20 de marzo de 2013

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  • La conjecture de Goldbach

    le 20 de marzo de 2013 à 13:30, par denise

    Bonjour,

    Dans le paragraphe «Comme on vient de le voir...», pourquoi écrivez-vous «en effectuant des additions, et pas plus de deux». J’aurais plutôt écrit «et pas plus d’une».

    Est-ce parce que vous considérez a+b comme une addition différente de b+a ?

    Ci-dessous, l’adresse du site dans lequel j’ai consigné toutes mes pérégrinations d’amatrice (ayant reçu une formation de recherche en informatique) autour de la conjecture de Goldbach?

    http://denise.vella.chemla.free.fr

    Cordialement,

    Denise Chemla

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  • La conjecture de Goldbach

    le 20 de marzo de 2013 à 16:18, par Bruno Martin

    Bonjour,

    Dans ce paragraphe on s’intéresse à tous les nombres plus grands que 2, pas seulement les nombres pairs. Et pour obtenir le nombre 11 (par exemple), on est obligé de faire deux additions de nombres premiers, une seule ne suffit pas.
    Cordialement,
    B. Martin

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    • La conjecture de Goldbach

      le 23 de julio de 2013 à 17:12, par loic

      désolé de vous contredire,mais dans la conjecture de Goldbach il précise je cites: «»Tout nombre pair supérieur à 2 est la somme de deux nombres premiers." donc il ne parle pas des nombres impairs.
      cordialement B. loic

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  • La conjecture de Goldbach

    le 20 de marzo de 2013 à 16:46, par denise

    Au temps pour moi,

    Merci.

    Denise Chemla

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  • La conjecture de Goldbach

    le 22 de marzo de 2013 à 12:35, par gilbert lefeu

    Bonjour
    dans le constat qui est fait, une supposition me paraît pas possible:
    si certains nombres pairs « mobilisent » trop de nombres premiers, il se pourrait qu’il n’y ait plus assez de nombres premiers pour obtenir tous les autres.
    ceci est impossible car il n’y a que trois cas possible
    les entiers 30k, les entiers 6k congrus: 1,2,3 ou 4 modulo 5
    et les entiers congrus 2 ou 2P modulo 30 avec p premier tel que 5 < P < 31.Les seuls entiers pairs qui mobilisent le plus de premiers, sont donc les 30k, 4 couples sur 4, puis les 6k non congrus 0[6],3 couples sur 4, et enfin les derniers 2n = 2 ou 2P[30] qui mobilisent 1,5 couples sur 4, de premiers (p,q).
    On peut donc admettre que les 30k sont un générateur de couples (p,q) pour décomposer en somme de deux premiers (p,q) les entiers 6k, et 2n = 2 ou 2P[30], dans un intervalle fixé; plus ou moins 30.

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    • La conjecture de Goldbach

      le 24 de marzo de 2013 à 18:36, par Bruno Martin

      Bonjour,
      c’est sans doute impossible puisque qu’il y a de fortes présomptions pour que la conjecture de Goldbach soit vraie !
      J’avoue ne pas comprendre la suite de votre message.
      Cordialement,
      B. Martin

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  • La conjecture de Goldbach

    le 23 de marzo de 2013 à 15:16, par électron

    On pourrait aussi imaginer que cette conjecture soit à la fois vraie et indémontrable. Or vous avez omis de mentionner cette éventualité. Pourquoi ?

    Merci pour cet article.

    Olivier

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    • La conjecture de Goldbach

      le 24 de marzo de 2013 à 18:47, par Bruno Martin

      Bonjour,
      merci pour votre intérêt. Je n’en parle pas, car d’une part je ne suis pas du tout familier des théorèmes d’incomplétude de Gödel, et d’autre part je ne vois pas de raison d’en parler plus pour la conjecture de Goldbach que pour n’importe quelle autre conjecture.
      Bien cordialement,
      B. Martin

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  • La conjecture de Goldbach

    le 24 de marzo de 2013 à 14:53, par sylvain bangoura

    Bonjour,

    Merci pour cet article simplissime qui du reste est très pédagogique. Mais, à mon avis, c’est le passage suivant qui pose problème : «Le dernier résultat reconnu à ce jour affirme que l’on peut prendre N=6, il est dû à Terence Tao (2012)».

