13 septembre 2013

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  • Mathématiques élémentaires, enseignement, recettes…

    le 16 septembre 2013 à 18:45, par électron

    Bonjour,

    je propose une explication pour la réponse (s+t)/2 au deuxième exercice. C’est en effet la solution pour peu que l’on interprête le problème différemment, à savoir que Pierre et Jean ont l’habitude de travailler à la même vitesse des champs de tailles différentes, plutôt que le même champs à des vitesses différentes. Seule la dernière phrase de l’énoncé permet de lever l’ambiguïté, à condition d’être suffisamment concentré !

    Olivier

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  • Mathématiques élémentaires, enseignement, recettes…

    le 18 septembre 2013 à 14:07, par Aziz El Kacimi

    Bonjour,

    Merci pour votre commentaire. Mais ce dont vous parlez est un autre problème. Je reprends l’énoncé du mien en appuyant sur certains points.

    Pierre et Jean ont l’habitude de travailler UN champ (fixé et qu’on notera Ω). Quand Pierre LE (il s’agit du champ Ω) fait seul, il met un temps s, et quand Jean LE (c’est toujours Ω) fait seul, il met un temps t. Quel temps θ mettent-ils quand ils LE (là encore il s’agit du champ Ω) travaillent à deux ?

    Dans sa totalité l’énoncé est clair et ne prête à aucune confusion : le champ Ω ne varie pas dans le temps et les vitesses respectives avec lesquelles Pierre et Jean le travaillent sont constantes. (Aucun des étudiants et aucune des personnes à qui il m’est arrivé de poser ce problème n’ont demandé à confirmer ces « hypothèses naturelles » !) Mais si par une belle matinée de printemps nos deux amis désirent le travailler à deux, chacun à sa vitesse habituelle, et mettre (s+t)/2 heures (pour passer un peu plus de temps ensemble), ils peuvent évidemment s’amuser à le dilater du facteur qui convient à cet effet ! (Je crois qu’on peut toujours façonner les hypothèses d’un problème pour arriver au résultat qu’on veut !)

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  • Mathématiques élémentaires, enseignement, recettes…

    le 19 septembre 2013 à 18:31, par gedspilett

    Bonjour
    Pour moi l’énoncé est parfaitement clair et sans ambiguïté, sans doute parce que je suis agriculteur et que la notion de surface travaillée par unité de temps est mon lot quotidien !
    Pour faire simple, vous pouvez toujours imaginer que vous piochez une ligne de culture(betteraves par exemple)en partant d’une extrémité et que votre copain moins nerveux au travail, attaque en même temps que vous de l’autre extrémité ; quand vous serez à portée de pioche, vous pourrez vous retourner pour contempler la différence de chemin parcouru, donc de surface travaillée par chacun !
    C’est du pur bon sens paysan !
    Régis

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    • Mathématiques élémentaires, enseignement, recettes…

      le 21 septembre 2013 à 21:46, par Aziz El Kacimi

      Réponse à Régis

      Bonjour

      J’ai bien aimé ce commentaire (de quelqu’un qui connaît le terrain). Si l’énoncé contait une histoire, sans doute serait-elle celle que vit de temps en temps un homme du métier ! Vous avez raison, ce problème est linéaire et on peut représenter le champ en question par un segment de droite [PJ]. Il devient alors celui du calcul de l’instant où P et J se croisent s’ils partent au même moment à la rencontre l’un de l’autre à leurs vitesses respectives habituelles. Ce qui amène à la résolution d’un système linéaire de la forme [y=ax+b ; y=cx+d]. C’est une des modélisations simples que j’attends toujours de mes étudiants mais… ! J’ai usé de cette méthode dans un atelier de formation continue que j’avais animé il y a un peu plus d’un an ; le document-support peut être récupéré par le lien :

      http://www.univ-valenciennes.fr/lam...

      Aziz

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  • Mathématiques élémentaires, enseignement, recettes…

    le 20 septembre 2013 à 12:47, par électron

    Soit, il s’agit donc bien d’une erreur liée à un manque de sens pratique (et d’inattention), et non de raisonnement logique.

