12 décembre 2011

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  • За нормальное распределение

    le 12 décembre 2011 à 21:54, par Charles Boubel

    Excellent. J’enseigne justement en ce moment la loi de Gauss en stats. Voici un parfait petit exo pour après-demain. C’est une incarnation, dans la réalité, d’un exercice-type fictif avec un boulanger tricheur démasqué par un statisticien. Beaucoup mieux.

    Les manifestants russes ne manquent pas de culture mathématique -pas étonnant pour ce pays-, d’un certain courage, il en faut pour manifester sous ce régime, et d’humour. Je les salue. Merci Étienne.

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  • За нормальное распределение

    le 13 décembre 2011 à 00:19, par Stéphane Jaffard

    Merci Etienne ! ces données devraient effectivement devenir un ``classique’’ pour illustrer certains concepts probabilistes et statistiques.

    Je ne suis pas statisticien professionnel, mais il me semble même que, au delà de la loi de Gauss, on a ici un magnifque exemple de la notion de ``mélange statistique’’. Ce qui m’étonne est que je crois reconnaitre non pas la superposition de deux lois (comme je m’y serais naïvement attendu) mais trois : la gaussienne, bien sûr, une quasi masse de Dirac centrée très près de 100 %, et aussi une région intermédiaire.

    Par ailleurs, l’auteur de l’excellent blog en anglais qui a motivé l’article semble penser que dissocier la gaussienne du reste serait très difficile, j’aurais tendance à être moins pessimiste... . Un statisticien pourrait peut-être nous donner un avis ?

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  • Gaussienne

    le 13 décembre 2011 à 10:35, par Rémi Peyre

    On retrouve des courbes en cloche de Gauss, comme on devait s’y attendre.

    Je vais faire mon râleur de service, mais cette affirmation est tout de même un peu rapide... Le contexte dans lequel on « doit s’attendre à des gaussiennes » serait celui où on suppose que tous les bureaux ont la même taille et que les choix pour chaque électeur d’aller voter ou non sont indépendants... Mais dans ce cas, la courbe en cloche qu’on obtiendrait serait extrêmement piquée, pas du tout comme on voit dans les cas non truqués !

    En fait, la courbe des taux de participation dépend d’un grand nombre de facteurs particulièrement complexes, du fait de l’hétérogénéité du territoire : dans telle région rurale, les bureaux de votes sont tout petits (favorisant des taux de participation proches de 100% ou 0%), dans la ville du président généreusement arrosée par ses soins, tout le monde vient voter pour lui, dans les banlieues déshéritées, les gens sont dégoûtés d’aller voter... Et cette hétérogénéité du territoire elle-même serait particulièrement complexe à décrire, même si on pourrait s’attendre à ce que des gaussiennes émergent à un certain niveau.

    Bref, cela me rappelle une remarque qu’un professeur de physique avait faite, quand j’étais en prépa, à un élève affirmant qu’une courbe était en forme de cloche et donc gaussienne : « Toutes les courbes en cloche ne sont pas de gaussiennes ! Qu’est-ce qui vous permet de dire que, par exemple, ce n’est pas une laplacienne qu’on a là ? ». Dans cette optique, il faudrait vérifier ici si le modèle gaussien donne bien un fit acceptable des courbes de participation — l’œil n’étant pas toujours un indicateur fiable...

    D’ailleurs, si on est d’humeur pinailleuse, on aura tôt fait de remarquer qu’une courbe de participation ne peut pas être gaussienne, attendu que les valeurs qu’elle affiche doivent rester borner entre 0 et 1. Mais il est clair aussi qu’une allusion à Gauss a plus de gueule que « on ne peut pas tromper la loi $\beta$ » ou « on ne peut pas tromper la loi normale reparamétrée » ! :-)

    Toutefois, cela n’enlève rien au fond de l’affaire : le profil des courbes russes n’a rien à voir avec celui des élections honnêtement organisées, et éveille donc de très fortes suspicions de triche massive...!

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  • За нормальное распределение

    le 13 décembre 2011 à 19:16, par Bernard Hanquez

    Merci pour ce billet instructif, après les problèmes de maths dans le métro de Santiago du Chili voici la courbe de Gauss dans les manifestations. Les mathématiques deviendraient-elles populaires ?

    Le problème du boulanger dont parle Charles Boubel est un classique, il figure dans le livre « Jeux Mathématiques » de G. Gamov et M. Stern. Mon premier contact avec la courbe en cloche :-))

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