    A ce que je sache, il s’agit plutôt d’un «résultat» qui attend d’être reconnu. Terence Tao, mathématicien de réputation mondiale, a déposé en 2012 pour une revue américiane et pour arXiv. Mais, je ne pense pas que ce travail soit fini d’être validé. Il y a beaucoup de travaux [non moins importants] en cours sur cette conjecture célèbre. J’estime que «citer» seulement le Pr Tao, qui, au même titre que les autres, n’est pas encore «reconnu» [et pour cela il faudrait beaucoup de temps], c’est faire preuve de mépris à l’endroit des autres. Là, la célébrité a tendance à plomber l’effort. Et c’est tout ce qu’on peut alors déplorer!

    rXiv.org

    arXiv.org

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  • La conjecture de Goldbach

    le 24 de marzo de 2013 à 19:01, par Bruno Martin

    Bonjour,
    merci pour votre intérêt. L’article de T. Tao est accepté pour publication dans une revue internationale à comité de lecture (Mathematics of Computation). Il y a effectivement d’autres travaux en cours, j’ai connaissance de ceux menés par Harald Helfgott pour obtenir $N=4$, et je ne manquerai pas de mettre à jour cet article dès que son travail, ou tout autre, seront dûment validés.
    Cordialement,
    B. Martin

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  • La conjecture de Goldbach

    le 29 de noviembre de 2013 à 07:30, par LIGNE

    Je propose une démonstration dans l’emploi de deux «instruments mathématiques»:
    Le premier fournit par un «double crible» toutes les solutions aux conjectures de Goldbach, ou d’Eaton, ou situe les «paires de premiers».
    Le second est un «compteur» de ces solutions, qui s’adapte à chaque fois au nombre initial à décomposer ou à la zone numérique dans laquelle se situent les paires.
    Si le premier est l’application de propriétés bien connues, tout en fournissant les solutions, il «butte» sur la possibilité de compter les résultats dans n’importe quelle situation;
    Le second fait appel à une propriété générale de classement numérique qui conduit à une appréciation du nombre de solutions (par un calcul qui se formule). Cette appréciation est indépendante de la désignation des solutions trouvées avec l’appareil 1. Ce qui n’a rien d’étonnant, car la réponse s’applique à plusieurs problèmes de même nature qui ne concernent pas uniquement les nombres premiers.

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  • La conjecture de Goldbach

    le 30 de noviembre de 2013 à 06:42, par LIGNE

    Sans écho à mon précédent message, voici donc en guise d’appui à mes dires:

    "Soit deux nombres impairs successifs quelconques.

    Entre leurs valeurs au carré, il existe toujours au moins deux paires de premiers jumeaux."

    Vérifiez, vous verrez bien.

    La formule du second appareil a conduit à cela...

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  • La conjecture de Goldbach... et d’autres !

    le 2 de diciembre de 2013 à 12:19, par LIGNE

    Je rajoute une petite couche :

    Il était connu qu’il y avait un certain nombre de paires jumelles. Ce que j’ai annoncé, c’est que ces paires se situent dans des espaces numériques précis, et que ces espaces numériques sont situés n’importe où dans N.

    Alors, on a des paires jumelles en nombre illimité. Elles sont cependant de plus en plus espacées...
    (à suivre...)

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  • La conjecture de Goldbach

    le 11 de febrero de 2014 à 03:01, par Lamboley

    Je serais heureux qu’un mathématicien chevronné recense mon travail sur www.lamboleyetudes.net à Théorie des Nombres

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  • La conjecture de Goldbach

    le 20 de abril de 2015 à 15:05, par amma

    je pense que cette conjecture devient difficile à démontrer parce que les nombres premiers eux mêmes sont entourés des mystères. à part le nombre 2,tout nombre premier est un successeur d’un nombre pair donné ce qui que p = 2k +1 et p’=2k’+1 et que p + p’= 2(k+k’)+2 qui est paire/

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    • La conjecture de Goldbach

      le 10 de septiembre de 2020 à 22:01, par Hassène

      (2x+1)+(2x’+1)= 2(x+x’)+2= 2(x+x’+1) --- 2(x+x’+1)= (2x+1)(2x’+1) 😕😕 Bizarre .

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      • La conjecture de Goldbach

        le 14 de octubre de 2020 à 10:50, par Hassène

        (2x+1)+(2x’+1)= 2(x+x’)+2= 2(x+x’+1) --- 2(x+x’+1)= (2x+1)+(2x’+1) / 10 = 2( 1+3+1) = ((2×1)+1) + ((2×3)+1)+1) = 3+7 ---- 3+7 = ((2×1)+1)+((2×3)+1) = 2(1+3+1)= 2+6+2 =10 😕😕 Bizarre .

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    • La conjecture de Goldbach

      le 17 de diciembre de 2020 à 10:53, par Hassène

      (2x+1)+(2x’+1)⇔2(x+x’+1) 🙄🙄 E ( (ensemble des nombres premiers)⇔P ( ensemble des nombres pairs) 🙄🙄.

