Merci pour ce très joli article.
Ne pourrait-on pas réécrire la conclusion du Théorème de stabilité a la Poisson en affirmant que la planète C repasse une infinité de fois arbitrairement près de la position initiale et avec une vitesse arbitrairement proche de la vitesse initiale ? En d’autres termes la planète repasserait une infinité de fois selon une trajectoire aussi proche que voulu de la trajectoire initiale.

Oui, c’est un très bel article. Je recommande à titre de complément un très beau film récent : l’Oeil de l’astronome, qui met en scène Kepler se livrant à ses
observations.

Merci pour ce super article.

Il y a une faute de typographie dans la phrase « l’étude de la trajectoire de la planète A (la Terre), qui subit elle l’attraction de l’astre A et de la planète B. » Il me semble que la Terre correspond à la planète C.

Par ailleurs, la fin de la phrase « Il existe donc deux de ces régions, disons Vi et Vj avec $i » n’apparaît pas dans mon navigateur. J’ai d’ailleurs beaucoup de mal à compléter cette phrase. Il ne me semble pas immédiat d’en déduire que V0 sera intersecté par un Vk.

En particulier, si on imagine que l’on divise l’espace en V1 et V2 de même volume, et que V1 et V2 sont échangés à t=1, et inchangés ensuite, la propriété de récurrence devient fausse, non ? La dynamique du système n’est-elle pas alors essentielle pour déduire le théorème de récurrence et la théorie ergodique ?

Enfin, j’ai une dernière question. J’ai vu cette superbe vidéo : https://www.youtube.com/watch?v=1GCf29FPM4k, mais j’ai beaucoup de mal à comprendre pourquoi le théorème de récurrence de Poincaré peut s’appliquer à l’univers entier. Si, par exemple, l’univers est en expansion, les volumes ne sont pas conservés, et le théorème ne devrait pas pouvoir s’appliquer. De la même façon, les planètes du système solaire pourraient diverger à l’infini et le théorème ne pourrait pas s’appliquer... Pourriez-vous, s’il-vous-plaît, m’expliquer ce qu’il en est ? Merci !