    Petite parenthèse, votre pseudo me fait penser à Gedeon Spilett qui est un personnage de L’Île mystérieuse. Dans ce roman, les protagonistes se montrent à la fois ingénieux et pragmatiques ...

    Olivier

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  • Mathématiques élémentaires, enseignement, recettes…

    le 21 septembre 2013 à 23:59, par gedspilett

    Réponse à Aziz

    Bonjour

    Merci pour votre message.Il y a bien longtemps que je n’avais pas reçu un compliment d’un professeur de maths !Il faut dire que je n’ai plus beaucoup l’occasion de les fréquenter !

    Régis

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  • Mathématiques élémentaires, enseignement, recettes…

    le 3 novembre 2013 à 07:57, par Mateo_13

    Bonjour,

    je suis professeur de mathématiques en collège et lycée, et je partage votre point de vue sur la carence de l’enseignement des problèmes ouverts.

    Une manière d’y remédier est de vous signaler la parution d’un livre de construction axiomatique de la géométrie de collège, par mon ami Philippe Colliard, après une expérience de 40 ans d’enseignement : http://www.mathemagique.com

    Amicalement,
    — 
    Mateo.

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  • Mathématiques élémentaires, enseignement, recettes…

    le 3 décembre 2013 à 20:48, par Dasson

    Bonjour,

    Un programme avec des poteaux, du Thalès, de l’affine et un peu d’intractivité :
    http://rdassonval.free.fr/flash/pot...
    Peut être utile ?
    Roland Dassonval.

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    • Mathématiques élémentaires, enseignement, recettes…

      le 22 décembre 2013 à 11:27, par Aziz El Kacimi

      Bonjour,

      D’abord, toutes mes excuses pour avoir tardé à vous répondre : je ne m’attendais pas à ce qu’il ait encore des réactions, commentaires ou autres sur mon CdL et donc je n’y ai pas jeté un coup d’oeil depuis un certain temps. Merci pour le lien. Bien sûr, votre programme a son utilité. On peut aussi avoir un dessin du même problème avec GeoGebra et faire varier dessus tous les paramètres.

      Cordialement,

      Aziz

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      • Mathématiques élémentaires, enseignement, recettes…

        le 23 décembre 2013 à 11:13, par Dasson

        Bonjour,

        Merci pour le retour.

        Il est possible que vous n’ayez pas pu voir le programme jusqu’à la fin (14 pages), un verrou aléatoire (?)ne permettant pas l’accès à la troisième page. Je viens de supprimer ce verrou.

        GeoGebra ne permet pas de faire de telles pages interactives mais son utilisation (avant, pendant, après ?)me semble pertinente.

        Dans la foulée, je lis sur ce site des retours sur les constructions « avec règle et compas ». Une page GeoGebra

        http://rdassonval.free.fr/geogebra/index.html

        commencée il y a quelques temps, propose les constructions « classiques » (et autres...) à voir avec diaporamas, vidéos et à faire...

        Roland Dassonval.

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  • Mathématiques élémentaires, enseignement, recettes…

    le 31 décembre 2013 à 04:43, par mahfoud

    On récolte ce que l’on sème. Peut-être qu’il est temps d’apprendre aux élèves à réfléchir. Prenons le cas très simple de la table de multiplication. j’ai décidé de la re-visiter et de voir si on pouvait déduire d’autres relations ( ou propriétés ) entre les produits. Surprise, la table de muliplication, c’est vraiment un trésor de propriétés des produits. Savez vous que tous les produits N=p*q qui se trouvent sur une ligne parallèle à la diagonale principale ont le même (p-q). Et que les produits qui se trouvent sur une ligne perpendiculaire à la diagonale principale ont le même (p+q). Il y a bien d’autres propriétés de la table mais je n’ai jamais vu une seule de ces propriétés mentionnées sur un livre, un article mathematique...

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    • Mathématiques élémentaires, enseignement, recettes…

      le 2 janvier 2014 à 20:16, par Aziz El Kacimi

      Bonjour,

      Il y a aussi ceux qui récoltent sans avoir semé et ceux qui réparent ce qu’ils n’ont jamais cassé. Ainsi va la vie !

