Shalom Eliahou

Professeur à l'Université du Littoral Côte d'Opale, Calais.

Tous ses articles :

Le problème 3n+1 : y a-t-il des cycles non triviaux ? (III)

Le 20 décembre 2011, par Shalom Eliahou

Echos de la recherche — Piste rouge

Dans ce dernier volet sur le problème $3n+1$, on montre que la transformation de Collatz n’admet, dans les entiers positifs, aucun cycle non trivial de longueur strictement inférieure à 17.026.679.261. On commence, sur piste plutôt bleue, par exclure la longueur 18. Et on finit en excluant la longueur 18 milliards.

Le problème 3n+1 : cycles de longueur 5 (II)

Le 16 novembre 2011, par Shalom Eliahou

Echos de la recherche — Piste bleue

La transformation $3n+1$ de Collatz admet-elle des trajectoires cycliques de longueur 5 ? Oui, celle de $-5$. Mais la réponse est non sur les entiers positifs. D’où vient cette différence ?

Le problème 3n+1 : élémentaire mais redoutable (I)

Le 13 novembre 2011, par Shalom Eliahou

Echos de la recherche — Piste verte

Parmi tous les problèmes mathématiques actuellement non résolus, quel est celui dont l’énoncé est le plus élémentaire ? C’est peut-être bien le problème présenté ici : accessible à tout écolier de 8 ans, il défie les chercheurs depuis des décennies.