24 avril 2013

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  • La Quatrième Dimension

    le 27 avril 2013 à 17:11, par Laurent Paluel-Marmont

    Comme l’écrit l’auteur p. 43 : « Il n’est pas si fréquent que des sujets mathématiques soient des thèmes d’intérêt général. » C’est le cas de la « quatrième dimension » ; ainsi, note-t-il dans la même p. 43 : « Scientifiques, philosophes, théologiens, médiums, écrivains, artistes, musiciens et poètes s’y sont intéressés, tout comme le grand public. » Il en résulte un méli-mélo roboratif, faisant côtoyer Poincaré et Proust, Gauss et Picasso, pour le plus grand plaisir du non-mathématicien - lequel, on le rappelle, constitue la majeure parie du public.

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  • La Quatrième Dimension

    le 20 août 2013 à 12:22, par Audibert

    Dans le livre N°5 la page 129 fournit un excellent petit problème : chercher parmi les 35 hexaminos ceux qui sont les patrons d’un cube .Ce problème peut intéresser n’importe quel élève ou parent d’élève dés la classe de 6ème. On retrouve cette même idée de problème dans le N° 20 à la page 89. G.A.

    Dans le livre N°5 que j’ai trouvé particulièrement intéressant, j’ai eu besoin de revisiter entre autre la notion d’hypercube d’un espace de dimension quatre.
    Pour cela je considère l’hypercube H constitué par les points (x1 ,x2 ,x3 ,x4) où x1 ,x2 ,x3 ,x4 sont des nombres réels appartenant à l’intervalle [0,1] ; le cube0 est constitué par les points (x1 ,x2 ,x3 ,0) où x1 ,x2 ,x3 sont des nombres réels appartenant à l’intervalle [0,1] ; le cube1 est constitué par les points (x1 ,x2 ,x3 ,1) où x1 ,x2 ,x3 sont des nombres réels appartenant à l’intervalle [0,1].
    L’hypercube H est engendré par un mouvement de translation de A vers B avec
    A = (0,0,0,0) et B = (0,0,0,1).

    Les sommets de cet hypercube H sont les points (a1 ,a2 ,a3 ,a4 ) avec a1=0 ou 1,
    a2=0 ou 1, a3=0 ou 1, a4=0 ou 1. On peut aussi dire que ce sont les sommets des cube0 et cube1 .L’hypercube H a donc 2x2x2x2 ou encore 8+8=16 sommets.

    Les arêtes de l’hypercube H sont celles de cube0 et cube1 auxquelles s’ajoutent les arêtes obtenues par le mouvement de translation des sommets du cube0 . Soit au total
    12+12+8=32 arêtes.

    Les faces de l’hypercube H sont celles de cube0 et cube1 auxquelles s’ajoutent les faces obtenues par le mouvement de translation des arêtes du cube0 .Soit au total
    6+6+12=24 faces.

    Les cubes de l’hypercube H sont le cube0 et le cube1 auxquelles s’ajoutent les cubes obtenues par le mouvement de translation des faces du cube0. Soit au total
    1+1+6=8 cubes . G.A.

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