Je me fais la remarque que ça serait une bonne période pour parler de théorie du choix social, et par exemple du théorème d’impossibilité de Arrow.
Y a-t-il des auteurs compétents dans la salle ?

Je suis tout sauf constitutionnaliste, mais peut-être que la bonne façon de résoudre le problème serait de faire un second tour à 3 ? Avec deux possibilités de régler le résultat dudit :

• soit on qualifie les deux premiers pour un second tour bis, sauf si un des candidats a la majorité absolue auquel cas il est élu ;
• soit le premier candidat est élu, même avec une majorité relative.

Bien que politiquement improbable, ce problème ne m’était jamais clairement apparu comme possible, mais c’est assez amusant. :-)

Pour ce qui est de l’élection présidentielle, quelques remarques s’imposent. Ancien journaliste, j’étudie toutes les élections, qui sont loin d’être honnêtes, contrairement à ce que l’on pense. J’aurais peut-être l’occasion d’y revenir.
Pour les cas évoqués par Benoît Rittaud, il n’y a rien de prévu par la Constitution, mais il semblerait que le bénéfice de l’âge puisse être retenu ! La majorité absolue, telle que retenue par les politiques, est une absurdité : la moitié des suffrages plus un ! Pour qu’un candidat soit élu dès le premier tour, il devrait avoir plus de 50% des voix. Quant au théorème d’arrow, et le paradoxe de Condorcet, je conseille les articles du mathématicien Michel Balinski dans « Pour la science » d’avril 2002.
Et le même Michel Balinski dans le numéro d’avril 2012 du même magazine « Pour la science », pour son système électoral qui, à mon avis, devrait être adopté (il a fait ses preuves en Suisse).

Presque d’accord avec Simon Billouet (mais pas tout à fait) :
Dans le cas de figure présenté dans le billet, l’élection en trois tours avec les trois premiers candidats me paraît effectivement la meilleure solution, et mathématiquement et politiquement. Mais quoiqu’il arrive,on attend que le vainqueur obtienne la majorité absolue.

Donc si à l’issue du 1er tour, A obtient le plus de voix, suivi de B et C ex æquo, un 1er tour bis pourrait être organisé avec A, B et C. Et à l’issue de ce tour :

• Si l’un de ces trois candidats obtient la majorité absolue, c’est fini.
• Sinon, participent au 2e tour : A (qui était 1e au 1er tour), ainsi que le meilleur du tour 1 bis ou le 2e si le meilleur est A.

Il aurait été sympa, puisqu’on parle de mathématiques, d’estimer la probabilité qu’un tel événement arrive.

Je suis convaincu qu’elle est très faible mais j’ai un peu la flemme de me lancer dans les calculs. Ce qui me semble logique c’est que la probabilité que les deux premiers soient ex-æquo est plus faible que celle que les deuxièmes le soient.

Ceci dit, la perspective d’une présidentielle à trois tours me paraîtrait bien plus saine : un tour zéro qui soit un vrai sondage d’opinion, où la stratégie politique soit moins importante, ensuite on garde ceux qui ont fait plus que la moyenne (ou la médiane, ou ce qu’on veut, il faut bien se donner une méthode pour en éliminer un paquet), et là il peut vraiment y avoir des négociations, des alliances de sorte que le premier tour se fasse dans des conditions claires. Et ensuite un second tour.

Pour l’instant le tour zéro correspond au parrainages des maires…

Étant tout de même assez juriste, je rappelle que les juges ont l’habitude de se prononcer même (voire surtout) lorsque la loi n’est pas très claire ou a oublié de traiter un cas.

Comme l’article 7 de la Constitution donne déjà de nombreuses prérogatives au Conseil constitutionnel pour gérer les cas particuliers (décès ou empêchement d’un candidat...), c’est sans doute lui qui aurait légitimité à choisir la procédure à suivre.

Les juristes sont des gens pragmatiques, donc on peut penser que le Conseil constitutionnel organiserait tout simplement une nouvelle élection le plus rapidement possible, la probabilité étant faible que le phénomène survienne de nouveau... Et s’il se reproduit tout de même ? Eh bien, la Belgique a bien vécu plus d’une année sans gouvernement, donc ça laisse du temps pour décider !

Cette solution pourrait présenter des difficultés en cas de réclamation (cf. la comédie des élections américaines en 2001) ; mais comme ces réclamations sont traités par le même Conseil constitutionnel, dont les décisions ne sont susceptibles d’aucun recours, on peut penser qu’il trouverait une solution !

Sauf si par hasard cela remontait à un niveau international, mais je n’imagine pas qu’un tribunal européen ou international accepte une requête relative à l’élection présidentielle française.

J’avoue ne pas m’être beaucoup posé la question dans la mesure où la probabilité que cela arrive alors que plus de 30 millions d’électeurs s’expriment lors des élections présidentielles...

Mais j’avais imaginé une toute autre solution : à l’issue du dépouillement définitif, il s’agirait « simplement » de repousser la date limite du vote de 24h ou 12h par exemple. Naturellement, on imagine bien la distorsion que cela pourrait engendrer mais elle ne serait pas plus « grave » qu’une réorganisation totale du scrutin...

Qu’en pensez-vous ?

Ben voilà un sujet qui passione les foules. Vive l’audimath.