22 août 2011

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  • Devoirs de vacances

    le 22 août 2011 à 09:29, par Bernard Hanquez

    Ce problème est effectivement un classique des jeux mathématiques. Il figure page 55 dans le livre de G. Gamow et M. Stern « Jeux Mathématiques » publié en 1959 chez Dunod (mon premier livre non scolaire de mathématiques).

    Le problème y est présenté sous le nom du « problème du bourdon ». A cette époque les trains roulaient à 80 km/h, les gares distantes de 160 km et le bourdon volait à 100 km/h.

    Dans l’exposé de la solution, il y est fait allusion au fait que Von Neumann l’aurait résolu en quelques secondes par le calcul de la série infinie.

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  • Devoirs de vacances

    le 29 août 2011 à 08:55, par Bernard Hanquez

    J’avais oublié les solutions !!!

    Question 1 : si la mouche bionique parcourt 3 m en une seconde, en une heure elle aura parcouru 3x3600 = 10800 m. Elle vole donc à 10,8 km/h

    Question 2 : les 2 TGV roulant à 360 km/h, leur vitesse relative est de 720 km/h. Ils se rencontreront donc au bout d’une heure et la mouche aura alors parcouru 720 km.

    Le régulateur de la SNCF, toujours pragmatique et qui n’est pas mathématicien, prend son graphique de marche des trains (le temps en abscisse et les distances en ordonnée) et trouve instantanément où et quand les deux TGV se croisent et en déduit facilement la distance parcourue par cette mouche bionique.

    Question 3 : je n’ai pas pratiqué les séries infinies depuis plus de 40 ans. Je laisse donc l’honneur à quelqu’un d’autre de nous donner la solution. Et puis pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple !

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  • Devoirs de vacances

    le 6 septembre 2011 à 18:24, par Christine Huyghe

    Merci pour tous ces compléments.

    C. Huyghe.

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  • Devoirs de vacances

    le 20 septembre 2011 à 10:18, par Antoine Chambert-Loir

    J’ai profité d’une journée de vacances « volée » à mon emploi du temps pour m’amuser de ces mouches.

    Il faudrait faire l’expérience avec la variante de l’exercice qui aurait consisté à poser les deux questions dans l’ordre inverse : 1/ Combien de temps a volé la mouche ? 2/ Quelle distance a-t-elle parcouru ?

    Cela dit, si la mouche, même bionique, se fait écraser par les deux trains lorsqu’ils se croisent, c’est qu’ils roulent sur la même voie... « Aucun animal n’a été maltraité durant la résolution de cet exercice... »

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  • Devoirs de vacances

    le 3 novembre 2011 à 13:01, par florian

    Bonjour,
    je viens de publier (juste pour le plaisir) une solution détaillée au problème du bourdon, revisité par mes soins.
    C’est par ici : http://goutte-de-science.net/blog/le-probleme-du-bourdon-revisite/
    Avis aux lecteurs intéressés, il y a deux questions subsidiaires, tout à la fin de l’article ;)

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