20 de marzo de 2013

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  • La conjecture de Goldbach

    le 21 de abril de 2019 à 15:11, par CAMI

    Définissons n nombre entier positif composite c’est à dire ayant au moins deux facteurs premiers.
    Pour tout n ainsi défini il existe obligatoirement un nombre premier impair tel que 2*n-P est un nombre premier.
    Démonstration:
    Pour n tel que défini il existe toujours au moins 1 nombre premier impair < n, et le nombre de nombres premiers inférieurs à n augmente avec une fonction définie f(n)=n/log(n).
    3 est le seul nombre premier impair < 4, 3 n’est pas diviseur de 2 ni de 4 donc 2*4-3=R DOIT être premier sinon R diviserai 2 ou 4 et 3 donc R est OBLIGATOIREMENT premier, effectivement R=5.
    Quand n devient plus grand le nombre de nombres premiers impairs P(i) < n augmente, si n=50 les nombres premiers impairs < n sont: 3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47, les nombres premiers de P(2) à P(15) soit P(i) pour i de 2 à 15.
    Il y a OBLIGATOIREMENT au moins un nombre premier de la liste P(i), i de 2 à 15, tel que 2*50-P(i) est un nombre premier sinon il faudrait que 50 soit divisible par chaque P(i) ce qui à l’évidence est impossible (sauf à nier l’évidence).
    Le raisonnement est valable pour n composite aussi grand que l’on souhaite.
    Maintenant si on défini n comme étant premier impair = Q il est évident que 2*Q= Q+Q= somme de deux nombre premiers.
    Donc tout nombre pair > 4 est égal à la somme de deux nombres premiers.

    CQFD comme on écrivait de mon temps au lycée en bas de la feuille du devoir de Maths dans les années 1950 à 1956

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