      Je crois savoir au sujet de la table de multiplication. Et si vous étiez à côté, je vous aurais murmuré un petit secret : c’est aussi vrai pour la table de toute opération interne entre entiers relatifs. Je vous invite à le vérifier et, surtout, à essayer de comprendre pourquoi, c’est assez instructif comme vous le verrez !

      Si vous aimez revisiter les mathématiques d’antan, vous pourriez, si ça vous dit, regarder ce qu’il y a dans cette vieille marmite.

      Aziz

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  • Mathématiques élémentaires, enseignement, recettes…

    le 15 janvier 2014 à 16:01, par Louis M.

    La réponse (t+s)/2 ne parait pas totalement délirante et est assez commune. On est ici dans le cas d’une moyenne arithmétique face à une moyenne harmonique.
    C’est en tout cas sous ce point de vue que ce problème est « vu » au lycée. Quand je dis « vu », je ne sais pas si c’est par tout le monde. Mais en tout cas, dans la quasi totalité des livres de 1erS et de seconde récents que j’ai pu consulter, on retrouve votre problème (formulé de manière plus ou moins différentes) dans la partie statistiques au moment où la/les notion(s) de moyenne sont étudiées.

    Donc, non seulement ce problème est traité par la grande majorité des lycéens (je n’ai pas une connaissance suffisante du collège pour vous dire si ce problème y est abordé) mais en plus il est traité d’un point de vue intéressant (selon moi), car il confronte directement l’idée « fausse la plus répandue » à la « bonne idée », tout en permettant de généraliser et de se poser des questions intéressantes sur la notion de moyenne.

    J’aurai aussi tendance à dire que le point de vue géométrique est également donné à ce moment. (Encore une fois cela doit dépendre des profs et de leurs sensibilités/préférences mais c’est quand même un point de vue assez « naturel » lorsque l’on parle de moyenne.)

    En suite la question plus générale : « recette vs réflexion ». Vous semblez penser que les recettes sont de plus en plus présente dans l’enseignement des mathématiques en france.
    En tant que jeune prof’ de maths, je n’ai pas du tout la même impression que vous. Quand je compare les cours que j’ai reçu au lycée, les vieux manuels que j’ai pu consulter, aux cours que mes collègues (et moi) donnons maintenant, aux manuels récents, aux « consignes/conseils » de l’inspection/des formateurs
    il me semble qu’il y a beaucoup moins de recette, et que l’on s’oriente vers toujours plus de réflexion/compréhension, c’est en tout cas le but qui est clairement affiché.

    Les problèmes dans l’enseignement des mathématiques ne sont peut être pas vraiment là où vous le pensez...

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    • Mathématiques élémentaires, enseignement, recettes…

      le 17 janvier 2014 à 10:53, par Aziz El Kacimi

      Bonjour,

      Il est vrai que certains sont amenés à penser à la moyenne arithmétique. Mais mon problème, je le pose généralement en données numériques : $t=3$ heures et $s=5$ heures. Et là, en toute évidence, le premier réflexe devrait être : éviter toute réponse supérieure à $3$ heures (pour une raison que tout le monde comprend) ! Ceux qui répondent 4 heures ne prennent aucun recul, ils ont simplement cherché une quelconque recette sans aucun rapport avec la question.

      Le problème fondamental de l’enseignement des mathématiques est bel et bien l’emploi systématique (par beaucoup d’étudiants) de recettes et d’automatismes préalablement acquis. Depuis plus de quinze ans, je vois cela constamment pendant toutes les séances de cours ou de TD que je dispense et tous les témoignages confortent ce constat. S’il faut « apporter des soins », c’est d’abord à ce niveau.

      Dernièrement, dans un DS en MEEF1 (Master 1 enseignement), j’ai proposé un problème et un exercice de géométrie ; j’en ai rédigé le corrigé mais j’ai terminé par un commentaire sur ce que j’ai vu sur les copies ; si ça vous dit (le commentaire) [1].

      Cordialement,

      Aziz

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