20 mars 2013

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  • Démonstration de la conjecture binaire de Goldbach-Euler

    le 21 mars 2017 à 11:58, par invité8

    Bonjour,

    Je me permets d’ajouter ce commentaire pour le cas où la résolution de la véracité de cette conjecture vous intéresserait. Il s’agit de celle écrite en 1742 par Euler en répondant à Goldbach que : « Tout nombre Pair est somme de deux nombres premiers » (à cette époque le chiffre 1 était considéré comme étant un nombre premier)

    Ayant pour ma part trouvé une astuce bien simple pour démontrer cette véracité, je vous signale que vous pouvez télécharger,
    ici : http://codes-sources.commentcamarche.net/source/101870-demonstration-de-la-conjecture-forte-de-goldbach-euler
    ... les fichiers *.pdf ci-après qui détaillent la théorie à la base de cette démonstration :

    • Goldbach_Euler_Résumé_Démo_Tableaux_GG.pdf qui est un résumé succint.
    • Goldbach_Euler_Démo_Tableaux_GG.pdf qui est la démonstration complète.

    En bref cette démonstration aboutit à la formule simple ci-après qui donne la quantité exacte de fois où la conjecture est réalisée pour un Pair donné, par les nombres Premiers de forme 6k ± 1 (donc en ignorant les Petits Premiers 2 et 3) :

    QCok = QPrem + Q2C – (Pair – 6) / 6, dans laquelle :

    • (Pair - 6) / 6 est égal au nombre de lignes contenant des sommes Petit Impair + Grand Impair = Pair avec Petit Impair de forme 6k ± 1 et Grand Impair = Pair - Petit Impair,
    • Qprem = Quantité de nombres Premiers de forme 6k ± 1 et inférieurs au Pair,
    • et Q2C = Quantité de lignes ou de sommes du type Petit Composé + Grand Composé = Pair,
    • et tout ça avec Petit Impair commençant par le nombre premier 5 et continuant tant que Petit Impair <= Pair / 2.

    Compréhensible et vérifiable par un bachelier.
    Pour s’en convaincre il suffit d’utiliser par exemple un tableur et une table de nombres premiers et de faire manuellement les comptages adéquats.
    Mais vous pouvez aussi télécharger le logiciel GolbachEuler.exe également téléchargeable via le lien précité.

    Cordialement.

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