13 novembre 2011

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  • Une manière d’aborder le problème ?

    le 18 juin 2015 à 19:06, par Olivier Madec

    Voici, peut-être, une manière d’aborder le problème :
    A un nombre entier n on peut définir une trajectoire libre ou naturelle par la transformation de Collatz.
    A un nombre entier m on peut définir une trajectoire contrainte
    à partir de la trajectoire libre d’un autre entier n en essayant de forcer l’entier m à suivre la trajectoire de n
    au lieu de sa trajectoire naturelle.
    Ou encore, de manière plus large, on peut définir une trajectoire contrainte de m en définissant pour cet entier
    une trajectoire guidée par celle libre de n.
    On pourra essayer de définir une trajectoire contrainte ou bien, inversement, essayer de retrouver une définition possible à partir d’exemples.

    L’avantage d’une trajectoire contrainte est qu’elle pourra être définie pour des réels et dépendre de paramètres.

    Comme il a plusieurs façons de définir des trajectoires contraintes pour une même trajectoire libre d’un entier, il est utile de
    les faire apparaître sur une même table.Toutes ces trajectoires apparaissent alors comme des trajectoires
    conjointes ce qui pourrait éventuellement permettre une analyse d’ensemble.

    Voici quelques exemples :
    En première ligne se trouve la trajectoire libre de n
    (Sortie : Console du logiciel R).

    [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] [,21]
    [1,] 19 58 29 88 44 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
    [2,] 15 65 65 225 225 225 225 687 687 2079 2079 2079 6251 6251 6251 6251 18759 18759 18759 18759 18759
    [3,] 58 175 87 262 131 65 32 97 48 145 72 36 109 54 27 13 40 20 10 5 2
    [4,] 131 452 2 94 -608 2 2 39 -223 -620 2 -179 -500 2 -134 2 20 -90 -95 2 2


    [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] [,21]
    [1,] 19.00000 58.00000 29 88 44 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
    [2,] 15.00000 65.00000 65 225 225 225 225 687 687 2079 2079 2079 6251 6251 6251 6251 18759 18759 18759 18759 18759
    [3,] 10.75833 33.27499 16 49 24 12 6 19 9 28 14 7 22 11 5 2 7 3 1 0 0
    [4,] 131.00000 404.75833 14 59 -93 2 -29 -80 2 16 -62 -66 -190 -150 2 2 9 -13 -14 2 1


    [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19]
    [1,] 29.00000 88.0000 44 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
    [2,] 15.00000 75.0000 75 75 75 237 237 729 729 729 2201 2201 2201 2201 6609 6609 6609 6609 6609
    [3,] 16.53183 50.5955 25 12 6 19 9 28 14 7 22 11 5 2 7 3 1 0 0
    [4,] 131.00000 410.5318 10 2 -29 -80 2 16 -62 -66 -190 -150 2 2 9 -13 -14 2 1


    [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19]
    [1,] 29.00000 88.0000 44 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
    [2,] 15.00000 75.0000 75 75 75 237 237 729 729 729 2201 2201 2201 2201 6609 6609 6609 6609 6609
    [3,] 16.53183 50.5955 25 12 6 19 9 28 14 7 22 11 5 2 7 3 1 0 0
    [4,] 531.00000 1610.5318 2 2 -29 -80 2 16 -62 -66 -190 -150 2 2 9 -13 -14 2 1


    [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] [,19] [,20] [,21]
    [1,] 19.000000 58.00000 29 88 44 22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
    [2,] 125.000000 395.00000 395 1215 1215 1215 1215 3657 3657 10989 10989 10989 32981 32981 32981 32981 98949 98949 98949 98949 98949
    [3,] 10.758330 33.27499 16 49 24 12 6 19 9 28 14 7 22 11 5 2 7 3 1 0 0
    [4,] 3.141593 21.18311 5 32 2 -59 2 13 -41 -113 2 -34 -94 -102 2 2 9 -13 -14 2 1


    Remarquons alors la suite 2, 2, 9, -13, -14, 2, 1.

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