17 novembre 2007

15 messages - Retourner à l'article

Voir tous les messages - Retourner à l'article

  • Géométriser l’espace : de Gauss à Perelman

    le 18 janvier 2009 à 11:05, par Gérard Besson

    Cet article est remarquable et je le relis avec un immense plaisir. Je voudrais juste rajouter un commentaire. Je dirais que le premier coup de tonnerre doit être attribué à Hamilton. L’article séminal dans lequel il utilise le flot de Ricci pour uniformiser certaines variétés date de 1982. Il a déjà en tête d’attaquer la géométrisation ; il le dit et l’écrit plus tard. Il a même inventé la chirurgie métrique. Sa contribution est donc fondamentale. Loin de vouloir minimiser les travaux de Perelman, qui restent pour moi un monument de la géométrie, il faut insister sur la contribution de Richard Hamilton. D’une certaine manière, l’analyse était à l’affût. J’ai coutume de dire que Thurston en faisant entrer la géométrie dans la topologie de dimension 3 a ouvert la boite de Pandore ! Surtout à une époque où les travaux de S.T. Yau (entre autres) en analyse géométrique ont montré la puissance de certaines techniques.

    L’histoire du flot de Ricci est d’ailleurs encore plus riche. Certains attribuent son « invention » au physicien Daniel Friedan (peut-être pas sous la forme que nous lui connaissons en mathématiques). Lui-même dit que c’est en fait .... Jean-Pierre Bourguignon qui le premier a suggéré de construire une équation d’évolution dans le sens de cette courbure.

    On pourrait aussi rajouter un paragraphe sur l’utilisation du flot de Gage-Hamilton-Grayson pour le « débruitage » des images, par exemple. Mais je ne suis pas compétent.

    Comme le dit Étienne Ghys dans l’article que je commente, c’est l’enchevêtrement de toutes ces idées qui fait la beauté de la discipline.

    Répondre à ce message
Pour participer à la discussion merci de vous identifier : Si vous n'avez pas d'identifiant, vous pouvez vous inscrire.