Personnellement, je ne me souviens pas de ma première rencontre avec le vide... mais c’était sûrement aussi en 5 ième ! Je me souviens qu’on dessinait des patates partout et des flèches entre-elles ! En tout cas, on acceptait facilement cette notation pour le vide, qu’on devait imaginer très bien.

Il me semble qu’on la doit à Bourbaki.

Oui, je crois que c’est bien dû à Bourbaki... Etienne Ghys m’avait signalé cette référence fort intéressante ainsi qu’une anecdote croustillante sur le sujet :
Le symbole Ø apparaît pour la première fois semble-t-il dans : N. Bourbaki Éléments de mathématique Fasc.1 : Les structures fondamentales de l’analyse ; Liv.1 : Theorie de ensembles. (Fascicule de resultants) (1939) : « certaines propriétés... ne sont vraies pour aucun élément de E... la partie qu’elles définissent est appelée la partie vide de E, et designée par la notation Ø. » (p. 4.)

Et pour l’anecdote sur Nicolette :

André Weil (1906-1998) says in his autobiography that he was responsible for the symbol :

Wisely, we had decided to publish an installment establishing the system of notation for set theory, rather than wait for the detailed treatment that was to follow : it was high time to fix these notations once and for all, and indeed the ones we proposed, which introduced a number of modifications to the notations previously in use, met with general approval. Much later, my own part in these discussions earned me the respect of my daughter Nicolette, when she learned the symbol Ø for the empty set at school and I told her that I had been personally responsible for its adoption. The symbol came from the Norwegian alphabet, with which I alone among the Bourbaki group was familiar.

The citation above is from page 114 of André Weil’s The Apprenticeship of a Mathematician, Birkhaeuser Verlag, Basel-Boston-Berlin, 1992.