3 janvier 2013

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  • Carrément circulaire

    le 3 janvier 2013 à 10:50, par Gédéon

    Pour les normes Lp, pourquoi se limiter à des p plus grands que 1 ?

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    • Inégalité triangulaire

      le 3 janvier 2013 à 11:13, par Patrick Popescu-Pampu

      Pour $p<1$ l’inégalité triangulaire n’est pas vérifiée : imposer que
      $||(1,0)||_p + ||(0,1)||_p \geq ||(1,1)||_p$ implique que $p \geq 1$.
      D’ailleurs cela se ressent en réfléchissant à ce qui se passe avec les courbes $C_p$ de mon billet lorsque l’on fait décroître le paramètre $p$ au-delà de $p=1$ : la région renfermée cesse d’être convexe. Mais la boule unité d’une norme est nécessairement convexe, précisément par l’inégalité triangulaire.

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  • Carrément circulaire

    le 4 janvier 2013 à 19:31, par Bernard Hanquez

    Merci pour ce très joli film, qui de plus nous montre que l’on pouvait faire des animations 3D sans logiciel.

    J’ai regardé le début du film hier et n’ayant pas trouvé la solution, j’ai regardé la suite aujourd’hui.

    J’avais pensé à une autre solution : un cylindre de hauteur égale à son diamètre, que l’on fait tourner autour d’un axe perpendiculaire à son axe. En se plaçant au bon endroit on voit un cercle se transformer en carré. C’est d’ailleurs ce qui est montré dans le billet d’Etienne Ghys auquel vous faites référence.

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    • Filmer cela ?

      le 5 janvier 2013 à 19:36, par Patrick Popescu-Pampu

      Ce serait intéressant de voir si on peut faire un film difficile à interpréter avec votre scénario de cylindre tournant. Il faudrait qu’il n’y ait pas du tout d’effets d’ombre et de lumière sur le cylindre. Une solution serait alors de filmer son ombre, comme pour les jeux d’ombres chinoises, en le plaçant derrière un écran. Ce qui me rend a priori sceptique quant à la possibilité de rendre le spectateur perplexe, c’est que les figures intermédiaires me semblent devoir mettre rapidement sur la piste de la forme utilisée. Mais on ne sait jamais ...

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  • Carrément circulaire

    le 13 octobre 2014 à 08:47, par BEAUSSART

    L’ennui, c’est que cela ne mentionne pas, lors du « passage », tantôt le « pincement », tantôt le « lissage » qui donnent apparition ou disparition de « Points Singuliers », les « Pôles », les « Sommets » !
    Si, au lieu de « dilater » le Carré, nous le contractons, nous obtenons un « Astroïde ».
    Or, il y a alors des « Rebroussements » ! Ces Singularités (qui peuvent être de diverses espèces) montrent bien l’erreur en Topologie, de regarder d’abord les « Transformations Continues », alors que l’Analyse des « Situations de Voisinages » montre que des « catastrophes » peuvent se produire !

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