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  • Démonstration de la conjecture binaire de Goldbach-Euler

    le 21 de marzo de 2017 à 11:58, par invité8

    Bonjour,

    Je me permets d’ajouter ce commentaire pour le cas où la résolution de la véracité de cette conjecture vous intéresserait. Il s’agit de celle écrite en 1742 par Euler en répondant à Goldbach que : «Tout nombre Pair est somme de deux nombres premiers » (à cette époque le chiffre 1 était considéré comme étant un nombre premier)

    Ayant pour ma part trouvé une astuce bien simple pour démontrer cette véracité, je vous signale que vous pouvez télécharger,
    ici : http://codes-sources.commentcamarche.net/source/101870-demonstration-de-la-conjecture-forte-de-goldbach-euler
    ... les fichiers *.pdf ci-après qui détaillent la théorie à la base de cette démonstration :

    • Goldbach_Euler_Résumé_Démo_Tableaux_GG.pdf qui est un résumé succint.
    • Goldbach_Euler_Démo_Tableaux_GG.pdf qui est la démonstration complète.

    En bref cette démonstration aboutit à la formule simple ci-après qui donne la quantité exacte de fois où la conjecture est réalisée pour un Pair donné, par les nombres Premiers de forme 6k ± 1 (donc en ignorant les Petits Premiers 2 et 3) :

    QCok = QPrem + Q2C – (Pair – 6) / 6, dans laquelle :

    • (Pair - 6) / 6 est égal au nombre de lignes contenant des sommes Petit Impair + Grand Impair = Pair avec Petit Impair de forme 6k ± 1 et Grand Impair = Pair - Petit Impair,
    • Qprem = Quantité de nombres Premiers de forme 6k ± 1 et inférieurs au Pair,
    • et Q2C = Quantité de lignes ou de sommes du type Petit Composé + Grand Composé = Pair,
    • et tout ça avec Petit Impair commençant par le nombre premier 5 et continuant tant que Petit Impair <= Pair / 2.

    Compréhensible et vérifiable par un bachelier.
    Pour s’en convaincre il suffit d’utiliser par exemple un tableur et une table de nombres premiers et de faire manuellement les comptages adéquats.
    Mais vous pouvez aussi télécharger le logiciel GolbachEuler.exe également téléchargeable via le lien précité.

    Cordialement.

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  • La conjecture de Goldbach

    le 18 de octubre de 2017 à 15:28, par kefif

    Conjecture de Goldbach :
    «Tout nombre pair supérieur ou égal à 2 est la somme de deux nombres premiers.»

    Dans sa forme la plus simple, elle peut s’énoncer ainsi :
    «La somme de deux nombres premiers supérieurs à 2 est paire.»
    Cela est toujours vrai puisque tout les premiers sont impairs.

    L’exception de 1 vient du fait que sa somme avec n’importe quel autre nombre
    premier donne une décompositon en produit de nombres premiers ou de premiers
    idéaux qu’il est impossible de convertir en somme de 2 nombres.
    Me trompé-je ??

    adresse du calculateur
    https://www.deleze.name/marcel/culture/premiers/calculateur/decompose.php

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  • La conjecture de Goldbach

    le 20 de abril de 2019 à 10:10, par CAMI

    La conjecture de Goldbach: tout nombre pair > 3 est la somme de deux nombres premiers, donc en fait tout nombre pair > 4 peut être représenté par la somme de deux nombres premiers impairs différents ou identiques.
    .
    Pour prouver la conjecture il faut et il suffit de faire la preuve que pour tout entier n > 3 il existe au moins un nombre premier P inférieur ou égal à n tel que 2n-P soit premier.

    Plus n est grand plus le nombre de nombres premiers P candidats augmente et il est évident qu’il existe au moins un nombre premier P compris entre 3 et n tel que 2n-P = Q premier.

    En effet si 2n-P était toujours composite tout nombre premier P de 3 à R=n-x, R plus grand premier < n, diviserait n ce qui est n’est pas impossible car n ne peut pas être égal à 3*5*7*...*R.
    Cela resemble à la démonstration d’Euclide de l’infinité de la suite des nombres premiers

