20 décembre 2011

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Le problème 3n+1 : y a-t-il des cycles non triviaux ? (III)

Echos de la recherche
Dans ce dernier volet sur le problème $3n+1$, on montre que la transformation de Collatz n’admet, dans les entiers positifs, aucun cycle non trivial de longueur strictement inférieure à 17.026.679.261. On commence, sur piste plutôt bleue, par exclure la longueur 18. Et on finit en excluant la longueur 18 milliards.
Piste rouge
Le 20 décembre 2011, par Shalom Eliahou - 3 commentaires

  • Le problème 3n+1 : y a-t-il des cycles non triviaux ? (III)

    le 21 décembre 2011 à 07:50, par Cidrolin

    Bonjour,
    Ce problème n’est pas que difficile et déroutant, il est surtout chronophage. En tant qu’ancienne victime, je peux
    témoigner : des pages et des pages de calcul sur la suite E(n ln3/ln2) ou sur les réduites de ln3/ln2. Sans aboutir.
    Félicitations pour ces trois articles qui conduisent à un résultat démontré. Ils sont vraiment très clairs et très pédagogiques.
    Dans la phrase :« divisant le tout par log(2), on obtient le résultat », il manque « car log 2 est strictement positif ».
    Pensez aux apprenants devant la résolution de 0.99^n < 0.000001

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  • Le problème 3n+1 : y a-t-il des cycles non triviaux ? (III)

    le 24 décembre 2011 à 15:41, par Julien

    Très bon article, qui aborde à la fois des points élémentaires et d’autres plus évolués.

    Dans la mesure où les approximations rationnelles de ln(3)/ln(2) jouent un rôle dans la recherche des cycles, je suis toutefois un peu surpris de ne pas leur voir accorder plus d’importance.

    Tant que j’y pense, une question peut-être naïve et déjà abordée (et résolue ?) ; si pour tout entier pair on peut choisir librement entre les opérations x->x/2 et x->3x+1, cela rend-il le problème de trouver un/des cycle(s) ou un chemin infini moins difficile ?

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