20 avril 2012

4 messages - Retourner à l'article
  • Le théorème de récurrence de Poincaré

    le 20 avril 2012 à 19:07, par Julien Cortier

    Merci pour ce très joli article.
    Ne pourrait-on pas réécrire la conclusion du Théorème de stabilité a la Poisson en affirmant que la planète C repasse une infinité de fois arbitrairement près de la position initiale et avec une vitesse arbitrairement proche de la vitesse initiale ? En d’autres termes la planète repasserait une infinité de fois selon une trajectoire aussi proche que voulu de la trajectoire initiale.

    Répondre à ce message
    • Le théorème de récurrence de Poincaré

      le 23 avril 2012 à 11:53, par Jérôme Buzzi

      Vous avez raison. Comme précisé dans l’article, la récurrence a lieu dans l’espace des configurations dont chaque point correspond à la donnée non seulement de la position mais aussi de la vitesse.

      Répondre à ce message
  • Le théorème de récurrence de Poincaré

    le 21 avril 2012 à 19:36, par Jacques Lafontaine

    Oui, c’est un très bel article. Je recommande à titre de complément un très beau film récent : l’Oeil de l’astronome, qui met en scène Kepler se livrant à ses
    observations.

    Répondre à ce message
  • Le théorème de récurrence de Poincaré

    le 12 mars 2013 à 20:50, par le-nguyen.hoang

    Merci pour ce super article.

    Il y a une faute de typographie dans la phrase « l’étude de la trajectoire de la planète A (la Terre), qui subit elle l’attraction de l’astre A et de la planète B. » Il me semble que la Terre correspond à la planète C.

    Par ailleurs, la fin de la phrase « Il existe donc deux de ces régions, disons Vi et Vj avec $i » n’apparaît pas dans mon navigateur. J’ai d’ailleurs beaucoup de mal à compléter cette phrase. Il ne me semble pas immédiat d’en déduire que V0 sera intersecté par un Vk.

    En particulier, si on imagine que l’on divise l’espace en V1 et V2 de même volume, et que V1 et V2 sont échangés à t=1, et inchangés ensuite, la propriété de récurrence devient fausse, non ? La dynamique du système n’est-elle pas alors essentielle pour déduire le théorème de récurrence et la théorie ergodique ?

    Enfin, j’ai une dernière question. J’ai vu cette superbe vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=1GCf29FPM4k, mais j’ai beaucoup de mal à comprendre pourquoi le théorème de récurrence de Poincaré peut s’appliquer à l’univers entier. Si, par exemple, l’univers est en expansion, les volumes ne sont pas conservés, et le théorème ne devrait pas pouvoir s’appliquer. De la même façon, les planètes du système solaire pourraient diverger à l’infini et le théorème ne pourrait pas s’appliquer... Pourriez-vous, s’il-vous-plaît, m’expliquer ce qu’il en est ? Merci !

    Répondre à ce message
Pour participer à la discussion merci de vous identifier : Si vous n'avez pas d'identifiant, vous pouvez vous inscrire.