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    • La conjecture de Goldbach

      le 21 de abril de 2019 à 15:11, par CAMI

      Définissons n nombre entier positif composite c’est à dire ayant au moins deux facteurs premiers.
      Pour tout n ainsi défini il existe obligatoirement un nombre premier impair tel que 2*n-P est un nombre premier.
      Démonstration:
      Pour n tel que défini il existe toujours au moins 1 nombre premier impair < n, et le nombre de nombres premiers inférieurs à n augmente avec une fonction définie f(n)=n/log(n).
      3 est le seul nombre premier impair < 4, 3 n’est pas diviseur de 2 ni de 4 donc 2*4-3=R DOIT être premier sinon R diviserai 2 ou 4 et 3 donc R est OBLIGATOIREMENT premier, effectivement R=5.
      Quand n devient plus grand le nombre de nombres premiers impairs P(i) < n augmente, si n=50 les nombres premiers impairs < n sont: 3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47, les nombres premiers de P(2) à P(15) soit P(i) pour i de 2 à 15.
      Il y a OBLIGATOIREMENT au moins un nombre premier de la liste P(i), i de 2 à 15, tel que 2*50-P(i) est un nombre premier sinon il faudrait que 50 soit divisible par chaque P(i) ce qui à l’évidence est impossible (sauf à nier l’évidence).
      Le raisonnement est valable pour n composite aussi grand que l’on souhaite.
      Maintenant si on défini n comme étant premier impair = Q il est évident que 2*Q= Q+Q= somme de deux nombre premiers.
      Donc tout nombre pair > 4 est égal à la somme de deux nombres premiers.

      CQFD comme on écrivait de mon temps au lycée en bas de la feuille du devoir de Maths dans les années 1950 à 1956

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      • La conjecture de Goldbach

        le 29 de abril de 2019 à 08:22, par gilbert lefeu

        [quote]Maintenant si on défini n comme étant premier impair = Q il est évident que 2*Q= Q+Q= somme de deux nombre premiers.
        Donc tout nombre pair > 4 est égal à la somme de deux nombres premiers.[/quote]

        Raisonnement faux ,ce n’est pas par - ce - qu’il existe 2*Q qu’il existe Q+Q quelque soit 2n car cette supposition ne couvre pas l’ensemble des nombres pairs =2n
        n=7 ; 2n =7+7 ; et pour 16 , pour 18 comment tu fais...?

        il faut prouver a) que le nombre de nombres premiers q appartenant à [n;2n] vaut environ au minimum: (n /log 2n); ce qui est relativement simple car c’est une conséquence directe du TNP.

        Don effectivement on a une grande quantité de nombres premiers q appartenant à [n ; 2n].
        et on sait que : (n /log 2n) < (n /log n).
        mais aucun calcule analytique n’a permis à ce jour de démontrer la conjecture ...!
        Car la solution se trouve dans la théorie des congruences , avec le fonctionnement de deux cribles E et G.
        on utilise pas le résultat, mais le principe de fonctionnement du crible G.
        Il fait ressortir deux contradictions !!!! conduisant à un raisonnement par l’absurde !!!!

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        • La conjecture de Goldbach

          le 29 de abril de 2019 à 11:10, par CAMI

          Ben quoi mon raisonnement n’est pas absurde ?
          De mon temps on savait plaisanter!

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          • La conjecture de Goldbach

            le 29 de abril de 2019 à 11:20, par gilbert lefeu

            Je n’ai pas dit le contraire ....je dis simplement en rigolant que le raisonnement est faux par forcément absurde...

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  • La conjecture de Goldbach

    le 18 de febrero à 16:41, par gilbert lefeu

    Bonjour
    Je reviens sur cette conjecture , avec un fichier joint , ce fichier explique les raisonnements qui ne laissent aucun doute sur l’impossibilité d’une conjecture fausse. Pour cela il faut comprendre le fonctionnement de l’algorithme de Goldbach , c’est une variante du principe d’Ératosthène, qui utilise les congruences , cet algorithme était inconnu. Son fonctionnement permet de résoudre la conjecture, en utilisant deux propriétés, et une des 8 familles d’entiers naturel positifs, en progression arithmétique de raison 30.

    1) le décalage d’un rang des congruences , plus précisément le décalage d’un rang des index, permettant le départ des nombres Premiers $P$ qui criblent pour une limite $n =15k + i$ , dans une famille ou suite en progression arithmétique de raison 30 de la forme $30k + i$ , avec $i\in ( 1,7,11,13,17,19,23,29)$.

    2) Une propriété récurrente de l’algorithme, quelque soit l’une des 8 famille $30k + i$ fixée en fonction de la limite $n = 15k + i$ fixée avec $n\geqslant {150}$ ; on en déduit une conséquence directe du TNP : ie, une fonction asymptotique non nul qui permet d’estimer le nombre minimum de couples $P+q = 2n$
    Avec cette propriété qui rend impossible l’absence de solution pour la limite $n = 15(k+1) + i)$ de façon évidente.
    Autrement dit : quelque soit la limite $2n = 30k +2i$ vérifiée , alors la limite $2n = 30(k+1) + 2i$ serra obligatoirement vérifiée !

