1er mars 2009

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  • Le moulin à eau de Lorenz

    le 3 février 2016 à 21:38, par Terrain

    Cher Ckol,

    Merci pour vos gentils commentaires !

    Vous posez une excellente question ! Pourquoi diable l’équation du moulin devrait ressembler à celle de Lorenz ? Pour être honnête, je répondrais : je n’en sais rien ! Je vais cependant essayer de donner quelques pistes.

    D’abord, les équations ne sont pas les mêmes parce qu’elles ne mettent pas en jeu le même nombre de variables. Pour Lorenz, c’est 3, mais pour le moulin, il faut donner le niveau d’eau dans chaque sceau d’eau.

    Le miracle, c’est que trois nombres suffisent pour décrire à peu près le moulin et que cet « à peu près » suffit.

    D’abord, voici un article qui écrit les équations :

    https://workspace.imperial.ac.uk/physicsuglabs/public/3rd_Year_Projects/3rd%20yr%20proj_waterwheel_amjphys.pdf

    Bon, on a les équations, mais alors ? En fait, une réponse partielle à votre question vient du fait que l’équation de Lorenz est comme on dit « robuste », et que c’est pour ça qu’elle est intéressante. En fait, elle est « stochastiquement stable » : toute petite perturbation, y compris stochastique, a le comportement de Lorenz. L’article suivant est peut-être trop difficile, mais il explique ce point de vue :

    http://perso.ens-lyon.fr/ghys/articles/lorenzparadigme.pdf

    C’est précisément à cause de ce côté que j’appelle « paradigme » que Lorenz explique, non pas tout, mais au moins tout ce qui lui ressemble. Si une équation ressemble un peu à Lorenz, elle présente le même genre d’attracteurs.

    J’espère que ceci répond un peu à votre très bonne question !

    Cordialement,

    Etienne Ghys

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