20 mars 2013

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  • La conjecture de Goldbach

    le 20 avril 2019 à 10:10, par CAMI

    La conjecture de Goldbach : tout nombre pair > 3 est la somme de deux nombres premiers, donc en fait tout nombre pair > 4 peut être représenté par la somme de deux nombres premiers impairs différents ou identiques.
    .
    Pour prouver la conjecture il faut et il suffit de faire la preuve que pour tout entier n > 3 il existe au moins un nombre premier P inférieur ou égal à n tel que 2n-P soit premier.

    Plus n est grand plus le nombre de nombres premiers P candidats augmente et il est évident qu’il existe au moins un nombre premier P compris entre 3 et n tel que 2n-P = Q premier.

    En effet si 2n-P était toujours composite tout nombre premier P de 3 à R=n-x, R plus grand premier < n, diviserait n ce qui est n’est pas impossible car n ne peut pas être égal à 3*5*7*...*R.
    Cela resemble à la démonstration d’Euclide de l’infinité de la suite des nombres premiers

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