    Document joint : explication_du_raisonnement.pdf
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  • La conjecture de Goldbach

    le 25 de marzo à 13:31, par gilbert lefeu

    Bonjour Mr Bruno Martin je vous joins le programme de l’algorithme de Goldbach ainsi que le pdf ci dessus avec des test illustrés sur le nombre de couples $p q = 2n$ qui sont solutions de ce nombre $2n$.
    Comme vous pourrez le vérifier et le montrer que le nombre de couples qui est solution pour un entier $2n$ est très élevé voir exponentiel lorsque $2n\to +\infty$
    En résumé la courbe du nombre de couples est en escalier comme la courbe des nombres premiers et les nombres premiers $q$ appartenant à $[n ; 2n]$ donc les complémentaires de $P'\in{[1 ; n]}$ dépendent de la congruences de ces derniers.

    Document joint : fonction_g_nombre_de_couples-2.pdf
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    • La conjecture de Goldbach

      le 25 de marzo à 13:38, par gilbert lefeu

      code source de l’algorithme ci-joins et différent test .

      Document joint : nombre_de_couples_p.pdf
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    • La conjecture de Goldbach

      le 25 de marzo à 13:42, par gilbert lefeu

      Mr Bruno Martin:
      Code source de l’algorithme et test < n = 300 000 000 300, sur la répartition du nombre de couple $p+q $ qui décomposent un entier 2n .

      Document joint : nombre_de_couples_p-2.pdf
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  • La conjecture de Goldbach

    le 22 de abril à 12:40, par gilbert lefeu

    Bonjour Mr Bruno Martin :

    Suite à ce passage de J P Delahaye en 2014 ,

    Bonjour Monsieur J P Delahaye

    Ci dessous votre commentaire fait en 2014 : relatif à la conjecture de Goldbach.

    Un nuage de points nommé comète de Goldbach. La régularité globale du nuage dessiné, où l’on observe une multitude de stries, et son désordre local apparent illustrent la régularité et l’irrégularité des nombres premiers. Comme pour les spirales de l’encadré 2, on obtient des explications partielles de ce qu’on voit, mais aucune n’est vraiment générale. D’ailleurs, si l’on savait expliquer et justifier la forme de la courbe limitant le bas du nuage, on prouverait sans doute qu’elle croît indéfiniment quand n augmente, et donc on prouverait la forme forte de la conjecture de Goldbach : le nombre de décompositions en somme de deux nombres premiers de l’entier pair n tend vers l’infini quand n tend vers l’infini. Malgré quelques progrès récents sur ce type de problèmes, personne n’a su pour l‘instant démontrer la forme classique de la conjecture, et encore moins la forme forte... et donc encore moins justifier les détails de la comète.

    Mais : supposons que la comète de Goldbach soit une erreur d’interprétation !

    C’est à dire au contraire : c’est une boule de neige simple à démontrer, avec l’algorithme de Goldbach AG qui n’a jamais été étudié, car inconnu de la communauté mathématique et l’algorithme d’Ératosthène qui est connu.

    L’AG utilise les congruences dans les entiers A non nul , impairs de 1 à N. Cet AG à des propriétés, que n’a justement pas l’algorithme d’Ératosthène pour une même limite N fixée et criblée, et ce quelque soit la famille (i) de nombres premiers de la forme 30k +(i) en progression arithmétique avec i∈1,7,11,13,17,19,23,29.

    Ces deux algorithmes séparés permette d’illustrer ce qui se produit, afin de comprendre cet effet boule de neiges qui rend impossible l’infirmation de cette conjecture, expliqué dans ce petit document ci joint,

    Vous trouverez en fin de document les deux algorithmes unifié dans un programme c++ , qui donne le résultat des illustrations pages précédentes pour info. Ces résultats permettent uniquement de vérifier la fonction relatif à cet conjecture, qui en définitive est une conséquence directe des deux fonction du TNP ; mentionnées dans ce document.

    Le deuxième document joint explique le fonctionnement de l’AG : 1) dans les entiers A impairs puis en, 2) dans les entiers A en progression arithmétique de raison 30 de premier terme (i). Il sera assez simple de comprendre pourquoi on peut résoudre cette conjecture pour 2N en utilisant seulement une Famille (i) de nombres premiers à partir de la limite N =150 ; et de démontrer cet effet boule de neige lorsque N tend vers l’infini grâce aux congruences !

    Document joint : test_p_q_=_2n.preuve.pdf
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