4 octobre 2011

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  • La Trissection du Carré

    le 4 octobre 2011 à 09:22, par Serge Cantat

    Je profite des commentaires pour mentionner deux sites web qui viennent de m’être signalés, l’un par christian.blanvillain, l’autre par Etienne Ghys.

    Le premier est quadratum cubicum, voir le site et notamment ce lien

    Le second est le site de Thérèse Eveilleau. Voir ici, les nombreux découpages, par exemple celui de Dudeney.

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  • La Trisection du Carré

    le 7 octobre 2011 à 18:12, par Pierre de la Harpe

    Merci Serge !
    La demonstration d’Airy a aussi été attribuée à Henry Perigal,
    mathématicien amateur anglais (1801—1898).
    Même s’il est bien difficile de décider qui de Airy ou Perigal
    fut le premier à produire cette démonstration,
    le lecteur devrait trouver son plaisir à regarder
    le fac-simile d’un article de Perigal de 1873 sur
    « les dissections géométriques et les transformations »
    (en anglais mais avec des figures).
    J’y avais fait allusion dans un article d’Images des Maths
    http://images.math.cnrs.fr/Ornement...,
    mais la version en ligne disponible à l’époque (mai 2009)
    semble ne plus l’être ; aujourd’hui, voir
    http://www.pandd.demon.nl/perigal.htm.
    Voir aussi un texte fouillé et charmant de Bill Casselman sur Perigal
    http://plus.maths.org/content/os/is....

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    • La Trisection du Carré

      le 8 octobre 2011 à 15:46, par Serge Cantat

      Merci Pierre pour la référence à Perigal. Pour les lecteurs qui ne connaissent pas, une des animations de Thérèse Eveilleau montre l’un des découpages de Perigal (et explicite comment l’on peut lier les pièces entre elles, ce qui n’est pas évident a priori).

      En fait, je n’ai pas vraiment compris ce qui permettait d’attribuer le « découpage d’Airy » à Perigal ; les découpages de Perigal que j’ai pu voir sont plus subtils que celui que je décris dans l’objet du mois de septembre .

      Merci pour la référence à ton texte sur les ornements : je l’avais complètement raté.

      Amicalement,

      Serge

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  • La Trisection du Carré

    le 8 octobre 2011 à 14:45, par électron

    A la fin de l’article, la première question amène à rechercher un découpage constitué d’un carré et de quatre autres morceaux qui s’assemblent 2 à 2 pour former deux carrés identiques au premier. Cela parait difficilement réalisable. Il faudrait donc prouver que c’est impossible ... peut-être en commençant par le cas « simple » où toutes les pièces sont des polygones convexes.
    Est-ce une question ouverte ?

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    • La Trisection du Carré

      le 8 octobre 2011 à 15:48, par Serge Cantat

      ... je n’ai justement pas envie de donner des pistes ...

      Bon courage dans votre recherche d’une solution.

      Cordialement,

      Serge Cantat

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  • La Trisection du Carré

    le 8 octobre 2011 à 18:50, par François Gramain

    Merci pour ce bel article qui donne très envie de se ruer, scie sauteuse en main, sur la caisse de bordeaux achetée à la dernière foire aux vins (je ne fais pas de publicité pour le vin de Bordeaux, mais seulement pour le bois des caisses qui est très agréable pour ce genre de travaux).

    La phrase « Il se trouve que l’aire de ce petit carré est trois fois plus petite que celle du grand. » me donne l’occasion de sauter sur un de mes dadas : Tout le monde comprend ce qu’il faut comprendre, mais je trouve qu’il y a un mélange inopportun de la structure multiplicative (trois fois) et de la structure additive (moins).

    Pour simplifier parlons de « deux fois plus », que tout le monde aujourd’hui comprend comme « deux fois autant », c’est-à-dire une quantité double (et là aucune notion additive n’est présente). Dans l’Encyclopédie, Diderot lui-même et les spécialistes d’histoire naturelle utilisent dans ce sens l’expression « une fois plus », que je trouve beaucoup plus correcte (on ajoute une fois la même quantité : « le mâle de l’Aselle d’eau douce [est] une fois plus grand que la femelle »), même si elle choque un peu les oreilles au XXIième siècle. Dans la littérature plus récente on trouve « une fois plus » dans Maurin des Maures de Jean Aicard et dans Gaspard des montagnes d’Henri Pourrat. Certains grammairiens expliquent que « deux fois plus » est correct au sens de double, car ici « plus » n’a pas de sens additif, mais comparatif, contrairement à l’emploi des Encyclopédistes. Passons à « deux fois moins », qui signifie actuellement « la moitié » ; mais « moitié moins » a le même sens (et il est purement additif, de même que « moitié plus »...) ! Le plus naturel est-il d’utiliser comme « contraire » de « deux fois plus » l’expression « deux fois moins » ou « moitié moins » ? Cela dit, il est assez jouissif de constater que, pour signifier la moitié, les Encyclopédistes n’utilisent aucune de ces deux expressions, mais « une fois moins », qui ne semble pas très cohérent avec la structure additive ! Quelle est la logique des utilisateurs de la langue française ?

    Cordialement. FG

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  • La Trisection du Carré

    le 12 octobre 2011 à 12:50, par Guichard Jean-Paul

    Merci pour cet article très intéressant.

    La trisection articulée enrichit nos exemples de tables transformables que nous utilisons à l’IREM de Poitiers pour enseigner les aires en classe de sixième.

    Par contre je trouve que l’exposition du procédé de découpage ne donne pas l’idée de comment le trouver. Du coup je suis allé revoir le problème d’Abul Wafa que j’avais donné à étudier naguère à des étudiants mais avec un énoncé inverse : comment découper 3 carrés identiques pour fabriquer un carré ? Or c’est apparemment sous cette forme qu’il est traité dans le livre d’Abul Wafa « Sur l’indispensable aux artisans en fait de construction » (voir par exemple l’article de Sharhangl et Jablan. La figure de découpage-assemblage d’Abul Wafa éclaire alors le découpage de la trisection du carré.

    Prendre un problème difficile à l’envers est toujours une bonne démarche, nous le savons d’expérience.

    On peut trouver les figures d’Abul Wafa sur le Net dans le diaporama de Chritian Blanvillain, De l’art de découper un carré, réalisé lors des Journées Portes Ouvertes « Objectif Sciences » 29-30 Mai 2010.

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