votes sont tout petits (favorisant des taux de participation proches de 100% ou 0%), dans la ville du président généreusement arrosée par ses soins, tout le monde vient voter pour lui, dans les banlieues déshéritées, les gens sont dégoûtés d’aller voter... Et cette hétérogénéité du territoire elle-même serait particulièrement complexe à décrire, même si on pourrait s’attendre à ce que des gaussiennes émergent à un certain niveau.

    Bref, cela me rappelle une remarque qu’un professeur de physique avait faite, quand j’étais en prépa, à un élève affirmant qu’une courbe était en forme de cloche et donc gaussienne : « Toutes les courbes en cloche ne sont pas de gaussiennes ! Qu’est-ce qui vous permet de dire que, par exemple, ce n’est pas une laplacienne qu’on a là ? ». Dans cette optique, il faudrait vérifier ici si le modèle gaussien donne bien un fit acceptable des courbes de participation — l’œil n’étant pas toujours un indicateur fiable...

    D’ailleurs, si on est d’humeur pinailleuse, on aura tôt fait de remarquer qu’une courbe de participation ne peut pas être gaussienne, attendu que les valeurs qu’elle affiche doivent rester borner entre 0 et 1. Mais il est clair aussi qu’une allusion à Gauss a plus de gueule que « on ne peut pas tromper la loi $\beta$ » ou « on ne peut pas tromper la loi normale reparamétrée » ! :-)

    Toutefois, cela n’enlève rien au fond de l’affaire : le profil des courbes russes n’a rien à voir avec celui des élections honnêtement organisées, et éveille donc de très fortes suspicions de triche massive...!

    Répondre à ce message
  • За нормальное распределение

    le 13 décembre 2011 à 19:16, par Bernard Hanquez

    Merci pour ce billet instructif, après les problèmes de maths dans le métro de Santiago du Chili voici la courbe de Gauss dans les manifestations. Les mathématiques deviendraient-elles populaires ?

    Le problème du boulanger dont parle Charles Boubel est un classique, il figure dans le livre « Jeux Mathématiques » de G. Gamov et M. Stern. Mon premier contact avec la courbe en cloche :-))

    Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?

Suivre IDM