Jos Leys

Mathematical Imagery (page web)

Tous ses articles :

La méthode de Newton et son fractal...en 3D !

Le 16 mars 2011, par Jos Leys

Images et visualisation — Piste rouge

Comment représenter les fractals associés à la méthode de Newton en trois dimensions ?

Benoît Mandelbrot — Un hommage en images

Le 28 octobre 2010, par Jos Leys

Images et visualisation — Piste verte

L’exploration de l’ensemble de Mandelbrot nous a ravis depuis trente ans déjà. Maintenant que l’homme qui l’a inventé n’est plus parmi nous, quel meilleur hommage que de montrer les merveilles qui s’y cachent ?

Quand les cubes deviennent ronds...

Le 22 juillet 2010, par Guillaume Aubrun et Jos Leys

Echos de la recherche — Piste bleue

Imaginez un cube, par exemple fait avec de la pâte à modeler, que vous coupez avec un couteau le long d’un plan. À quoi ressemble la coupe obtenue ?

Un ballon de foot fractal — ... et d’autres objets étranges

Le 20 juin 2010, par Jos Leys

Images et visualisation — Piste rouge

Après le Mandelbulb et le Mandelbox, voici maintenant une toute autre famille d’objets fractals...

Mandelbox — Un ensemble de Mandelbrot cubique...

Le 27 mai 2010, par Jos Leys

Images et visualisation — Piste rouge

Les amateurs d’images fractales sur Fractalforum ont réussi un nouvel exploit : après le Mandelbulb, voici le Mandelbox, la boîte Mandelbrot.

Sculptures du chaos

Le 16 mai 2010, par Safieddine Bouali et Jos Leys

Images et visualisation — Piste noire

L’image que nous inspire le terme « chaos » est celle d’un désordre total, indébrouillable, incompréhensible. Bien que d’apparence simple, certains modèles mathématiques peuvent donner naissance à de telles dynamiques. Avec en plus une propriété remarquable : la représentation graphique d’une telle dynamique dessine un objet mathématique tout à fait inattendu qu’on appelle un « attracteur étrange ».

« Ringworld »

Le 16 avril 2010, par Jos Leys

Images et visualisation — Piste rouge

... ou le monde hyperbolique en forme d’anneau.

Mandelbulb

Le 16 janvier 2010, par Jos Leys

Images et visualisation — Piste rouge

... ou la quête de l’ensemble Mandelbrot en trois dimensions.

Un planimètre à cône

Le 4 novembre 2009, par Étienne Ghys et Jos Leys

Objet du mois — Piste rouge

Cet article n’est qu’un prétexte pour encourager le lecteur à aller visiter le beau site du projet de recherche « Les instruments du calcul savant » au sein de l’équipe de recherches sur l’épistémologie et l’histoire des sciences exactes (REHSEIS, UMR 7219 CNRS).

Les lacs de Wada

Le 4 octobre 2009, par Étienne Ghys et Jos Leys

Objet du mois — Piste rouge

L’idée de frontière est centrale en mathématiques. Le mathématicien René Thom ne disait-il pas qu’au fond, c’est la seule chose qui l’avait intéressé dans sa carrière ? C’était certes une exagération !

L’effet Droste

Le 24 août 2009, par Jos Leys

Images et visualisation — Piste rouge

La relation entre M.C. Escher, le chocolat, et les nombres complexes.

L’art de Francesco Mai

Le 27 mai 2009, par Jos Leys

Images et visualisation — Piste verte

Les créatures de l’artiste italien Francesco Mai ressemblent à des formes organiques, vaguement familières mais jamais vues.

Sidereus Nuncius... aujourd’hui

Le 10 avril 2009, par Étienne Ghys et Jos Leys

Echos de la recherche — Piste rouge

Où l’on continue à parler de la Lune et du même génie toscan, mais aussi de courbes et de reliefs aléatoires, de dimension fractale, et même de percolation.

Il y a quatre cents ans... Sidereus Nuncius

Le 8 avril 2009, par Étienne Ghys et Jos Leys

Echos de la recherche — Piste bleue

Où l’on parle de la Lune, du terminateur, d’irrégularité, et surtout d’un génie toscan qui vivait il y a quatre siècles.

Le moulin à eau de Lorenz

Le 1er mars 2009, par Étienne Ghys et Jos Leys

Objet du mois — Piste verte

Edward Lorenz (1917-2008) n’était ni mathématicien, ni informaticien, ni physicien, ni météorologue, mais il était tout cela à la fois : un grand scientifique qui a laissé beaucoup de travail pour toutes ces professions. Il a même inventé un moulin à eau pour expliquer clairement ses idées sur le chaos...

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Le pli et la fronce — un théorème de Whitney

Le 1er février 2009, par Étienne Ghys et Jos Leys

Objet du mois — Piste rouge

Un vocabulaire textile dans un texte mathématique ? Nous allons chercher à décrire notre perception visuelle de la forme d’une surface plissée, comme une draperie par exemple. Qu’est-ce qu’un pli ? Les lignes de plis peuvent-elles s’arrêter sur un tissu ? Autant de questions qui nous mèneront jusqu’au début de la théorie des catastrophes !

Une chambre hyperbolique

Le 24 décembre 2008, par Jos Leys

Images et visualisation — Piste rouge

Tout le monde apprend à l’école la géométrie euclidienne, basée sur un certain nombre d’axiomes qu’Euclide a décrits dans son grand livre « les Eléments ». Le cinquième axiome est celui des « parallèles » : par un point extérieur à une droite, on peut mener une et une seule parallèle à cette droite.

13 commentaires

La courbe de Menger — Un objet universel

Le 5 décembre 2008, par Étienne Ghys et Jos Leys

Objet du mois — Piste rouge

Les mathématiciens aiment l’universalité ! Un objet universel dans une théorie donnée est un objet dont la compréhension entraîne celle de tous les autres... Ambitieux, et parfois même un peu arrogant ?

Un système triple orthogonal — une figure classique de géométrie différentielle

Le 25 novembre 2008, par Étienne Ghys et Jos Leys

Images et visualisation — Piste noire

Parmi les surfaces les plus simples que l’on rencontre, les quadriques ont des équations du second degré. Considérons par exemple l’équation : $$ Ax^2+By^2+Cz^2= 1. $$ Si $A,B,C$ sont tous les trois positifs, elle représente un ellipsoïde. Si parmi $A,B,C$, deux sont positifs et le troisième négatif, il s’agit d’un hyperboloïde à une nappe. Si deux sont négatifs et un positif, c’est un hyperboloïde à deux nappes. S’ils sont tous les trois négatifs, l’équation n’a pas de solution : c’est la surface vide (...)

Des surfaces cubiques en DVD — 54 animations, à télécharger gratuitement.

Le 24 novembre 2008, par Étienne Ghys et Jos Leys

Images et visualisation — Piste rouge

54 animations de surfaces cubiques à télécharger gratuitement, par David Madore. La géométrie algébrique, comme son nom l’indique, s’intéresse à des objets qui sont à la fois algébriques et géométriques. Par l’emploi de coordonnées cartésiennes $x,y$ dans le plan, toute équation en les deux inconnues $x,y$ définit une courbe : l’ensemble des points dont les coordonnées satisfont à l’équation. Par exemple, une équation du premier degré $$ ax+by=c $$ définit une droite. Lorsque les coefficients $a,b,c$ varient, (...)