7 mai 2013

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  • Dilemmes de prisonniers et stratégies dominantes

    le 13 septembre 2013 à 16:17, par Audibert

    Bonjour Cronos

    Je te propose une solution pour le joli problème du « Dé tournė »

    On pose le dé sur la table la face supérieur étant 4. Et dans ce cas c’est mon adversaire qui joue et tourne le dé.
    Si on pose sur la table le dé dont la face supérieure est 1, 2, 3, 5 ou 6 , alors c’est moi qui joue en premier et tourne le dé.

    Lorsqu’un des deux joueurs tourne le dé , il présente une face nouvelle et annonce un nombre nouveau, par exemple la face 6 qui ajoutée au total précédent donne un nouveau total , par exemple 17 . Cette situation sera notée 617.

    Pour que je puisse, à coup sûr, gagner la partie il me faut tourner le dé de telle sorte que j’obtienne une situation se trouvant dans la grille suivante :

    14. 24. 34. 35. 45. 54. 64.

    28. 39. 310. 49. 410. 58

    113. 213. 313. 314. 413. 414. 513. 613.

    217. 318. 319. 418. 419. 517.

    122. 222. 322. 323. 422. 423. 522. 622.

    226. 327. 328. 427. 428. 526.

    131. 231. 331. 431. 531. 631.

    Les faces 130. 229. 529. 630 sont interdites car elles bloquent la partie.

    Pour suivre facilement la grille il vaut mieux tracer cette grille dans un repère cartésien , les numéros des faces 1,2,3,4,5,6 étant en abscisse et le nombre annoncé allant de 1 à 31 étant en ordonnée.

    Ce joli problème n’est pas très gentil car j’ai du le chercher longtemps .

    Je n’ai pas trouvé de loi arithmétique comme dans « La course à 20 » où intervient la division avec reste ( mais tu peux chercher ; pour moi ça suffit),

    Voilà l’énoncé de « La couse à 20 » avec deux joueurs :Moi et Lui.
    Moi je dis 0 ou 1 ; Lui ajoute 1 ou 2 et annonce le total (1 , 2 ou 3) ;Moi j’ajoute 1 ou 2 à son total et j’annonce le nouveau total , et. Ainsi de suite. Le premier qui dit 20 a gagné.

    La course à 20 est citée dans ce même N°7 Dilemmes... à la page 50 ,sous le titre : Jeu 1 (deux joueurs) : le 20e gagne.

    Si la grille ci-dessus ne marche pas fait moi signe ,il y a peut-être une erreur.
    Je n’ai trouvé aucune référence sur ce problème.
    Ce serait un peu long de te narrer les pérégrinations de ma recherche,
    mais si tu veux me joindre facilement je te donne mon mail :
    geaudibert wanadoo.fr
    Amicalement Audibert

    P.S. Ce commentaire remplace tous mes commentaires du 4 au 10 septembre.

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