1er mars 2009

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  • Le moulin à eau de Lorenz

    le 14 mars 2012 à 22:39, par Étienne Ghys

    Lorsqu’on part d’un système dynamique non chaotique et qu’on le déforme progressivement, il arrive parfois que soudain il devienne chaotique. L’une des explications de ce phénomène est le « doublement » de périodes dont vous parlez, la « cascade de Feigenbaum ». Une orbite périodique bifurque et sa période double, puis elle double à nouveau etc. et ces doublements s’accélèrent et convergent vers un point où commence le chaos. Mais la production du chaos ne passe pas forcément par ce processus.

    Dans le cas du moulin, on peut par exemple faire varier le débit du robinet. Lorsqu’il est faible, il n’y a pas de chaos et s’il atteint un certain niveau : chaos ! Là, en effet, on pourrait montrer une suite de doublements de périodes. Mais nous ne le montrons pas dans cet article.

    C’est donc une question intéressante : comment le chaos apparaît à partir de rien ! Mais ce n’était pas le but de cet article :-) Vous nous donnez une idée d’un nouvel article ! Merci !

    Pour le logiciel utilisé pour nos simulations, le croirez-vous ? Jos l’a programmé en ... Excel !

    Bien cordialement,

    Etienne Ghys

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